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1、1 第五章不等式_第 34 课 _不_等_关_系_ 1.了解日常生活中的不等关系及不等式(组)的实际背景，能通过具体情境建立不等式模型2.掌握不等式的简单性质，深刻理解其成立的条件，并能灵活运用3.熟悉两个实数比较大小的方法，掌握分类讨论的标准和技巧.1.阅读：必修5 第 7374 页2.解悟：现实生活中大量存在不等关系，我们常常用不等式表示这样的关系；解决相关问题时，未知量与参数的范围要时刻表明，并运用不等式有关知识解决问题；教材第74 页练习第5 题，体现了不等式怎样的性质，能够写出来吗？初中你学过哪些不等式的性质，能列举出来吗？3.践习：在教材空白处，完成第74 页练习第2、3、4 题.
2、基础诊断1.若 a1a2，b1a1b2a2b1_解析：作差可得(a1b1a2b2)(a1b2 a2b1)(a1a2)(b1b2)因为 a1a2，b10，即 a1b1a2b2a1b2a2b1.2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量x 应不少于2.5%，蛋白质的含量y应不少于2.3%，可用不等式表示为_x2.5%，y2.3%_3.已知 ab|b|；1ab1a；1a1b；a2b2.其中正确不等式的序号是_ _解析：因为 ab|b|，a2b2，则成立；因为 ab0，所以 0aba，所以1ab1a，则不成立；因为ab0，所以在不等式ab0 两边同时乘以1ab，得1b1a，则成立故选.4.已知 2
3、m4，3n5，则mn的取值范围是_25，43_解析：因为3n5，所以151n13.又因为 2m4，所以25mna0)，若再添加m 克糖(m0)，则糖水变甜了试根据这个事实，写出a，b，m 所满足的不等式，并证明解析：abambm.证明如下：方法一：因为0a0，所以 ab0.因为abambma（bm）b（am）b（bm）m（ab）b（bm）0，所以abambm.方法二：因为0a0，所以 bm0，所以要证abambm，即证 a(bm)b(am)，即 am0，ab 为已知条件，所以ambm 成立，所以abambm成立方法三：因为a0，所以 ambm，所以 abamabbm，即 a(b m)b(am)
4、因为 0a0，所以 bm0，所以a（bm）b（bm）b（am）b（bm），所以abambm.某野外训练活动队需要用浓度为35%45%(35%、45%也能使用)的酒精为队员进行物理退热，现只有浓度是75%的消毒酒精，若取a 克浓度是75%的消毒酒精，加入x 克纯净水稀释后使用，则x 的取值范围为_2a3，8a7_解析：由题意得35%75%axa45%，解得2a3x8a7.考向?比较大小或证明不等式例 2已知 xy0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小解析：方法一：(x2y2)(x y)(x2y2)(x y)(xy)(x2y2)(xy)2 2xy(x y)因为 xy0，xy0，
5、所以(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)方法二：因为xy0，所以 xyy2，所以(x2y2)(xy)0，(x2 y2)(xy)0，所以 0（x2 y2）（x y）（x2 y2）（x y）x2y2x2 y2 2xy(x2y2)(xy)设 a0，b0，且 ab，试比较 aabb与 abba的大小3 解析：因为a0，b0，所以aabbabbaabab.若 ab0，则ab1，ab0，所以abab1，所以 aabbabba;若 ba0，则ab1，ab1，所以 aabbabba.综上，得 aabbabba.【选讲题】已知 a，b，cR，且 a2 b2 c2，当 nN，n2 时，比较anbn与 cn的大
6、小解析：因为a，b，cR，所以 an，bn，cn0,anbncnacnbcn.因为 a2b2c2，所以ac2bc21，所以 0ac1，0bc2，所以acnac2，bcnbc2，所以anbncnacnbcnac2bc21，即anbncn1，所以 anbncn.考向?不等关系的简单综合运用例 3设 f(x)ax2bx，1f(1)2，2f(1)4，求 f(2)的取值范围解析：设 f(2)mf(1)nf(1)，(m，n 为待定系数),则 4a2b m(ab)n(ab)(mn)a(mn)b,于是mn4，nm 2，解得m3，n1，所以 f(2)3f(1)f(1)又 1f(1)2，2f(1)4,所以 53f
7、(1)f(1)10，所以 5f(2)10.设 f(x)x2x1，实数 a 满足|xa|1.求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)解析：因为|xa|1，所以|f(x)f(a)|x2x1a2a1|4|x2a2xa|(xa)(xa)(xa)|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa1|xa2a 1|xa|2a|1|12|a|12(|a|1)，所以|f(x)f(a)|b，则下列结论正确的有_(填序号)a2b2；ba0；12aab 时，有 a2b2成立，故不对；当a0 时，ba1 无意义，故不对；当0ab1 时，lg(a b)b时，12a0，且 a1，P loga(a31)，Qloga(a21)，则 P
8、 与 Q 的大小关系是 _PQ_解析：因为P loga(a31)，Qloga(a21)，a0，所以a310，a210，所以a1.又因为(a31)(a21)a2(a1)0，所以 a31a21，所以 loga(a31)loga(a21)，即 PQ.3.设 0ab，ab1，则12，b，2ab，a2b2中最大的是 _b_解析：因为0ab，a b1，所以0a12，12b1，所以2a1，2abb.因为 a2b2ba2b(b1)a2b(1b)a2aba(ab)又因为 ab，ab0，所以 a2 b2b0，即a2b22a，所以甲旅行社的价格更优惠1.两个实数比较大小方法主要有：作差法，作商法2.证明不等式主要有：作差法，综合法，分析法3.你还有哪些体悟，写下来：5