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1、2019-2020 学年浙江省衢州市六校联谊八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是()ABCD2（3 分）在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是()A 2cm，2cm，4cmB 3cm，4cm，6cmC 1cm，4cm，6cmD 2cm，5cm，7cm3（3 分）已知 ab，下列不等式中正确的是()A33abB113322abC33abD33ab4（3 分）已知在ABC 中，ABC，则ABC 为()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上都有可能5（3 分）下列条件不能保证两个三角形全等的是()A三边对应相等B两边一角对应相等
2、C两角一边对应相等D直角边和一个锐角对应相等6（3 分）下列命题中：同旁内角互补，两直线平行；若|ab，则 ab；直角都相等；相等的角是对顶角是真命题的个数有()A4 个B3 个C2 个D1 个7（3 分）同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱 OC 与地面垂直，OAOB 当跷跷板的一头A 着地时，50AOA，则当跷跷板的另一头B 着地时，COB等于()A 25B 50C 65D 1308（3 分）已知如图，32A，45B，38C，则DFE 等于()A120B115C 110D 1059（3 分）如图，在ABC 中，5ABAC，6BC，AD 是 BC 边上的中线，点E、F、M
3、、N 是 AD 上的四点，则图中阴影部分的总面积是()A6B8C4D1210（3 分）如图，45AOB，AOB 内有一定点P，且10OP在 OA 上有一动点Q，OB 上有一动点R 若PQR周长最小，则最小周长是()A10B102C20D 20 2二、填空题（共6 题，每小题4 分，共 24 分）11（4 分）在 Rt ABC 中，锐角35A，则另一个锐角B12（4 分）如图，数轴上所表示的x 的取值范围为13（4 分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为14（4分）如图，50AOB，CDOA 于 D，CEOB 于 E，且 CDCE，则DOC15（4 分）如图，在ABC 中，点
4、E 是 BC 的中点，ABBE，BDAE 交 AD 于点 D，若ABC 的面积为2，则CDE 的面积为16（4 分）如图，ABC 中，90C，ACBC，16ADcm，12BEcm，点 P 是斜边 AB 的中点有一把直角尺MPN，将它的顶点与点P 重合，将此直角尺绕点P 旋转，与两条直角边AC 和 CB 分别交于点D 和点 E 则线段PD 和 PE 的数量关系为，线段DEcm三、简答题（共8 题，共 66 分）17（8 分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）2582xx（2）532122xx18（6 分）如图，在ABC 中，ABAC，76ABC（1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD
5、 交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度数19（8 分）如图，在ABC 和DCB 中，ABDC，ACDB，AC 与 DB 交于点 M（1）求证：ABCDCB；（2）过点 C 作/CNBD，过点 B 作/BNAC，CN 与 BN 交于点 N，试判断BNC 的形状，并证明你的结论20（6 分）如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且5BCm，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处 已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm（1）请
6、用含有x的整式表示线段AD的长为m；（2）求这棵树高有多少米？21（8 分）如图，ABC 中，ABAC，36A，AC 的垂直平分线交AB 于 E，D 为垂足，连接 EC（1）求ECD 的度数；（2）若5CE，求 BC 长22（8 分）如图，已知ABC 是等边三角形，BD 是 AC 上的高线作AEAB 于点 A，交BD 的延长线于点E 取 BE 的中点 M，连结 AM（1）求证：AEM 是等边三角形；（2）若2AE，求AEM 的面积23（10 分）（1）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，ABC 中，若13AB，9AC，求 BC 边上的中线AD 的取值范围小明在组内经过合作
7、交流，得到了如下的解决方法：延长AD 至点 E，使 DEAD，连接BE 请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到ADCEDB，依据是A SSSB SASC AASD HL由“三角形的三边关系”可求得AD 的取值范围是解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中（2）【初步运用】如图，AD 是ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且FAEAFE 若4AE，3EC，求线段 BF 的长24（12 分）如图，ABC 中，90ACB，5ABcm，4BCcm，若点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm的速
8、度沿折线ABCA运动，设运动时间为(0)t t秒（1）ACcm；（2）若点 P 恰好在 AB 的垂直平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，当t为何值时，ACP 是以 AC 为腰的等腰三角形（直接写出结果）？参考答案一、选择题（共10 题，每题3 分，共 30 分）1（3 分）下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是()ABCD解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：C 2（3 分）在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是()A 2cm，2cm，4cmB 3cm，4cm，6cmC 1cm，4
9、cm，6cmD 2cm，5cm，7cm解：A、224，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、346，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；C、146，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、257，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误故选：B 3（3 分）已知 ab，下列不等式中正确的是()A33abB113322abC33abD33ab解：A ab，不等式两边同时乘以13得：33ab，即 A 项不合题意，Bab，不等式两边同时乘以12得：1122ab，不等式两边同时减去3 得：113322ab，即 B 项符合题意，C ab，不等式两边同时加上3 得：33ab，即 C 项不合题意，
10、D ab，不等式两边同时乘以3得：33ab，即 D 项不合题意，故选：B 4（3 分）已知在ABC 中，ABC，则ABC 为()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上都有可能解：180ABC，又ABC，把 代入，得 2180B，90B，故该三角形是直角三角形故选：C 5（3 分）下列条件不能保证两个三角形全等的是()A三边对应相等B两边一角对应相等C两角一边对应相等D直角边和一个锐角对应相等解：A、SSS可以判定全等，故本选项不符合题意；B、若是 SSA不可以判定全等，故本选项符合题意；C、AAS 或 SAS都可以判定全等，故本选项不符合题意；D、AAS 或 SAS都可以判定全等，故本选项
11、不符合题意故选：B 6（3 分）下列命题中：同旁内角互补，两直线平行；若|ab，则 ab；直角都相等；相等的角是对顶角是真命题的个数有()A4 个B3 个C2 个D1 个解：同旁内角互补，两直线平行，选项 正确；若|ab，则 ab或 ab，选项 不正确；直角都相等，选项 正确；相等的角不一定是对顶角，选项 不正确，是真命题的个数有2 个：、故选：C 7（3 分）同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱 OC 与地面垂直，OAOB 当跷跷板的一头A 着地时，50AOA，则当跷跷板的另一头B 着地时，COB等于()A 25B 50C 65D 130解：12OAOBAB，12OAOB
12、A B，ABA B，OAOB，50AOA，18050130AOB，OCAB，1652COBAOB，故选：C 8（3 分）已知如图，32A，45B，38C，则DFE 等于()A120B115C 110D 105解：45B，38C，453883ADF，3283115DFEAADF故选：B 9（3 分）如图，在ABC 中，5ABAC，6BC，AD 是 BC 边上的中线，点E、F、M、N 是 AD 上的四点，则图中阴影部分的总面积是()A6B8C4D12解：在ABC 中，5ABAC，6BC，AD 是 BC 边上的中线，132BDBC，ADBC，2222534BDABBD，同底等高的三角形面积相等，EF
13、CEFBSS，MNCMNBSS，1134622ABDSSBDAD阴影故选：A 10（3 分）如图，45AOB，AOB 内有一定点P，且10OP在 OA 上有一动点Q，OB 上有一动点R 若PQR周长最小，则最小周长是()A10B102C20D 20 2解：如图，作点 P 关于 OA 的对称点1P，关于 OB 的对称点2P，连接12PP 与 OA、OB 分别相交于点 Q、R，所以，1PQPQ，2PRP R，所以，PQR 的周长1212PQQRPRPQQRP RPP，由两点之间线段最短得，此时PQR 周长最小，连接1PO、2P O，则1AOPAOP，1OPOP，2BOPBOP，2OPOP，所以，1
14、210OPOPOP，12224590POPAOB，所以，12POP 为等腰直角三角，所以，1212102PPOP，即PQR 最小周长是 102 故选：B 二、填空题（共6 题，每小题4 分，共 24 分）11（4 分）在 Rt ABC 中，锐角35A，则另一个锐角B55解：在 RtABC 中，锐角35A，另一个锐角903555B，故答案为：55 12（4 分）如图，数轴上所表示的x 的取值范围为13x解：观察数轴可知：1x，且3x，所以 x 的取值范围为13x故答案为13x13（4 分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为12解：当 2 为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关
15、系定理可知，不能构成三角形，当 5 为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：55212 故答案为：1214（4 分）如图，50AOB，CDOA 于 D，CEOB 于 E，且 CDCE，则DOC25解：CDOA 于 D，CEOB，CDCE，OC 平分AOB，50AOB，1252DOCAOB，故答案为：25 15（4 分）如图，在ABC 中，点 E 是 BC 的中点，ABBE，BDAE 交 AD 于点 D，若ABC 的面积为2，则CDE 的面积为12解：ABBE，BDAE，ADDE，12CDEACESS，点 E 是 BC 的中点，112ACEABCSS，CDE 的面积12故答案为
16、：1216（4 分）如图，ABC 中，90C，ACBC，16ADcm，12BEcm，点 P 是斜边 AB 的中点有一把直角尺MPN，将它的顶点与点P 重合，将此直角尺绕点P 旋转，与两条直角边AC 和 CB 分别交于点D 和点 E 则线段 PD 和 PE 的数量关系为PDPE，线段 DEcm 解：连接 PC，ABC 中，90C，ACBCa，P 为 AB 的中点，CPAB，12CPABBP，45DCPB，90DPE，DPCEPB，在DCP 和EBP 中，DPCEPBCPBPDCPB，()DCPEBP ASA，PDPE，12CDBE，16CEAD，2222121620DECDCE，故答案为：PDP
17、E；20三、简答题（共8 题，共 66 分）17（8 分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）2582xx（2）532122xx解：（1）2582xx，移项得5282xx，合并得36x，系数化为1 得2x；在数轴上表示为：（2）532122xx去分母得(5)232xx，去括号得5232xx，移项得3225xx，合并得21x，系数化为1 得12x在数轴上表示为：18（6 分）如图，在ABC 中，ABAC，76ABC（1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度数解：（1）如图所示
18、：BD 即为所求；（2）ABAC，76ABC，76C，ABC 的平分线BD，176382BDC，180763866BDC19（8 分）如图，在ABC 和DCB 中，ABDC，ACDB，AC 与 DB 交于点 M（1）求证：ABCDCB；（2）过点 C 作/CNBD，过点 B 作/BNAC，CN 与 BN 交于点 N，试判断BNC 的形状，并证明你的结论【解答】（1）证明：如图，在ABC 和DCB 中，ABDCACDBBCCB，()ABCDCB SSS；（2）解：BNC 是等腰三角形证明如下：/CNBD，/BNAC，四边形 BMCN 是平行四边形，由（1）知，MBCMCB，BMCM（等角对等边）
19、，四边形 BMCN 是菱形，BNCN 20（6 分）如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且5BCm，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处 已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm（1）请用含有x的整式表示线段AD的长为15xm；（2）求这棵树高有多少米？解：（1）设BD为x米，且存在BDDABCCA，即15BDDA，15DAx，故答案为：15x；（2）90C222ADACDC222(15)(5)10 xx2.5x52.57.5CD答：树高7.5 米；21（8 分）如图，ABC 中，ABAC，3
20、6A，AC 的垂直平分线交AB 于 E，D 为垂足，连接 EC（1）求ECD 的度数；（2）若5CE，求 BC 长解：（1）DE 垂直平分AC，CEAE，36ECDA；（2）ABAC，36A，72BACB，72BECAECD，BECB，5BCEC答：（1）ECD 的度数是 36；（2）BC 长是 522（8 分）如图，已知ABC 是等边三角形，BD 是 AC 上的高线作AEAB 于点 A，交BD 的延长线于点E 取 BE 的中点 M，连结 AM（1）求证：AEM 是等边三角形；（2）若2AE，求AEM 的面积【解答】证明：（1）ABC 是等边三角形，BD 是 AC 上的高线，30ABD，且 A
21、EAB，60AEB，点 M 是 BE 中点，90EAB，AMEM，且60AEB，AEM 是等边三角形；（2）AEM 是等边三角形，ACBD，30EADMAD，DEDN，2AEEM，112DEAE，33ADDE，AEM 的面积1123322EMAD23（10 分）（1）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，ABC 中，若13AB，9AC，求 BC 边上的中线AD 的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 至点 E，使 DEAD，连接BE 请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到ADCEDB，依据是BA SSSB SASC AASD HL由“三角形的三边
22、关系”可求得AD 的取值范围是解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中（2）【初步运用】如图，AD 是ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且FAEAFE 若4AE，3EC，求线段 BF 的长解：（1）（）在ADC 和EDB 中，BDDCBDEADCADDE，()ADCEDB SAS，故选：B；（）ADCEDB，9BEACABBEAEABBE，422AE211AD，故答案为：211AD（2）延长 AD 到 M，使 ADDM，连接 BM，如图 AD 是ABC 中线，BDDC，在ADC 和M
23、DB 中，BDDCADCBDMADDM，()ADCMDB SAS，BMAC，CADM，AFEAEF，4AEEF，7ACAECE，7BMAC，CADAFE，AFEBFD，BFDCADM，BFBMAC，即7ACBF24（12 分）如图，ABC 中，90ACB，5ABcm，4BCcm，若点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm的速度沿折线ABCA运动，设运动时间为(0)t t秒（1）AC3cm；（2）若点 P 恰好在 AB 的垂直平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，当t为何值时，ACP 是以 AC 为腰的等腰三角形（直接写出结果）？解：（1）如甲图所示：90ACB，ABC 是直角三角形，在 R
24、t ABC 中，由勾股定理得，22ACABBC，又5ABcm，4BCcm，22543AC，故答案为3；（2）点 P 恰好在 AB 的垂直平分线上时，如乙图所示：DE 是线段 AB 的垂直平分线，12ADBDAB，AEBE，当点 P 运动到点 D 时，5ABcm，点 P 从点 A出发，以每秒1cm的速度运动，152t秒，当点 P 运动到点 E 时，设 BEx，则4ECx，AEBE，AEx，在 Rt AEC 中，由勾股定理得，222AEACEC3AC，AEx，4ECx，2223(4)xx，解得：258x，658ABBE，2658t秒，即点 P 在 AB 的垂直平分线上时，运动时间t为52秒或658
25、秒；（3）运动过程中，ACP 是等腰三角形，当 APAC 时，如丙图（1）所示：3AC，3AP，13t秒，当 CACP 时，如丙图（2）所示：若点 P 运动到1P时，1ACPC，过点 C 作 CHAB交 AB 于点 H，1122ABCSBC ACAB CH，5ABcm，4BCcm，3ACcm，125CHcm，在 Rt AHC 中，由勾股定理得，2295AHACHCcm，又11825APAHcm，3185t秒，若点 P 运动到2P 时，2ACP C，3ACcm，23PCcm，又22BPBCPC，21BPcm，2516APBPcm，46t秒，综合所述，ACP 是以 AC 为腰的等腰三角形时，t为 3 秒或185秒或 6 秒