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1、2019-2020 学年浙江省杭州市拱墅区公益中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是()ABCD2（3 分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是()A3，4，5B1，3，2C6，8，10D1.5，2.5，43（3 分）下列命题的逆命题是真命题的是()A对顶角相等B等角对等边C同角的余角相等D全等三角形对应角相等4（3 分）若ABCDEF，2AB，4AC，且DEF 的周长为奇数，则EF 的值为()A3B4C1 或 3D3 或 55（3 分）在ABC 中，90C，5AC，12BC，CDAB 于 D，则 CD
2、长为()A4B6013C3013D120136（3 分）如图，在ABC 中，90ACB，26A，BCBD，则ACD 的度数是()A 64B 42C 32D 267（3分）如图，若要将一块不能弯曲的正方形（不考虑厚度）搬进室内，需要通过一扇高为 2m，宽为 1m 的门，以下边长的木块中哪块可以通过此门？()A 2.8mB 2.5mC 2.2mD以上答案都不对8（3 分）如图，在ABC 中，90BAC，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，下面说法不正确的是()AABEBCESSBAFGAGFC BHCHD2FAGACF9（3 分）如图，AOBAD
3、C，点 B 和点 C 是对应顶点，90OD，记OAD，ABO，当/BCOA 时，与之间的数量关系为()AB2C90D18010（3 分）如图钢架中，15A，现焊上与1AP 等长的钢条12PP，23P P来加固钢架，若最后一根钢条与射线AB 的焊接点 P 到 A 点的距离为42 3，则所有钢条的总长为()A16B15C12D10二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分）11（3 分）在ABC 中，如果:4:5:9ABC，那么ABC 按角分类是三角形12（3 分）如图所示，在ABC 和 DE 中，B，E，C，F 在同一条直线上 已知 ABDE，ACDP，使ABCDEF 还需要添加一个适
4、当的条件（只需添加一个即可）13（3 分）等腰ABC 周长为 16cm，其中两边长的差为2cm，则腰长为cm14（3 分）在同一平面内，有相互平行的三条直线a，b，c，且 a，b之间的距离为1，b，c 之间的距离是2，若等腰 RtABC 的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，在ABC 的面积是15（3 分）RtABC 中，90C，3AC，点 D 为 BC 边上一点，且BDAD，60ADC，则ABC 的周长为（结果保留根号）16（3 分）如图，已知等边ABC 的边长为4，点 P，Q 分别是边BC，AC 上一点，1PB，则 PA，若 BQAP，则 AQ三解答题（共7 小题）17判断下列命题
5、的真假，并给出证明（1）两个锐角的和是钝角；（2）若 ab，则22ab；18如图，已知D 是ABC 内一点（1）求作ADE，使得 D，E 分别在 AC 的两侧，且ADAE，DAEBAC；（2）在（1）的条件下，若ABAC，连 BD，EC，求证：BDEC 19在如图所示的44的方格中，每个小正方格的边长都为1（1）在图中画ABC 使22AB，3BC，5AC；（2）作出 AC 边上的高线BH，并求 BH 的长20如图，在ABC 中，ABAC，AD 是中线，且AC 是 DE 的中垂线（1）求证：BADCAD；（2）连接 CE，写出 BD 和 CE 的数量关系并说明理由；（3）当90BAC，8BC时，
6、在 AD 上找一点P，使得点P 到点 C 与到点 E 的距离之和最小，求BCP 的面积21如图，在CBD 中，CDBD，CDBD，BE 平分CBA 交 CD 于点 F，CEBE 垂足是 E，CE 与 BD 交于点 A 求证（1）求证：BFAC；（2）求证：BE 是 AC 的中垂线；（3）若2BD，求 DF 的长22（1）在等腰三角形ABC，130A，求B的度数（2）在等腰三角形ABC 中，40A，求B 的度数（3）根据（1）（2）问后发现，A 的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC 中，设Ax，当B有三个不同的度数时请你探索x 的取值范围，并用含 x 的式子表示B的
7、度数23如图，在 Rt ABC 中，90ACB，3BC，4AC，沿 CD 折叠，使点 B 落在 CA 边上的 B 处，展开后，再沿BE 折叠，使点C 落在 BA边上的 C 处，CD 与 BE 交于点 F（1）求 AC 的长度；（2）求 CE 的长度；（3）比较四边形EC DF 与BCF 面积的大小，并说明理由参考答案一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1（3 分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是()ABCD解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项
8、不合题意故选：B 2（3 分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是()A3，4，5B1，3，2C6，8，10D1.5，2.5，4解：A，345能构成三角形；B，132能构成三角形；C，8610能构成三角形；D，1.52.54不能构成三角形故选：D 3（3 分）下列命题的逆命题是真命题的是()A对顶角相等B等角对等边C同角的余角相等D全等三角形对应角相等解：A、逆命题为：相等的角是对顶角，不成立，如位于不同平面上的两个相等的角就不是对顶角，是假命题；B、逆命题为：等边对等角，成立，是真命题；C、逆命题为：相等的角为同一个角的余角，不成立，因为钝角没有余角，是假命题；D、逆命题为：对应角相等的三角
9、形全等，不成立，如形状相同的两个大小不一样的三角板，是假命题；故选：B 4（3 分）若ABCDEF，2AB，4AC，且DEF 的周长为奇数，则EF 的值为()A3B4C1 或 3D3 或 5解：ABCDEF，2AB，4AC，2DEAB，4DFAC，DEF 的周长为奇数，EF 的长为奇数，D、当3EF或 5 时，符合 EF 的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；A、当3EF时，由选项D 知，此选项错误；B、当4EF时，不符合EF 为奇数，故本选项错误；C、当1EF或 3 时，其中1 无法构成三角形，故本选项错误；故选：D 5（3 分）在ABC 中，90C，5AC，12BC，CDAB 于
10、 D，则 CD 长为()A4B6013C3013D12013解：由勾股定理得：222251213ABACBC，由三角形的面积公式得：1122ACBSACBCABCD，即 ACBCABCD，51213CD，解得：6013CD，故选：B 6（3 分）如图，在ABC 中，90ACB，26A，BCBD，则ACD 的度数是()A 64B 42C 32D 26解：在ABC 中，90ACB，26A，64B，BCBD，(18064)258BCD，905832ACD故选：C 7（3分）如图，若要将一块不能弯曲的正方形（不考虑厚度）搬进室内，需要通过一扇高为 2m，宽为 1m 的门，以下边长的木块中哪块可以通过此
11、门？()A 2.8mB 2.5mC 2.2mD以上答案都不对解：如图，连接AB，由勾股定理得：222215AB，22.87.84，22.56.25，22.24.845，故选：C 8（3 分）如图，在ABC 中，90BAC，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，下面说法不正确的是()AABEBCESSBAFGAGFC BHCHD2FAGACF解：BE 是中线得到AECE，ABEBCESS，所以 A 选项的说法正确；90BAC，AD 是高，ABCDAC，CF 是角平分线，ACFBCF，AFGFBCBCF，AGFGACACF，AFGAGF，所以 B
12、选项的说法正确；90BADDAC，90DACACB，BADACB，而2ACBACF，2FAGACF，所以 D 选项的说法正确故选：C 9（3 分）如图，AOBADC，点 B 和点 C 是对应顶点，90OD，记OAD，ABO，当/BCOA 时，与之间的数量关系为()AB2C90D180解：AOBADC，ABAC，BAOCAD，BACOAD，在ABC 中，1(180)2ABC，/BCOA，1801809090OBCO，1(180)902，整理得，2故选：B 10（3 分）如图钢架中，15A，现焊上与1AP 等长的钢条12PP，23P P来加固钢架，若最后一根钢条与射线AB 的焊接点 P 到 A 点
13、的距离为42 3，则所有钢条的总长为()A16B15C12D10解：添加的钢管长度都与1AP 相等，15A，2115AP PA，从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是15，第二个是30，第三个是45，第四个是60，第五个是75，第六个就不存在了，一共有 5 根设1APa，作2P DAB于点 D，15A，12APPP，2130P PD，132PDa，133PPa，同理可得，35PPa，最后一根钢条与射线AB 的焊接点 P 到 A 点的距离为42 3，342 3aaa，解得，2a，所有钢条的总长为2510，故选：D 二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分）11
14、（3 分）在ABC 中，如果:4:5:9ABC，那么ABC 按角分类是直角三角形解：918090459C，此三角形是直角三角形故答案为：直角12（3 分）如图所示，在ABC 和 DE 中，B，E，C，F 在同一条直线上 已知 ABDE，ACDP，使ABCDEF 还需要添加一个适当的条件AD（只需添加一个即可）解：添加的条件是：AD，理由是：在ABC 和DEF 中ABDEADACDF()ABCDEF SAS，故答案为：AD 13（3 分）等腰ABC 周长为 16cm，其中两边长的差为2cm，则腰长为143或 6cm解：设等腰ABC 的腰为 xcm，底边为(2)xcm，2216xx，143x，20
15、23x，且14 14 20,333能构成三角形，腰长为143cm，设等腰ABC 的腰为 xcm，底边为(2)xcm，2216xx，6x，24x，且 6，6，4 能构成三角形，腰长为 6cm，综合以上可得腰长为6cm 或143cm故答案为：143或 614（3 分）在同一平面内，有相互平行的三条直线a，b，c，且 a，b之间的距离为1，b，c 之间的距离是2，若等腰 RtABC 的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，在ABC 的面积是5解：如图，过点B 作 BEa 于点 E，过点 C 作 CFa 于点 F，a，b之间的距离是1，b，c 之间的距离是2，3BE，1CF，90BAC，BEAF
16、90BAECAF，90BAEABECAFBAE，且 ABAC，90AEBAFC()ABECAFAAS1AECF，在 Rt ABE 中，2210ABAEBE，90BAC，10ABAC152ABCSAB AC故答案为：515（3 分）RtABC 中，90C，3AC，点 D 为 BC 边上一点，且BDAD，60ADC，则ABC 的周长为3 33（结果保留根号）解：在 Rt ADC 中，sinACADCAD，32sinsin 60ACADADC2BDAD，tanACADCDC，31tantan60ACDCADC，3BCBDDC在 Rt ABC 中，222 3ABACBC，ABC 的周长23333 33
17、ABBCAC故答案为：3 3316（3 分）如图，已知等边ABC 的边长为4，点 P，Q 分别是边BC，AC 上一点，1PB，则 PA13，若 BQAP，则 AQ解：连接 AP，过 A 作 ADBC 于 D，ABC 是等边三角形，114222BDCDBC，30BAD，32 32ADAB，1PB，1PD，2222(2 3)113PAADPD；连接 BQ，过 B 作 BHAC 于 H，122AHAC，2 3BHAD，2213 121HQBQBH，3AQAHHQ，故答案为：13，3三解答题（共7 小题）17判断下列命题的真假，并给出证明（1）两个锐角的和是钝角；（2）若 ab，则22ab；解：（1）
18、两个锐角的和是钝角，是假命题，例如，一个角是30，另一个是40，则这两个角的和是70，70 不是钝角，两个锐角的和是钝角，是假命题；（2）若 ab，则22ab，是假命题，例如：1a，2b，21a，24b，则22ab，ab，则22ab，是假命题18如图，已知D 是ABC 内一点（1）求作ADE，使得 D，E 分别在 AC 的两侧，且ADAE，DAEBAC；（2）在（1）的条件下，若ABAC，连 BD，EC，求证：BDEC 解：（1）如图所示，ADE 即为所求；（2）如图所示，连BD，EC，DAEBAC，BADCAE，在ABD 和ACE 中，ABACBADCAEADAE，()ABDACE SAS，
19、BDEC 19在如图所示的44的方格中，每个小正方格的边长都为1（1）在图中画ABC 使22AB，3BC，5AC；（2）作出 AC 边上的高线BH，并求 BH 的长解：（1）如图所示：ABC 即为所求（2）1122ABCSBC ADAC BH，1132522BH，6 55BH20如图，在ABC 中，ABAC，AD 是中线，且AC 是 DE 的中垂线（1）求证：BADCAD；（2）连接 CE，写出 BD 和 CE 的数量关系并说明理由；（3）当90BAC，8BC时，在 AD 上找一点P，使得点P 到点 C 与到点 E 的距离之和最小，求BCP 的面积解：（1）ABAC，AD 是中线，BADCAD
20、；（2）连接 EC 结论：BDCE 理由：AD 是中线，BDCD，AD，AE 关于 AC 对称，CDCE，BDCE；（3）连接 BE 交 AD 于点 P，此时 PEPC 的值最小ABAC，90BAC，4BDDC，4ADAE，由题意/AEBD，AEADBD，四边形 ABDE 是平行四边形，2PAPD，PDBC，18282BCPS21如图，在CBD 中，CDBD，CDBD，BE 平分CBA 交 CD 于点 F，CEBE 垂足是 E，CE 与 BD 交于点 A 求证（1）求证：BFAC；（2）求证：BE 是 AC 的中垂线；（3）若2BD，求 DF 的长【解答】（1）证明：CDAB，BEAC，90B
21、DFADCAEB，90DBFA，90DCAA，DBFDCA，BDCD，()BDFCDA SAS，BFAC（2）证明：BE 平分ABC，ABECBE，90BEABEC，90AABE，90BCACBE，ABCA，BCBA，BEAC，CEEA，BE 是 AC 的中垂线（3）解：连接AF BDFCDA，ADDF，设 DFADx，BE 垂直平分AC，2BDCD，2CFAFx，在 Rt ADF 中，222AFDFAD，222(2)xxx，解得22 2x或22 2（舍弃），22 2DF22（1）在等腰三角形ABC，130A，求B的度数（2）在等腰三角形ABC 中，40A，求B 的度数（3）根据（1）（2）问
22、后发现，A 的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC 中，设Ax，当B有三个不同的度数时请你探索x 的取值范围，并用含 x 的式子表示B的度数解：（1）根据三角形内角和定理，13090A，25BC；（2）若A 为顶角，则(180)270BA；若A为底角，B为顶角，则180240100B；若A为底角，B为底角，则40B；故70B或 100 或 40；（3）分两种情况：当90180 x时，A只能为顶角，B 的度数只有一个，180()2xB；当 090 x时，若A为顶角，则180()2xB；若A为底角，B为顶角，则(1802)Bx；若A为底角，B为底角，则Bx 当18018
23、022xx且 1802xx且1802xx，即60 x时，B有三个不同的度数23如图，在 Rt ABC 中，90ACB，3BC，4AC，沿 CD 折叠，使点 B 落在 CA 边上的 B 处，展开后，再沿BE 折叠，使点C 落在 BA边上的 C 处，CD 与 BE 交于点 F（1）求 AC 的长度；（2）求 CE 的长度；（3）比较四边形EC DF 与BCF 面积的大小，并说明理由解：（1）根据翻折可知：3BCBC，532ACABBC答：AC 的长度为2（2）由折叠的性质可得：90AC EBCE，AA，AECABCACECACBC即243EC32EC，由折叠的性质得，32CEC E答：CE 的长度为32（3）结论：BCFEC DFSS四边形，理由如下：如图，作 DGBC 于点 G，由折叠得：45DCBACDDGCG设 DGx，则 CGx，3BGx，4tan3ACDGABCBCBG433xx127x127DG11121832277BDCSBC DG113932224BECBECSSBC CE18974BDCBECSSBDCBFCBDFSSS，BECBDFEC DFSSS四边形，BCFEC DFSS四边形