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1、1 _第 14 课 _对_数_函_数_ 1.理解对数函数的定义、图象和性质2.能用对数函数的性质比较两个对数的大小3.能用对数函数的图象和性质来解决简单的综合性问题.1.阅读必修1 第 8187 页，完成以下任务：(1)对数函数的概念是什么？通过第83 页例 1，掌握求对数函数定义域的方法(2)对数函数的图象和性质是怎样的？通过第83 页例 2，掌握比较对数大小的方法(3)通过第 8485 页例 3、例 4，掌握对数函数图象的变换2.由重点题目第87 页习题第8、14 题进一步观察和探究对数函数的图象和性质.基础诊断1.函数 ylog2(xx2)的定义域是 _(0，1)_，值域是 _(，2_，
2、单调增区间是_ 0，12_解析：由题意得，x x20，解得 0 x0，12log6x0，解得 0 x6，故函数 f(x)的定义域为(0，63.若 1loga341，则实数 a 的取值范围为_ 0，3443，_解析：由 1loga341 得 loga1aloga34logaa.若 0a34a，解得 0a1，则函数 ylogax 在(0，)上单调递增，所以1a3443.综上，a 的取值范围为0，3443，.4.已知 aR，函数 f(x)log21x a，若关于x 的方程 f(x)log2x20 的解集中恰有一个元素，则a 的值为 _14或 0_2 解析：由题意得log21xa log2x20，即
3、log2(ax2x)0，即 ax2x 10.当 a0 时，解得 x1，符合题意；当 a0 时，14a0，解得 a14.综上，a 的值为 0 或14.范例导航考向?含对数式的大小比较例 1比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a0，且 a1)解析：(1)根据函数y log2x 单调递增可得log23.4log0.32.7.(3)函数 ylogax 的单调性需分两种情况讨论：当 0aloga5.9；当 a1 时，函数ylogax 单调递增，所以 loga5.1loga5.9.比较下列各
4、组数的大小(1)log323与 log565；(2)log1.10.7 与 log1.20.7；(3)已知 log12blog12alog12c，比较 2a，2b，2c的大小解析：(1)因为 log323log51 0，所以 log323log565.(2)方法一：因为00.71，1.1log0.71.1log0.71.2，所以1log0.71.11log0.71.2，由换底公式可得log1.10.7log1.20.7.方法二：作出ylog1.1x 与 ylog1.2x 的图象，如图所示，由两图象与直线x0.7 相交可知log1.10.7log1.20.7.(3)因为 ylog12x 为减函数
5、，且log12blog12aac.3 考向?对数函数的图象(变换)与性质例 2已知函数f(x)logax(a0 且 a1)，若对于任意的x13，2 都有|f(x)|1 成立，试求 a 的取值范围解析：因为f(x)logax，则 y|f(x)|的图象如图所示由图可知，要使x13，2 时恒有|f(x)|1,只需|f13|1，即 1loga131，即 logaa1loga13logaa.当 a1 时，a113a，解得 a 3；当 0a1 时，a113a，解得 0a13.综上所述，a 的取值范围是0，133，)(1)已知函数f(x)|lg x|，若 0ab，且 f(a)f(b)，则 a2b 的取值范围
6、为 _(3，)_；解析：画出函数f(x)|lg x|的图象如图所示因为 0ab，f(a)f(b)，所以 0a1，所以 lg a0.又因为 f(a)f(b)，所以lg alg b，即 ab 1，所以 a2ba2a，易证 a2a在区间(0，1)上单调递减，所以 3，即 a2b3.(2)已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则 f(2)_f(a 1)(填“”)解析：因为f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，所以a1，所以 a12.因为 f(x)是偶函数，所以f(2)f(2)0且 a 1.(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明；4(3)若 a1，求使 f
7、(x)0 的 x 的解集解析：(1)由题意得x10，1x0，解得 1x1.故所求函数f(x)的定义域为 x|1x1(2)由(1)知 f(x)的定义域为 x|1x1 时，f(x)在定义域 x|1x0，得x11x1，解得 0 x0 的 x 的解集是 x|0 xbc_解析：alog3 1，b12log23，则12b1，c12log32bc.2.已知函数f(x)ln1ax12x(a 2)为奇函数，则实数a_2_解析：依题意有f(x)f(x)ln1ax12x ln1ax12x0，即1ax12x1ax12x1，故 1a2x214x2，所以 a24.又 a2，故 a 2.3.已知函数f(x)满足：当 x4
8、时，f(x)12x；当 x4 时，f(x)f(x 1)，则 f(2 log23)的值为 _124_解析：因为1log232，所以 32log234，所以 f(2log23)f(3log23)，因为 43log230 的 x的取值范围是 _ 0，12(2，)_解析：由题意得，f(log18x)f13，因为f(x)为 R 上的偶函数且在0，)上单调递增可得，log18x13或 log18x13，解得 0 x2，故 x 的取值范围是0，12(2，)1.对数函数的底数与真数应满足的条件必须重视，对于含参数问题，一般都需分类讨论2.比较对数大小时，先与0 比较分正负；正数与1 比较，分大于1 还是小于1.在给定条件下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应5 用3.你还有哪些体悟，写下来：6