《备战2023年高考数学模考适应模拟卷05（新高考专用）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2023年高考数学模考适应模拟卷05（新高考专用）含答案.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1页 共 8页第 2页 共 8页保保密密启启用用前前2 20 02 23 3 新新高高考考名名师师一一模模模模拟拟卷卷（5 5）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷卷（选选择择题题）一一、单单选选题题(共共 4 40 0 分分)1已知集合,A B为全集U的子集，若UUAB痧，则UAB （）AABBCUD2若i为虚数单位，复数z满足1z，则(1 i)z的最大值为（）A21B2C21D2 23已知一个圆锥的底面半径为2，高为3，其体积大小等于某球的表面积大小，则此球的体积是（）A4 3B8 33C4D434如图所示，九连环是中国传统民
2、间智力玩具，以金属丝制成 9 个圆环，解开九连环共需要 256 步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第n个圆环解下最少需要移动的次数记为*9,nannN，已知121,1aa，按规则有*12213,nnnaaannN，则解下第 4 个圆环最少需要移动的次数为（）A4B7C16D315如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线C的一部分，若C的中心在原点，焦点在x轴上
3、，离心率2e，且点(6,3)P在双曲线C上，则双曲线C的标准方程为（）A2213yx B22126xyC22139xyD221412xy6已知4cos45，177124，则21 tan2sinsin2的值为（）A10021B10021C7528D75287设抛物线2:8E yx的焦点为 F，过点(4,0)M的直线与 E 相交于 A，B 两点，与 E 的准线相交于点 C，点 B 在线段 AC 上，|3BF，则BCF与ACF的面积之比BCFACFSS（）A14B15C16D178已知5ln05aa，4ln04bb，3ln03cc，则a，b，c的大小关系是（）AbcO,b吟，因为离心率e=2，故半焦
4、距c=2，故b=.fia,而双曲线过P（币，3），故乓1，附在b=3,a o 故双曲线的方程为：三丘 1,3 9 故选：C(1r 171r 71r 1-tan6.己知cosI一I，一一一，则,的值为l J 5 12 4 2sin必sin2100 A.B.21 c.75D.28【答案】A【分析】由题知sinI乙I，进而得叩2丑，cos豆，tan7，再根据,_ 4)510 10 1-tane=(1-ta叫）（si112），并综合齐次式求解即可2 sin 2sincos2sin 2sincos【附】解：因为卡令，号个机所以sin（e)O，则只 O,Yz 0,所以与2=3，解得：与1，贝1Jy;=8.
5、xz=8，解得：Yz=-2.fi.，则s(1,-2.J2),所阳.fim+4=1，附：m芋，则直线础知孚川所附J，呼川斗，解得：Ye=-4.fi，则c(-2,-4剖，联主X=my+4与y2=8x得：l-8n岁32=0，贝1Jy山32,所以，s.fi.，其中单！主门S.，AC J气ye12、26故选：Cb c 8.己知5=h1-0,b-4=h1-0,c-3=In-0，则。，b c 的大小关系是4 3 A.bcC.abcB.acbD.cb/(3），再根据。；在4页共24页b c a-5=h1-=hia-h15 0,b-4=h1-=lnb-1114 0,c-3=In-=h1c-l113 f(c），分
6、别求得OaI,Obl,Ocl肘，f。）0，函数f(x）单调递增，当0 x/(3），所以5-ln54-ln43-ln3,b 因为5=h15=hia-h15 0,b-4=h1-=lnb-1114 b-lnb c-lnc，即f（）f(b)f(c),因为5=lna-1115 0，可得。5又因为f（）（匀，则。aI,同理f(b)=/(4),f(c)=f（匀，所以Obl,Ocl,因为当0 xl肘，f（x)b故选：c.【点睛】方法点拨：设函数f(x)=x-lnx，求得当xl肘，函数f(x）单调递增，当Ox/(3），得出f（）f(b)f(c），结合函数的单调性进行比较是解窑的关键二、多选题。t20分）9.己知
7、A,B是两个随机事件，0P(A)1，下列命题正确的是A.若A,B相互独豆，p(B IA)=p(B)c.若A,B是对立事件，则P(BIA)=1【答案】ABD【分析】利用条件概率、相互独立事件判断A；利用条件概率的定义判断B；利用条件概率及对主、互斥事件的意义B.若事件A;B，则P(BIA)=1D.若A,B是互斥事件，则P(BIA)=0判断C,D作答(AB)【详解】对于A，随机事件A,B相互独主，则P(AB)=P(A)P（剖，P(BIA）一一一P（剖，A正确；(A)；在5页共24页P(AB)对于B，事件A B,P(AB)=P（功，P(BIA）一一一1,B正确；P(A)P(AB)对于C，因A,B是对
8、主事件，则P(AB)=O,P(BI A）一一一0,C不正确；P(A)P(AB)对于D，因A,B是互斥事件，则P(AB)=O,P(BI A）一一一0,D正确P(A)故选：ABD10.如图所示，在正六边形ABCDEF中，下列说法正确的是E D F c A B A.AC-AE=BF一一 B.AC+AEADC.AD-AB=IABl2 D.互5在AB上的投影向量为AB【答案】BCD【分析】根据图形，结合向量的线性运算及数量，积运算，对选坝、这一判断即可E D F c【详解】A B 因为ABCDEF为正六边形，即每个内角都为120。对于A,AC-AE昆FB笋后，故A错误对于B，连接AE,AC,CE,AD则
9、!:,ACE为等边三角形，设六边形边长为a,CE中点为M，连接AM，则CE=.3a,。2a,AM，所以山%AD确正B故现UA32旧MUA q，b四川剧 MM 同目。；有6页共24页utra UlD,Ulllr.ut嚣，1对于c，们选项可知，ADAB=IADI IABI cos 60=2a a寸 a2 且骂a2，故C正确lU.A,ll.!11,ll.11,1 ll.lll I A R lD.11 对于 D，因为必1=21抖，所以2日上的投影向量为。1cos60。声8故 D，正确故选：BCD.11.设meR，过定点 A 的动直线11:x+my=O，和过定点B的动直线乌：rnx-y-m+3=0交于点
10、P，圆c:(x-2)2+(y-4)2=3，则下列说法正确的有A.直线乌过定点（1,3)c.动点P的曲线与圆C相交【答案】ABCB.直线乌与圆C相交最短弦长为2D.IP.Al+IPBI最大值为5【分析】根据直线过定点的求法求出，定点坐标即司判断A;由题意司知当乌.lCB时所得弦长最短，由k;kh=-1求出m进而得到包的方程，综合到直线的距离公式和勾股定理求出弦长即可判断B;当m=O时得到P(0,3),P在圆C外；当m#cO肘，根据两直线方程消去m得到点P的轨迹方程，比较圆心距和两圆半径之和的大小即可判断C;由题可证11抖，设ABP闹得IPAI=.Jw sine，阳I=.fiocos，进而得到IP
11、Al+IPBI=2品in伽去，综合三角函数的值域即司判断D【详解】A:I如乌，mx-y-m+3=0今m(x-1)+(3-y)=0,有（；二；二：一问所以直线过的定点为忧故A正确；B：由圆的标准方程司得圆心为C(2,4），半径r、(3，直线乌过的定点为B(l,3），当乌.lCB时所得弦长最短，则k;kh=-1，又k;=m,ki-.=1，所以111=-1，得与川4=0，则圆心到直线12的距离为d且在所以弦长为：万2 12 .-故B正确；在7页共24页。C：当m=O肘，11:X=0，乌：y=3，则点P(O码，此时点P在圆C外；x 当m#cO肘，由直线11得m 一，代入直线乌中得点P的方程为y 12
12、325 13,圆N,(x-)+(y-)=，得N（，），半径为R主立，2 2 2 2?所以圆心距NC亟.J3+,jfj_=r+R，所以两圆相交故C正确；22 D:I如11,x+my=O今A(O,O),当m=O肘，11:X=0，乌：y=3，有11.l乌，当m#cO肘，k,土，k;=m，则仇k,=-1，所以11.l乌，.m.叉点P是两直线的交点，所以PA.l PB，所以IPAl2+IPBl2=IABl2=10,设ABP，则IPAl=.Jw sine，阳l=.Jioc时，因为IPAl呈O,IP所以IPAl+IPBI=-/io(sine+cos作2-/s叫个豆 2./s，如错误故选：ABC.12.如阁，
13、在三极钳P-ABC中，AB=BC=.Ji,BA.lBC,PA=PB=PC=2，。为AC的中点，点M是棱BC上一动点，则下列结论正确的是p A B A.三极钳P-ABC的表面积为Ji+.3+1B.若M为棱BC的中点，则异商直线PM与ABfiJT成角的余弦值为主7 c.若PC与平商叫t成角的正弦值为则二丽角M升C的正弦值为子；在8页共24页6APC为边长为2的等边三角形，所以丽积为1川主,J3;2 2 D.PM峭的取值范围为齐，4l2 r.fiY J7 叫！：.CPB为腰长为2，底边为占的等腰三角形，所以丽积均为1x-n22引2;所以三棱itl对于B:M为棱BC的中点，所以M(44,0)【答案】A
14、BD【分析】连结OB.证明出OPi丽ABC.O为原点，以页，元，3分别为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系对于A：直接求出三剧ftP-ABC的表丽积，即可判断；对于B：用向量，法求出异丽直线PM与AB所成角的余弦值，即司判断；对于C：用向量，法求出二回角M-PA-C的平丽角的正弦值为豆，即可断；一一阳军14个01M丽余阳lcosPM,ABI-阳-7+3卢7对于D：把平丽PBC展开，判断出当M与C重合肘，PM+11A最大；PM闹的最小值为AP，利用余弦定理可以求得对于C：点M蛐BC上一动点，不妨设研cs=.i(1,-1,o)=（，斗，o),o幻笔I)【详解】连结OB.所以五万去而(0,2,0)
15、+(.i,-.i,o)（，2-.i,o).时（x,y，）为丽酬的一个法向量，贝1J1川,J3z=0,ln-AM此（2）y=O在三剧ftP-ABC中，AB=BC=.fi.,BA1-BC,PA=PB=PC=2.所以OP 1-AC,OB 1-AC，且OP占芒l2=.f3,0B=l.所以OB2+OP2=PB2，所以OB1-0P.又因为OB1-AC=0，所以OPi丽ABC.础设肘，则n于1子）PC=(o,1,-JJ）因为PC与平面PAM所成角的正明码，可以以0为原点，以B,OC,OP,HJIJ为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系10+1+11-1拓市.（子r+1才2走自I_fcnl _所以sine=i
16、cosPC,nl声同声同i-则月（芋1,-)d3 川一取 M3 川一得解./6 显然，而PAC的一个法向量为百（1,0,0).而叫设二回角M-PA-C的平丽角为，所以cos刷刷同平则。（o,o,o),A(o,-1,0),B(1几o),c(o,1,0),P(o,o,.3），所以所以叫而罔斗月(0,-1,-.3）万(1,0,-JJ),PC=(o，叫巧，否(1,-1,0).PA=PB=PC=2,BA1-BC,对于A：在三船ftP-ABC中，AB=BC=.fi.,故C错误；在10页共24页对于D:。；在9页共24页所以底丽三角形ABC为直角三角形，其面积为1x-Jix.fi.=1;如图示，把平丽PBC
17、展开，使A、B、C、P四点共商A p 当 M与 B 垦合肘，PM+11A=2+-fi.4;当M与C重合肘，PM+11A=2+2=4最大；连结AP交BC于M，由两点之间直线最短可知，当M位于M肘，PM+11A最小l,.,2(.JiY r 卢此时，,/22-TI 日，所以cosLABP=cosl!:+LCBP)=-sinLCBPsin，乙CBP=.l一 一 主一 一 二二二.：.-)句由余弦定理得：AP=-J AB2+BP2-2AB BP cosABPf叫石二百所以肌胞的脚范围为言，4.故D正确故选：ABD【点睛】主体几何题目的解题策略：(1）证明题：几何关系的证明，用判定定理；）讨算题：求角或求
18、距离求体积通常需要先求距离，司以用向量，法第口卷（非选择题三、填空（l20分）I sin m，x:;o13.己知函数f(x)=f(-x),O 1【答案】1；在11页共 24页【分析】根据分段函数！（斗的解析式求得正确答案、飞azzf2fli、ee 、飞azzfl2fli、rJ 飞lfl2fli、rJ 、飞azzfl2 U气，fli、rJ 、飞azzf川2fli、rJ a m竿AUMr 详WE 故答案为：114.若直线y=2x-1与抛物线2x交于点A（苟，Yi),B(;,Yi），则DA昂的值为一一一【答案】三4【分析】首先将直线与抛物线联立，利用韦达定理求出Yi凡与Y1Y1的值，然后利用向量数量
19、积的坐标运算公式及抛J,y;物线方程得QA.QBP2 月3号飞主月Y2将Y山的值代入即可【详解】己知A(x1,Yi),B(Xz,Yi),将2x=yl代入抛物线中得：y+l，即l-y-1=0,所以Yi+Yi=1,Y1Y2=-1OA=(x1,y品OB（且，Yi)OA-OB 乓与YiYi2 2 又卢1，对抖，的芋2 2 2 得一_ Y1 Yz(-1)OA-OB明明Y2肌（1)=-4故答案为：三415.甲、乙、丙、丁、戊5 名学生进行某种劳动技能比赛，泱出；在 l 名到第5 名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这个回答分析
20、，5人的名次排列共可能有种不同的情况用数字作答【答案】54【分析】如Mi意可得：甲、乙都不是第一名，且乙不是最后一名，先排乙，再排甲，其他三名同学在三个位置上全排列，却分步乘法讨数原理即司求解【详解】由题意司得：甲、乙都不是第一名，且乙不是最后一名，先排乙，有第二、三、四名 3 种情况，再排甲，除第一名和乙排的名次外，甲有 3 种情况，其他三名同学排在三位置全排列有A：科，。第12页共24页由分步乘法计数原理司知共有33A;=54种，幽线Y气f(x）在x与处的切线为y=(3x;-12x0+12)(x-x0)+x-6乓12袍，故答案为：54.I 因为们0，则令此切线过原点，解得X0=3或总016
21、.在处理多元不等式的最值时，我 们常用构造切线的方法来求解例如：曲线y=x2在x=I处的切线方程为y=2x-1,所以曲线y子（均在x=3处的切线方程为Y纹，结合图象知f(x）主3x(x 主0)且x2注2x-1，若 己知m+n+t=3，则m2+n2+t2注2m-1+2n-1+2t-1=3，当m=n=t=I时等号成豆，所以m2+n2+t2 I所以f(b1)+f(bz）/Cb100）主3(bl乌句。）630当且仅当b.=0或b.=3时 等号成主，的最小值为3.己知函数f(x）丘6x2+1缸，若数列a.满足a,:;2，且q+a2 a10=10，则数列f(a，）的前I 取b1=b2=.=b10=3,b7
22、1=b.=blOO=Q，即b.的前100项中有70项为3,30项为0肘，等号成立10项和的最大值为一一一；若数列b.满足们0，且bl+b2 b旷210，则数列f（驯的前100项和的最小故答案为：70,630.值为一一一【点睛】关键点点睛：根据导数几何意义求切线方程，数形综合列不等式求f（气）、f(b.）前n项在的最值【答案】70 630【分析】利用导数的几何意义求x=I、x=3处的切线方程，根据题设描述，数形综合求f(a，）的前10项和最大值、四、解答（l 70分）f（玩）的前100项和的最小值，注意等号成立条件17.（本题10分）设各项非负的数列。”的前n项和为乱，己知2乓，a;.1-n(n
23、e N），且吧，a3成等比数列【详解】f(x)=3丘12x+12=3(x-2)2主0，则f（均在R上单调递增，如下困所示：(I）求州的通项公式；TUH 和项n 前的un，飞，、列斗数扣4M n可2la 凯辈陆在、【）T,=4-?【分析】（I）利用吗=s.-s._l(n主2）得出a.的递推关系，从而得数列从2项起为等差数列，综合等比数列的栓，x 质可求得吧，这样可得:im项公式气（n注2），然后由己知式中令n=l求得a1，比较后司得结论；(2）用错位相贼法求和(1)当n=l肘，2a1=a;-I,易知（1)=7,f（1)=3,所以由线y子（x）在x=I处的切线方程为y-7=3(x-1），即y=3x
24、+4,当目主2肘，2s.。；.1-n，2S._1=a;-(n-I）结合图象知f(x）至3x+4(x:,2），所以f(a.):;3a.+4,得2n=t?.1-a;-1，即a；坷l=(a.+1了，所以Cai)+JC马）f问。比3(a1+a2 a10)+40=70,:a，主0，二a.1 吗1,当且仅当q=a2=.=a10=1肘，等号成主；二数列。”从2项起是公差为l的等差数列第13页共24页。；有14页共24页二句a2+n-2(n注2),又龟，吧，何成等比数列，二a;=02饵，即（a2+1)2=a2(a2+3),解得吗1，二句l+n-2=n-1（目主2):2a1=a;-1，二a1=0，适合上式，二数
25、列。”的通坝、公式为何n-1）.n.一vn-2-l 二数列b.的前n坝、的和为T.I 2 3 n-I n(3).可寸-;:f-;:r2 2 2 2 2-l _ 1 2 3 n-1 n-1.（4 2 n 21 2 2;2n-l 2-得n一r l2 l2 Tn l2 _1创n1 _ n _.,_n+2,1-1 2-2-l 2-2 n.+2二T_=4一一？2 18.（本题12分）在 tABC 中，角 A,B,C的对边分别是，b,c，且2bcosC=2a+c.(1）求角B的大小；(2若b=2.,/3,D为AC边上的一点，BD=l，且一一一求tABC的面积 IJ3D是LB的平分线；D为线段 AC的中点从
26、，两个条件中任选一个，补充在上丽的横线上并作答t答案】阳寻）.3【分析】(1）利用正弦定理化简2b叫2a+c，再根据三角形中角的范围可求得B子(2）若选：利用三角形面积、关系和余弦定理求得ac=4，然后根据丽积公式即可；若选：根据中点的向量关系第15页共24页式并同时平方，综合余弦定理求得ac=4，然后根据丽积公式即司(1)由正弦定理知：2sinBcos C=2 sin A+sin C又：sinA血（BC)=sinBcosCcosBsinC代入上式司得：2cosBsine+sine=Oee(o功，贝IJsinC 0故有：cosB=-1又Be（叫，则B子故LB 的大小为：子）若选：由BD平分LA
27、BC 得：st:,.llic=st:,_llJ)+st:,scD 1.21.则在acsmlcsmlasin，即 acc2 3 2 3 2 在tABC 中，由余弦定理明：d又b=2.,/3，则有：a2+c2 c=12 气，lc？OLm GZC CZ GG?AH一联FJ d2 0去取含l2UJ ph3缸似mn 1G J叶JU2缸m42 得得SA也可解故若司得：BD（iA叫，BD2（BA叫2（sA2叫sc+sc2)1=（c2+2acco午叶，可得：a24在tABC中，由余弦定理可得：归22accos子，即矿山时12。第16页共24页联a:+c:-ac=4J.1.飞la+c必ac=12解得：ac=41
28、.2l.，穹r:-故s.叫acs111-=-x4主、3品捕、2 3 2 2 19.（本题12分）如医，在四棱钳P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，E为AD的中点，ADl.平商PAB,PA l.PB.p(1）若点M在线段PB上，且直线EMii平面PCD，确定点M的位置；(2）若AP=AD,AB=JiAD，求平商PCE与平面PAE所成锐二丽角的余弦值【答案】(1川4为PB的中点(2)i【分析】（1）根据统商平行的性质定理及线丽平行的判定定嫂，再利用平行四边形的性质及三角形的中位线，结合平行的传递性即可求解；(2）根据(1）建主空间直角坐标系，得出相关点的坐标，分别求出平丽PCE和平回PAE的法向
29、量，再利用向量的夹角公式即可求解(1)M为PB的中点肘，直线EMii平丽PCD.证明如下：设平丽DEM交直线PC于F，连接DF萝MF因为EMii平丽PCD,平回EDA1Fn平丽PCD=DF,EMc平丽EDA1FJfi以EM IIDF.因为DEII BC,DE a.平丽PBC,BCc平而PBC，所以DEii平丽PBC,平回EDA1Fn平丽PBC=11F,DE C平丽EDA1F所以四边形ED111为平行四边形，从而DE=F.i1.第17页共24页。1 1 因为E为AD的中点，则DE=-AD=-BC,2 2 所以庇护又脏咽，所以点M为PB的中点(2)因为ADl.平丽PAB，则ADJ.PA,ADJ.P
30、B，以A为原点，以垂直AB所在直线为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建主的空间直角坐标系A且庐，如l到所示设AD=2，则AP=2,AB=2.fi.因为PA l.PB，贝IJL.PAB=45.所以点P（扎扎o),D(o,0,2),s(o，必，o),E(o,0,1),c(o，必，2),EC=(O，现，1),PC（一Ji,.fi.，斗设平丽PCE的一个法向量，为二（x,y,z），则，但0,-.fi.x+.Ji.y+2z=0,-1,ip产Jn-EC=O 2、f2y+z=0萝不妨令y=-1，得z=2./i.,x=3，所以马（3,-1,2./2),因为ADl.平回PAE，所以AD=(o,0,2）为平回PAE
31、的一个法向量IAD马设平而P与平丽PAE所成锐为二丽角为，则cosB=lcos(AD，）I=AD阴元了？所以平丽P与平丽PAB所刷二面角的余弦值为；20.（本题12分）2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：（40,50）、50,60）、（60,70）、L、（90,100，统计结果如医所示：；有18页共24页频率组距。.0300.0201o:01st 0.010 0 40 50 60 70 80 90 100得分(1）试估计这100名学
32、生得分的平均数；(2）从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11入进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在（90,100的人数为占，试求占的分布列和数学期望；（拟样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布N(,cr2),其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2，经计算s2=42.25.现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取500人，若这500名学生的得分相互独立，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？参考数据：P（XS,）=0.6827,P(-2X;,+2）0.9545,P(-3X77），记500名学生中得分高于77的人数为
33、，贝Jj1/B(500,p），根据二项分布的概率公式求出k取何值时概率取得最大，即可得解；【详解】(1）解：如频率分布直方因司得这100名学生得分的平均数x=(450.01+550.015+650.02+750.03+850.015+950.01）10=70.5.(2）解：参加座谈的11入中，得分在90,100的有11叩=2人，U.U.5+U.Ul:+U.Ul所以占的司能取值为0,1,2,所以P（占O）豆空，P（占l）豆豆旦，P（占2）豆豆二c:1 55 c:1 55 c:1 55 第19页共24页所以占的分布列为主。2 p 28 55 AUTP、J22 3 55 28 24 3 6 二E（占
34、）O一1一2一一55 55 55 11(3）解：由(1）知，xN(70.5,6.纣，1-0.6827 所以P(X77)=P(Xp）一丁一一0.15865.记500名学生中得分高于77的人数为，则B(500,p），其中p=0.15865,二P（k)=c!ooP;(1-p/00斗，k=O,1,2,.,500,P（k)_ C!00pt(1-p）胁t_(501-k)p 则一一一一一一一一一一一1寻k501p臼79.4837,P（k-1)ctiPt-1(1-p川k(l-p)当1 kP（k-1),当so k 500肘，P（k)P（k-1),二得分高于77分的人数最有可能是79.21.（本题12分）如图矩形
35、ABCD的长AB=2-/J，宽BC.！，以A,B为左右焦点的椭圆M：三乓1恰好过C,D两2 a2 b.点，点p为椭圆M上的动点y x(1）求椭圆M的方程，并求PA-PB的取值范围；(2）着过点B且斜率为k的直线交椭圆于11,N两点点C与；，N两点不重合，且直线Ci,CN的斜率分别为h、k亏，试证明I;凡2k为定值。；在20页共24页瞅】(1中l=l,?,4.ne-2 1）证明见解析【分析】(1）由c=.Jj，把点C的坐标代入椭圆方程，结合a2=b2+c2司求得a,b得椭圆方程，设点P(x,y），求出PAn,根据椭圆的范围得数量，积的范围；(2）设两点M问，Yi）、N(x2,Yz），直线方程代入
36、椭圆方程，应用韦达定理得引五且，X1X2，再代入句k二2k化简司得(1)由题意得C、5I x2 v2 3 1 叉点C(-/J，：.）在椭圆M.：1上，所以：；=1 a2 b2 a 4b 且a2-b2=3，所以2,b=l，故椭圆M的方程为二l=l.设点P(x,y),I归c.Ji萝0)B(-./3,0）得PA-PB丘3+/=x2-3+1三豆2.4 4 又xe-2,2），所以PA-PBe-2,1(2)设过点B且斜率为k的直线方程为y=k(x-.Ji),联主椭圆M方程得（1+4k2)x2-s./3k2x+12k2-4=o.且J宅e设两点M（且，Yi）、N(x2,Yz），故Xi毛二1+4k 12k2-4
37、X）二句 暴1+4k队.！认.！.（只兑付出）-/3（只为）.！.（x1引）-/3因为h吨一_l._一_l._=引.Ji与-/3引与-/3(x1与）3,-8k 其中y内X1Y2=2kx1.i;,、3k（引Xz)一一一1 4k”-8k 6k 4、f1k2-2.J3k Yi+Yz：寸汀1+IIC 一一一一一一丁、.；3故归也1+4k2 1+4k2 1哺=2k-/3 12k2-4 24k2 1+4k2 1+4k2+3 所以鸟+k2-2k=-J3为定值22.（本题时）己知f忡x2-kxln x-1,g（轩icoc2-xlnx+x(1）不等式f(x）主O对任意x主l恒成豆，求k的取值范围；在21页共24
38、页。(2）当g(x）有两个极值点儿与（xi与）时，求 证：（2ae-l)(x1+x2)2两种情况讨论，求出k的取值范围；lnx、hix(2）求导后，转化为工的是方程。一的两个不等实根，1己（x)一，求导后，研咒其单调性及图象特征得到x x 1(.!.1 马e儿，得到一1，二主1，在第一问的基础上，取k=2，得到l邸Ix-1，将一萝立分别代入，e .,J元e2,.x）引变形得到（1-2ae)xf+2叫e20，从而证明出结论(1)方法一：当x主l肘，不等式丘kxlnx-1呈0两边同除以x得：x-.!.-ld航运0,x x主1,1 k x2-kx+l i己h(x)=x三ld邸（x斗，贝Jjh。）1+
39、7言一？一，当t;.=(-k)1-4至0即2豆k豆2肘，且产kx+1;:o贝ljh(x）主0,所以h(x）在1，叫上递增，h(x）主h(l)=0满足要求，当k-2肘，三kx+l主0贝IJ H。）主O办（x）在1，向）上递增，h(x）注h(l)=0满足要求当叫阳（x）在1，坠乒）上递减h(x)(1-2a忡2即1-e2苟(2ae-1）（川）2e.X X X X J 当k2肘，却基本不等式司知：x+_!_-k泣k兰州ljh(x）剖，当且仅当x=l时取等，所以h(x）在1，何）上递增，【点睛】导函数处理极值点偏移问题，通常构造差函数，然后利用导函数研咒其单调性，因黎同征，从而确定两根的x 范围，结合单调性，证明出不等式，也可以根据函数特征将双元问题转化为单元问题进行求解h(x）注h(l)=0满足要求；当k2肘，令h（x)O得，lx生土豆主阳（x）在1，坠乒）上递减此时h(x)l肘，伊（x）O恒成立，e所以Oa1，1，由(1）取k=2,9l!Jx 1肘，lnxir x斗.:x J In三！r;.-.5.）导1-hix土豆x,2 l引eJ 2引巳 又l叫叫代入，并整理得，(1-2ae)xf+2叫e20,同理，l中；在23页共24页。；在24页共24页