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1、2022-2023学年江苏省南京市滦水区八年级（上）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，共 24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.16的平方根是（）A.4B.+4C.4D.22.下列各组数分别为一个三角形三边的长,其中能构成直角三角形的一组是（）A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,63.一次函数y=-%-2的图象不经过（)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.估计旧 一 1的值在（）A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间5.如图，AE/DF,AE=D F,要使 E4c三 F O B,需要添加下列选项中的（）A.Z.
2、A=乙DB.EC=BFC.AB=CD6.如图，在 A B C ,A B =AC=10,AO是角平分线，AD=6,则BC的长度为（）A.6B.8D.AB=BCC.12D.167.一次函数y 1=kx +b与 丫2 =x +a的图象如图，则下列结论k 0；当x 3时，丫1及中，正确的个数是()8.正方形为B 1 G。，&B 2 c2 G，4 3 8 3 c3 c2，按如图的方式放置，点A2,&，和点CI，G，魇，分别在直线y =久+1和轴上，则点斗 的 坐 标 是()A.(3 1,1 6)B.(6 3,3 2)C.(6 4,3 2)D.(1 2 7,1 2 8)二、填空题(本大题共1 0小题，共3
3、 0.0分)9 .计 算 而 下=.1 0 .在实数0,弼，”，0.3,V5,苧中，无 理 数 有 一 个.1 1 .请计算：V 4 V 2 7 =_ .1 2 .点P(-2,3)在第 象限.1 3 .己知4 B C三A O E F,且A O E F的周长为 1 2,若4 B =5,BC=4,AC=.1 4 .等腰三角形的两条边长分别为3和7,则该等腰三角形的周长为 一.1 5 .如果函数y =x -b(b为常数)与函数y =-2%+4的图象的交点坐标是(3,-2),那么关于x,y的 二 元 一 次 方 程 组 的 解 是 1 6.己知A B C是等边三角形，点。、E分别在4 C、8 C上，且
4、C D =BE,Z.AFD=./BEDC17.己知y 是x 的一次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表所示,X -1012y8642点（%）,（*2，）在该函数的图象上，若X X 2,则%_1 8 .如图，在平面直角坐标系中，点4、B、C 的坐标分别为（1,1）、（4,1）、（2,3）,若直线y =依与A A B C 的三边有两个公共点，则k的取值范围为 一.三、解 答 题（本大题共8小题，共 6 4.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 9 .（本小题8.0 分）求X 的值：(1)3/=9；(2)(%1 尸+8 =0.2 0 .(本小题8.0 分)如图，在四边形4 B
5、C D 中，连接B D,AB/CD,.AB=CD.(1)求证：4 8。三 C O B；(2)若Z B =B D,ABD=4 8,求4 c 的度数.2 1 .（本小题8.0 分）如图，已知线段a,b.求作：等腰 A B C,使得力B C 的底边B C 等于a,底边上的高等于b.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）b2 2 .(本小题8.0 分)已知一次函数y =2x+b.(1)若该函数的图象经过点(1,3),求b的值；(2)在(1)的条件下，当yl时，x 的取值范围为 一；(3)若它的图象与两条坐标轴围成的图形的面积等于9,贝服的值为2 3 .(本小题8.0 分)证明：
6、直角三角形中3 0。所对的直角边等于斜边的一半.己知：如图，在 R t A B C 中，44cB =9 0。，.求证：_ _ _ .证明：一.2 4.(本小题8 小分)如图，在力B D 中，AC 1 B D C,点E 为A C 上一点，连结B E、DE,D E 的延长线交4 8 于F,已知D E =4B,4 a 40=45.(1)求证：OF1 4 B；(2)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在 A B C 中，Z.ACB=9 0,BC=a,AC=b,AB=c,求证：a2+b2=c22 5.(本小题8.0分)A、B两地相距40k m,甲由4地出发骑自行车去B地，速度为l O k
7、 m ,当甲出发1.5九后，乙由4地乘汽车沿同一条路线出发去B地,速度为40k m/i.设甲出发地 后，甲离4地的距离为乙离4地的距离为力(上血)(1)求y i，与x之间的函数表达式；(2)在下面直角坐标系中画出当，丁2与时间x之间的函数图象(标出相关数据)；(3)乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？2 6.(本小题8.0分)我们知道：角平分线上的点到角的两边距离相等，如图，E是N 40B的平分线0P上任意一点、,若E C _ L 04 ED 1 O B,垂足分别为C,D,则E C =E O.换一种眼光看：如图，O P是乙4O B的平分线，C、D、E分别是。4、OB、O P上的动点，若Z
8、.OCE=/.ODE=9 0,则C E =D E.(1)一般化：如图，射线O P是乙4O B的平分线，C,D,E分别是。4 OB,O P上的动点，若乙 OCE=/.ODE,贝I JC E与O E的数量关系是.(2)再倒过来想一想：如图，0P是乙40B的平分线，C、0、E分另I 是0 4、。8、0P上的动点，若CE=D E,则Z0CE与NODE有什么关系？请将图形补充完整并结合图形证明你的结论；(3)用用看：已知点4(0,10)在y轴上，点8(-3,4)在函数、=一 4%的图象上，点。在函数丫=%的图象上，连接力8、A C,若4B=4 C,直接写出点C的坐标.答案和解析1.【答案】B【解析】解：
9、16的平方根是4.故 选:B.根据平方根的定义进行计算.本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是本题的解题关键.2.【答案】C【解析】解：因为32+42=2552=2 5,所以3?+4?=5?,所以能构成直角三角形的是C.故选C.根据勾股定理的逆定理得到答案.本题考查了直角三角形的判定的运用.3.【答案】A【解析】解：丫 k=-1 0,二一次函数y=-x 2的象经过第二、四象限，v b=-2 0,一次函数y=-%-2的图象与y轴的交点在支轴下方，二一次函数y=x 2的图象经过第二、三、四象限，即一次函数y=X-2的图象不经过第一象限，故选：A.由于k=-l 0,b=2 0,图象经过
10、第一、三象限，y随x的增大而增大；当k 0,图象经过第二、四象限，y随x 的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b).4.【答案】C【解析】解：代 1 7 侬，4 V17V17-1的值在3到4之间.故选：C.首先得出4 旧5,进 而 求 出 的 值.本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定旧的范围.5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.由条件可得44=4。，结合4E=0 F,则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案.【解答】解：AE/DF,Z.A aD,vAE=DF,.要使小E A E x F D B,还需要AC=BD,.当4
11、B=CD时，可得AB+BC=BC+C D,即4c=BD,故选C.6.【答案】D【解析】解：,在A 48C中，AB=AC=10,4 0 是角平分线，AD=6,1BC=2BD,AD B C.在RtZiABD中，B D2+A D2=A B2,即B2+62=l()2,解得=8,BC=16.故选：D.先根据等腰三角形的性质得出BC=2 B D,再由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论.本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y 轴的交点来判断各个函
12、数k,b 的值.根据%=kx+b 和光=x+a 的图象可知：f c 0,a 0,所以当久 3 时，相应的x的值，力图象均高于刈的图象.【解答】解：yi=kx+b 的函数值随x的增大而减小，k 0；故正确y2=x+a 的图象与y 轴交于负半轴，a 0：当x 、2,故错误.故选B.8.【答案】D【解析】解：如图，直线y =x+l,当x=0 时，y=1,当y =0 时、x 1,4 O D&=4 5,即a的纵坐标是1,a的横坐标是1,Z.A2A1B1=4 5 ,&B =A1Bl=1,4 2 c l =2 =2】，即殳的纵坐标是2,殳的横坐标是3,同理得：A3C2=4=22,即/的纵坐标是2 2,名 的
13、横坐标是2 3-1.B n 的纵坐标是2 ,Bn的横坐标是2 加一1,点%的坐标是(2 7 -1,2 7),即(1 2 7,1 2 8),故选：D.根据直线解析式先求出。4=1,得出B 1的纵坐标是1,再求出外 的纵坐标是2,名的纵坐标是2 2,得出规律，即可得出结果.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出当、%、B 3的纵坐标得出规律是解决问题的关键.9.【答案】2【解析】解：2产=V 2 2 =2 .故答案为：2.直接利用算术平方根化简得出答案.此题主要考查了算术平方根的化简，正确化简算术平方根是解题关键.1 0 .【答案】3【解析】解：0,V 8 =2,n,0.3
14、.遮，苧中，无理数有兀，V 5,多共3个.故答案为：3.无限不循环小数叫做无理数，它有三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有兀的数，由此即可判断.本题考查无理数，算术平方根，立方根，关键是掌握无理数的概念.1 1 .【答案】一1【解析】解：原式=2-3=-1.故答案为：-1.先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数运算的法则进行计算即可.本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则是解答此题的关键.1 2.【答案】二【解析】解：一2 0,.点P(2,3)在第二象限，故答案为：二.点P(-2,3)横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的坐标符号，确定象限.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以
15、及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-)；第四象限(+,).13.【答案】3【解析】解：ABC三DEF,ZkDEF的周长为12,.ABC的周长为 1 2,又4B=5,BC=4,AC=3,故答案为：3.根据全等三角形的周长相等求出 4BC的周长，根据三角形的周长公式计算即可.本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的关键.14.【答案】17【解析】解：当3是腰时，则3+3【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k H 0),当x=0时，y=6；当x=l时，y=4,=
16、f 4,解得好=12,Ik+b=4 3 =6二 一次函数的解析式为y=-2x+6.k=2 0,1.y随支的增大而减小.x1 y2-故答案为：.先利用待定系数法求出一次函数的解析式，判断出函数的增减性，再由若.犯即可得出结论本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.1 8.【答案】3-2fc1-4【解析】解：,直线y =kx与A B C的三边有两个公共点,当直线经过经过点4(1,1)时，f c =1,当直线经过经过点C(2,3)时，则3 =2 k,解得k=|,当直线经过经过点8(4,1)时，贝U l=4 k,解得k=；,故答案是:
17、3-2k1-4根据直线、=依与 A B C的三边有两个公共点可知，当直线y =kx经过点C时有一个公共点，当直线y =依经过点B时有一个公共点，可得出k的取值范围.本题考查的是一次函数图象与系数的关系，由函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.1 9 .【答案】解：(1)3/=9,x的系数化为1得，x2=3,开方得，x=+V3 故 X =或X 2 =V3;(2)整理得，(x-I)3=-8,所以，X 1 =-2,解得x -1.【解析】(1)把x的系数化为1,根据平方根的定义解答即可；(2)先移项，再根据立方根的定义解答.本题考查了立方根的定义，平
18、方根的定义，熟记概念是解题的关键.2 0.【答案】(1)证明：如图，在四边形2 8 C D中,-AB/CD,S.AB=CD,.四边形2 8 C D是平行四边形.A AD=C B.在 A B D 与 C O B 中,AB=CDAD=CB,.BD=DB:.A B D C O B(S S S)；(2)解：AB=BD,Z.ABD=4 8 ,:，Z.A=Z-ADB=1800-482=6 6.由(1)知，四边形力B C D 是平行四边形,:.Z.C=Z.A=6 6 .【解析】(1)首先证明四边形A B C D 是平行四边形，然后利用平行四边形的对边相等和全等三角形的判定定理S S S 证得 A B D C
19、 D B；(2)利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得4 A 的度数；然后利用“平行四边形的对角相等”的性质求得/C 的度数.本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法.2 1 .【答案】解：如图，A B C 即为所求.【解析】作线段B C =a,作线段2 C 的垂直平分线MN,垂足为M,在射线MN上截取M A =b,连接A B,4 c 即可.本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.2 2 .【答案】x
20、0,.y 随x 的增大而增大，.当y 1 时，=0,当y v l 时，%的取值范围为，x 0.故答案为：x 解得=3或年 点 C 的坐标为(3,4)或 管,?).方法二：如图，过点A 分别作4 H 1 O B 于H,4；1。?于6,，直线OB与直线0C关于y轴对称,Z.BOA=Z-COAf 。4平分乙8。，/”=4G,AB=A C,Rt AHBRt AGC(HL),HB=GC,-AH=AGf AO=AO,：RtAAHO wRtAAG O(HL),OH=OG,OB=OC,点B与点C关于y轴对称，8(-3,4),.点C的坐标为(3,4)；v/I(0,10)AC=532+(1 0-4)2 =3V s，当AC，=AB时，设C 沁:.AC Jx2+(|x-10)2=3遥,解 得 x=3或高 点 C，的坐标为年卷).综上，点C的坐标为(3,4)或,).(1)证明 O D E*OCE(AAS),根据全等三角形的性质即可得出结论；(2)分两种情况画出图形，根据全等三角形的判定和性质即可得出结论；(3)根据两点的距离公式求解或同(2)的方法求解即可.本题是三角形综合题，考查角平分线的的性质，全等三角形的判定和性质，两点的距离公式等知识，今天的的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.