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1、2019-2020 学年江苏南京市溧水区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共6 小题）.1计算（a2）3的结果是（）Aa5Ba6Ca8D3 a22若三角形的两边a、b 的长分别为3 和 5，则其第三边c 的取值范围是（）A2c5B3c8C2c8D2c 83把 a2 2a 分解因式，正确的是（）Aa（a2）Ba（a+2）Ca（a22）Da（2 a）4若 ab，则下列变形正确的是（）Aa1b 1BC 3a 3bD5如图，不能判断l1 l2的条件是（）A 1 3B 2+4180C 4 5D 2 36某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1min，整列
2、火车完全在桥上的时间共40s则火车的长度为（）A180mB200mC240mD250m二、填空题（共10 小题）.7命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）8某粒子的直径为0.000006 米，用科学记数法表示0.000006 是9计算：已知am2，an3，则 amn10计算（2020）0（）211若式子5x+3 的值大于3x5 的值，则x 的取值范围是12若 x2ax+16 是一个完全平方式，则a13若 ab1，ab 2，则（a 1）（b+1）14关于 x、y 的二元一次方程组，则 4x24xy+y2的值为15如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED 的延长线交于点O，若 1、
3、2、3、4的外角和等于225，则 BOD 16若关于x 的不等式组的整数解只有2 个，则 m 的取值范围为三、解答题（共10 小题）.17因式分解：（1）a32a2+a；（2）4a2（2x y）+b2（y2x）18先化简，再求值：（a+b）（ab）（a b）2+2b2，其中 a 3，b19解方程组20解不等式组请结合题意，完成本题的解答（1）解不等式 ，得（2）解不等式 ，得（3）把不等式 、和 的解集在数轴上表示出来（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集21画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到ABC，图中已标出了点B
4、 的对应点B（1）在方格纸中画出平移后的ABC；（2）画出 AB 边上的中线CD；（3）画出 BC 边上的高线AE；（4）点 F 为方格纸上的格点（异于点B），若 SACB SACF，则图中的格点F 共有个22如图，BD 为 ABC 的角平分线，若ABC 60，ADB 70（1）求 C 的度数；（2）若点 E 为线段 BC 上任意一点，当DEC 为直角三角形时，则EDC 的度数为23某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园已知1 盆 A 种花和 2 盆 B 种花共需 13 元；2 盆 A 种花和 1 盆 B 种花共需11 元（1）求 1 盆 A 种花和 1 盆 B 种花的售价各是多少元？
5、（2）学校准备购进这两种盆花共100盆，并且 A 种盆花的数量不超过B 种盆花数量的2倍，请求出A 种盆花的数量最多是多少？24完成下面的证明过程已知：如图，点E、F 分别在 AB、CD 上，AD 分别交 EC、BF 于点 H、G，1 2，B C求证 A D证明：1 2（已知），2 AGB（），1EC BF（）B AEC（）又 B C（已知），AEC（）A D（）25如图 是由边长为a 的大正方形纸片剪去一个边长为b 的小正方形后余下的图形我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图）（1）探究：上述操作能验证的等式的序号是 a2+aba（a+b）a22ab+b2（ab）2 a2b2（a+b）（ab
6、）（2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：已知 4x29y212，2x+3y4，求 2x3y 的值；计算（1）（1）（1）（1）（1）26如图 ，1、2 是四边形ABCD 的两个不相邻的外角（1）猜想并说明1+2 与 A、C 的数量关系；（2）如图 ，在四边形ABCD 中，ABC 与 ADC 的平分线交于点O若 A50，C150，求 BOD 的度数；（3）如图 ，BO、DO 分别是四边形ABCD 外角 CBE、CDF 的角平分线请直接写出 A、C 与 O 的的数量关系参考答案一、选择题（共6 小题）.1计算（a2）3的结果是（）Aa5Ba6Ca8D3 a2【分析】直接利用幂的乘方
7、运算法则求出答案解：（a2）3a6故选：B2若三角形的两边a、b 的长分别为3 和 5，则其第三边c 的取值范围是（）A2c5B3c8C2c8D2c 8【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边c 的取值范围解：根据三角形的三边关系可得53 c5+3，解得：2c 8，故选：C3把 a2 2a 分解因式，正确的是（）Aa（a2）Ba（a+2）Ca（a22）Da（2 a）【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断解：原式 a（a2），故选：A4若 ab，则下列变形正确的是（）Aa1b 1BC 3a 3bD【分析】根据不等式的性质逐个判断即可解：A、ab，a1b1，故
8、本选项不符合题意；B、a b，故本选项不符合题意；C、a b，3a 3b，故本选项符合题意；D、a b，故本选项不符合题意；故选：C5如图，不能判断l1 l2的条件是（）A 1 3B 2+4180C 4 5D 2 3【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案解：A、1 3 正确，内错角相等两直线平行；B、2+4180正确，同旁内角互补两直线平行；C、4 5 正确，同位角相等两直线平行；D、2 3 错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行故选：D6某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1min，整列火车完全在桥上的时间
9、共40s则火车的长度为（）A180mB200mC240mD250m【分析】设火车的长度为xm，根据速度路程时间结合火车的速度不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论解：设火车的长度为xm，依题意，得：，解得：x240故选：C二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）7命题“对顶角相等”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题故答案为假8某粒子的直径为0.000006 米，用
10、科学记数法表示0.000006 是6106【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：将数0.000006 用科学记数法表示正确的是6106故答案为：61069计算：已知am2，an3，则 amn【分析】根据同底数幂的除法，可得答案解：amnaman2 3，故答案为：10计算（2020）0（）29【分析】利用零指数幂、负整数指数幂的计算方法进行计算即可解：（2020）0（）21 99故答案为：911若式子5x+3 的值大于3x5 的值，则x 的取值
11、范围是x 4【分析】根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法解答即可解：根据题意得，5x+3 3x5，5x3x 35，2x 8，x 4故答案为：x 412若 x2ax+16 是一个完全平方式，则a8【分析】完全平方公式：（ab）2 a22ab+b2，这里首末两项是x 和 4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和 4 的积的 2 倍解：x2ax+16 是一个完全平方式，ax 2?x4 8x，a 813若 ab1，ab 2，则（a 1）（b+1）2【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后将ab 与 a b 的值代入计算即可求出值解：当 ab1，ab 2 时，原式 ab+a
12、b 1121 2故答案为：214关于 x、y 的二元一次方程组，则 4x24xy+y2的值为25【分析】方程组两方程相加求出2xy 的值，所求式子利用完全平方公式变形，将2xy 的值代入计算即可求出值解：，+得：2xy5，则原式（2xy）225故答案为：2515如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED 的延长线交于点O，若 1、2、3、4的外角和等于225，则 BOD 45【分析】依据七边形AOEFG 的外角和为360，即可得到AOE 的邻补角的度数，进而得出 BOD 的度数解：五边形AOEFG 的外角和为360，且 1、2、3、4 对应的邻补角和等于225，AOE 的邻补角为360 225
13、 135，BOD 180 135 45，故答案为：4516若关于x 的不等式组的整数解只有2 个，则 m 的取值范围为3 m2【分析】表示出不等式组的解集，由解集只有2 个，确定出m 的范围即可解：不等式组解得：mx 0.5，由不等式组的整数解只有2 个，得到整数解为2，1，则 m 的范围为 3m 2故答案为：3m 2三、解答题（本大题共10 小题，共68 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17因式分解：（1）a32a2+a；（2）4a2（2x y）+b2（y2x）【分析】（1）先提公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先提公因式（2xy），再
14、利用平方差公式进行因式分解即可；解：（1）原式 a（a22a+1）a（a1）2，（2）原式（2x y）（4a2b2）（2xy）（2a+b）（2ab）18先化简，再求值：（a+b）（ab）（a b）2+2b2，其中 a 3，b【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与 b 的值代入计算即可求出值解：原式 a2 b2a2+2abb2+2b2 2ab，当 a 3，b时，原式319解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可解：，2 得：2x2y 2，得：5y10，解得：y2，将 y2 代入 ，解得：x1，则原方程组的解为20解不等式组请结合题意，完成本题的解
15、答（1）解不等式 ，得x 3（2）解不等式 ，得x1（3）把不等式 、和 的解集在数轴上表示出来（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集2x1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集解：（1）解不等式 ，得 x 3，依据是：不等式的基本性质（2）解不等式 ，得 x1（3）把不等式 ，和 的解集在数轴上表示出来（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：3x1，故答案为：（1）x 3；（2）x 1；（4）2x121画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到ABC
16、，图中已标出了点B 的对应点B（1）在方格纸中画出平移后的ABC；（2）画出 AB 边上的中线CD；（3）画出 BC 边上的高线AE；（4）点 F 为方格纸上的格点（异于点B），若 SACB SACF，则图中的格点F 共有个【分析】（1）利用 B 点和 B点的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出 A、C 的对应点即可；（2）根据网格特点和三角形中线的定义画图；（3）根据网格特点和三角形高的定义画图；（4）C 点向下平移4个单位可得到一个F 点，再平移直线AC 使它经过B 点，则此直线上的格点为F 点解：（1）如图，A BC为所作；（2）如图，CD 为所作；（3）如图，AE 为所作；
17、（4）图中的格点F 共有 7 个22如图，BD 为 ABC 的角平分线，若ABC 60，ADB 70（1）求 C 的度数；（2）若点 E 为线段 BC 上任意一点，当DEC 为直角三角形时，则EDC 的度数为50或 90【分析】（1）利用角平分线的性质可得DBC 30，由外角的性质可得结果；（2）利用分类讨论思想：如图1，则 CDE90；如图2，当 CED 90时，则EDC90 C90 40 50解：（1）BD 为 ABC 的角平分线，ABC60 DBCABC 30，又 ADB 是 BDC 的外角，ADB 70，ADB DBC+C，C ADB DBC40；（2）情况一，如图1，则 CDE 90
18、；情况二：如图2，当 CED 90时，EDC90 C90 40 50，综上所述，EDC 的度数为90或 50，故答案为：50或 9023某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园已知1 盆 A 种花和 2 盆 B 种花共需 13 元；2 盆 A 种花和 1 盆 B 种花共需11 元（1）求 1 盆 A 种花和 1 盆 B 种花的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种盆花共100盆，并且 A 种盆花的数量不超过B 种盆花数量的2倍，请求出A 种盆花的数量最多是多少？【分析】（1）1 盆 A 种花的售价为x 元，1 盆 B 种花的售价是y 元，根据：“1 盆 A 种花和 2 盆 B 种花共需
19、13 元；2 盆 A 种花和 1 盆 B 种花共需11 元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A 种盆花的数量不超过B 种盆花数量的2 倍”确定m 的取值范围，然后得出最值即可解：（1）1 盆 A 种花的售价为x 元，1 盆 B 种花的售价是y 元，根据题意可得：，解得：，答：1 盆 A 种花的售价为3 元，1 盆 B 种花的售价是5 元；（2）设购进 A 种花 m 盆，依据题意可得：m2（100m）解得：m66，而 m 为正整数，m最多 66，答：A 种盆花最多购进66 盆24完成下面的证明过程已知：如图，点E、F 分别在 AB、CD 上，AD 分别交 EC、BF 于点 H、G，1 2，B
20、C求证 A D证明：1 2（已知），2 AGB（对顶角相等），1AGBEC BF（同位角相等，两直线平行）B AEC（两直线平行，同位角相等）又 B C（已知），AECCABCD（内错角相等，两直线平行）A D（两直线平行，内错角相等）【分析】根据平行线的判定与性质进行填空即可【解答】证明：1 2（已知），2 AGB（对顶角相等），1 AGB EC BF（同位角相等，两直线平行）B AEC（两直线平行，同位角相等）又 B C（已知），AEC CAB CD（内错角相等，两直线平行）A D（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；AGB；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；C；A
21、B CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等25如图 是由边长为a 的大正方形纸片剪去一个边长为b 的小正方形后余下的图形我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图）（1）探究：上述操作能验证的等式的序号是 a2+aba（a+b）a22ab+b2（ab）2 a2b2（a+b）（ab）（2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：已知 4x29y212，2x+3y4，求 2x3y 的值；计算（1）（1）（1）（1）（1）【分析】（1）根据图 的面积等于图 的面积列出等式便可；（2）运用前面得到的平方差公式进行解答便可；运用平方差公式解答便可解：（1）图 的面积可表示为a2b2，图
22、 的面积可表示为（a+b）（ab），图 的面积图 的面积，上述操作能验证的等式是：a2b2（a+b）（ab），故答案为 ；（2）4x29y212，（2x+3y）（2x 3y）12，2x+3y4，2x3y1243；（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）26如图 ，1、2 是四边形ABCD 的两个不相邻的外角（1）猜想并说明1+2 与 A、C 的数量关系；（2）如图 ，在四边形ABCD 中，ABC 与 ADC 的平分线交于点O若 A50，C150，求 BOD 的度数；（3）如图 ，BO、DO 分别是四边形ABCD 外角 CBE、CDF 的角平分线请直
23、接写出 A、C 与 O 的的数量关系C A2O【分析】（1）根据多边形内角和与外角即可说明1+2 与 A、C 的数量关系；（2）结合（1）的结论，根据ABC 与 ADC 的平分线 A50，C 150，即可求 BOD 的度数；（3）结合（1）的结论，根据BO、DO 分别是四边形ABCD 外角 CBE、CDF 的角平分线进而可以写出A、C 与 O 的的数量关系解：（1）猜想：1+2 A+C，1+ABC+2+ADC 360，又 A+ABC+C+ADC360，1+2 A+C；（2）A50，C150，ABC+ADC 360 200 160，又 BO、DO 分别平分 ABC 与 ADC，OBCABC，ODC ADC，OBC+ODC（ABC+ADC）80，BOD 360（OBC+ODC+C）130；（3）BO、DO 分别是四边形ABCD 外角 CBE、CDF 的角平分线 FDC 2FDO 2 ODC，EBC 2EBO 2CBO，由（1）可知：FDO+EBO A+O，2 FDO+2EBO A+C，2A+2O A+C，C A2O答：A、C 与 O 的的数量关系为C A2O故答案为：C A2O