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1、1 第二章函数_第 5 课_函数的概念 _ 1.体会函数是描述两个变量之间依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念2.了解构成函数的要素有定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域和值域3.了解映射的概念，进一步了解函数是非空数集到非空数集的映射.1.阅读：必修1 第 2327 页及第 46 页2.解悟：读懂函数定义，并思考初中的函数定义与高中课本函数的定义是否相同？函数这一章节为何置于集合章节之后？圈画函数定义中的关键词，准确理解函数的概念，并思考式子y2x 中变量 y 是变量 x 的函数吗？为什么？阅读第46 页，思考映射和函数有什么区别和联系？怎样的映射不是函数，你能举例吗？函数的三
2、要素有哪些？怎样才能算相同的函数？至少需要满足几个条件？3.践习：在教材空白处，完成第2627 页练习第4、6、7 题.基础诊断1.下列对应法则f 中，不是从A 到 B 的函数的序号是_A12，1，32，B6，3，1，f12 6，f(1)3，f321；A1，2，3，B7，8，9，f(1)f(2)7，f(3)8；AB 1，2，3，f(x)2x1；AB x|x 1，f(x)2x1；AZ，B1，1，当 n为奇数时，f(n)1；当 n 为偶数时，f(n)1.解析：根据函数的定义，中，对于集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有唯一的元素与它对应；在中f(3)5，集合 B 中没有元素与集合A 中的 3
3、对应，故不是从A 到 B 的函数2.判断下面说法是否正确(在括号中画“”或“”)(1)f(x)|x|x与 g(x)1，x 0，1，x0表示同一函数()解析：因为函数f(x)的定义域为 x|x 0，函数g(x)的定义域为R，定义域不同，所以表示的不是同一函数，故是错误的(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相同.()解析：若两个函数的定义域、值域和对应法则都相同，则这两个函数相同，故是错误的(3)若函数 f(x)的定义域为 x|1 x3，则函数 f(2x 1)的定义域为 x|1x5()解析：若函数 f(x)的定义域为 x|1x3，所以 12x13，解得 1x2，所以函数f(2x1)的定
4、义域为 x|1x0，a24a 20，解得 0a8，所以 a0，8范例导航考向?求函数的定义域例 1求下列函数的定义域：(1)y12|x|x21；(2)yxlog12（2x）.解析：(1)由题意得2|x|0，x210，解得 x 2 或 x1 或 x 1，故函数的定义域为(，2)(2，11，2)(2，)(2)由题意 02x1，解得 1x2，故函数的定义域为(1，2)已知函数f(x)2x 11x，若函数yg(x)与 yf(x)的图象关于原点对称记yg(x)的定义域为A，不等式 x2(2a 1)xa(a1)0 的解集为B.若 A 是 B 的真子集，求实数a的取值范围解析：由题意得g(x)2x11x，3
5、 所以1x0，2x11x0，解得 1x12，所以 A 1，12.解不等式 x2(2a1)xa(a1)0，解得 a1 xa，即 Ba1，a因为 A 是 B 的真子集，所以a1 1，a12，解得12a 0，故 a 的取值范围是12，0.考向?求函数的值域例 2求下列函数的值域：(1)yx22x(x0，3)；(2)y2x3x1(x 2)；(3)yx12x；(4)ylog3x logx31.解析：(1)因为 yx22x(x1)21，所以该函数在0，3上单调递增，所以该函数在0，3上的最大值为15，最小值为0，所以函数的值域为0，15(2)由题意得y2x3x125x1.因为 x 2，所以 11x10，所
6、以 05x15，所以 20，则 log3x1log3x 11，当且仅当log3x1log3x，即 log3x 1 时取等号，4 此时 y1；若 log3x1)解析：(1)由题意得yx2 xx2 x111x2x 111x12234.因为 x1223434，所以 01x1223443，所以13y 1，所以 x 10，所以23(x1)32（x1）2，当且仅当23(x1)32（x 1），即 x12时取等号，故函数的值域为2，).考向?函数定义域和值域的综合例 3已知函数f(x)1x1x.(1)求函数 f(x)的定义域和值域；(2)设 f(x)a2f(x)22f(x)(a 为实数)，当 a0 时，求 f
7、(x)的最大值 g(a)解析：(1)由题意得1x0，1x0，解得 1x1，所以函数的定义域为1，1又f(x)22 21x22，4，f(x)0，所以 f(x)2，2(2)f(x)a2f(x)22 f(x)a1x21x1 x，令 tf(x)1x1x，则1x212t21，5 所以 f(x)m(t)a12t2 1t12at2ta，t2，2由题意知 g(a)即为函数m(t)12at2ta，t 2，2的最大值，t1a是抛物线m(t)12at2 ta 的对称轴因为 a0 时，函数ym(t)，t2，2的图象是开口向下的抛物线的一段，若 t1a(0，2，即 a22，则 g(a)m(2)2；若 t1a(2，2，即
8、22a12，则 g(a)m 1a a12a；若 t1a(2，)，即12a0，则 g(a)m(2)a2.综上所述，g(a)a 2，12a0，a12a，220，x23x 40，解得x1，4x1，所以 1x1，故定义域为(1，1)2.若函数 f(x)3x5kx24kx3的定义域为R，则实数 k 的取值范围是 _ 0，34_解析：由题意得kx24kx30 无解，所以k0 或k 0，16k212k0，解得 0k34，故实数k 的取值范围是0，34.3.若函数 y2x1的定义域是(，1)2，5)，则其值域为_(，0)12，2 _解析：因为函数y2x 1的定义域是(，1)2，5)，且在区间(，1)和2，5)上单调递减，当 x(，1)时，y0；当 x2，5)时，12y2，即函数的值域为(，0)12，2.4.若函数 yax312x的值域为(，2)(2，)，则实数a 的值为 _4_解析：由题意得ax312x 2，化简得(a4)x 5，要使x 取任意值时，(a4)x 5恒成立，所以a4.故实数 a 的值为 4.6 1.初中函数是看成刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型，高中将函数定义为建立在两个非空数集上的单值对应，同时高中函数的种类有所增加，如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等2.准确理解函数定义中的关键词(非空数集，对应法则，每一个，唯一，定义域)3.你还有哪些体悟，写下来：7