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1、2019-2020 学年浙江省温州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是()ABCD2（3 分）如果 ab，那么下列不等式中正确的是()A 2323abB 55abC22abD22ab3（3 分）如果一个三角形的两边长分别为1 和 6，则第三边长可能是()A2B4C6D84（3 分）在ABC 中，若:2:4:6ABC，则ABC 是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不确定5（3 分）下列命题是假命题的是()A有两个角为60 的三角形是等边三角形B等角的补角相等C角平分线上的点到角两边的距离相等D同
2、位角相等6（3 分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带()去A第 1 块B第 2 块C第 3 块D第 4块7（3 分）不等式4(2)2(35)xx的正整数解有()A3 个B2 个C1 个D0 个8（3 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N 重合()CMCN，过角尺顶点C 的射线 OC 即是AOB 的平分线这种作法的道理是()A SSSB SASC ASAD HL9（3
3、分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 米，则小巷的宽度为()A2.2 米B2.3 米C2.4 米D2.5 米10（3 分）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点G，过点 G 作/EFBC交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 G 作 GDAC 于 D，下列四个结论：其中正确的结论有()个 EFBECF；90BGCA；点 G 到ABC 各边的距离相等；设 GDm，AEAFn，则AEFSmn A1B2C3D4二、填空题（每题4 分，满分32
4、 分，将答案填在答题纸上）11（4 分）等腰三角形两边长分别为7 和 5，则这个等腰三角形的周长为12（4 分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题（填入“真”或“假”)13（4 分）直角三角形两直角边长为8 和 6，则此直角三角形斜边上的高是14（4 分）关于 x 的方程 224xmx的解为正数，则m 的取值范围是15（4 分）若不等式组220 xabx的解集是11x，则2020()ab16（4 分）如图，ABC 三边的中线AD，BE，CF 的公共点为G，若16ABCS，则图中阴影部分的面积是17（4 分）四边形ABCD 中，90B，3AB，4BC，12CD，13AD，则四边形ABCD
5、 的面积18（4 分）如图30MON，点1B、2B、3B和1A、2A、3A分别在 OM 和 ON 上，且112A B A、223A B A、334A B A、分别为等边三角形，已知12OA，则201920192020ABA的周长为三、解答题：共58 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19解不等式或不等式组（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来2132134xx（2）解不等式组523(1)131 722xxxx20如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦10 米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长26 米，云梯底部距地面1.5AE米，问：发生火灾的住户窗口距
6、离地面多高？21如图，阴影部分是由5 个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形22如图，ADAC，1239，CD，点 E 在线段 BC 上（1）求证：ABCAED（2）求AEC 的度数23广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）若该水果店预计进货款为1000 元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3 倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
7、参考答案一、选择题：本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3 分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是()ABCD解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确故选：D 2（3 分）如果 ab，那么下列不等式中正确的是()A 2323abB 55abC22abD22ab解：A、不等式的两边都乘以2，不等式的两边都加上3，不等号的方向不变，故A 正确；B、不等式的两边都乘以5，不等号的方向不变，故B 错误；C、不等式
8、的两边都除以2，不等号的方向改变，故C 错误；D、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故D 错误；故选：A 3（3 分）如果一个三角形的两边长分别为1 和 6，则第三边长可能是()A2B4C6D8解：设第三边长为x，则 6161x，即 57x，第三边长可能是6故选：C 4（3 分）在ABC 中，若:2:4:6ABC，则ABC 是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不确定解：由题意可以假设2Ax 4bx，6cx，180ABC，246180 xxx，解得 690 x，90C，ABC 是直角三角形故选：B 5（3 分）下列命题是假命题的是()A有两个角为60 的三角形是等边三角形B等角
9、的补角相等C角平分线上的点到角两边的距离相等D同位角相等解：A、有两个角是60 的三角形是等边三角形，正确，是真命题；B、等角的补角相等，正确，是真命题；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；D、两直线平行，同位角相等故该命题是假命题故选：D 6（3 分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带()去A第 1 块B第 2 块C第 3 块D第 4块解：1、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合ASA，
10、满足题目要求的条件，是符合题意的故选：B 7（3 分）不等式4(2)2(35)xx的正整数解有()A3 个B2 个C1 个D0 个解：去括号，得：48 610 xx，移项，得：46108xx，合并同类项，得：22x，系数化为1，得：1x，则不等式的正整数解为1，故选：C 8（3 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N 重合()CMCN，过角尺顶点C 的射线 OC 即是AOB 的平分线这种作法的道理是()A SSSB SASC ASAD HL【解答】证明：OMON，CMCN，OC
11、OC，()OCMOCN SSSMOCNOC，OC 即是AOB 的平分线故选：A 9（3 分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 米，则小巷的宽度为()A2.2 米B2.3 米C2.4 米D2.5 米解：在 Rt ACB 中，90ACB，0.7BC米，2.4AC米，2220.72.46.25AB在 Rt A BD 中，90A DB，2A D米，222BDA DA B，2226.25BD，22.25BD，0BD，1.5BD米，0.71.52.2CDBCBD米故
12、选：A 10（3 分）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点G，过点 G 作/EFBC交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 G 作 GDAC 于 D，下列四个结论：其中正确的结论有()个 EFBECF；90BGCA；点 G 到ABC 各边的距离相等；设 GDm，AEAFn，则AEFSmn A1B2C3D4解：ABC 和ACB 的平分线相交于点G，EBGCBG，BCGFCG/EFBC，CBGEGB，BCGCGF，EBGEGB，FCGCGF，BEEG，GFCF，EFEGGFBECF，故 正确；ABC 和ACB 的平分线相交于点G，11()(180)22GBCGCBABCACBA
13、，11180()180(180)9022BGCGBCGCBAA，故 错误；ABC 和ACB 的平分线相交于点G，点 G 是ABC 的内心，点 G 到ABC 各边的距离相等，故正确；连接 AG，如图所示：点 G 是ABC 的内心，GDm，AEAFn，1111()2222AEFSAE GDAF GDAEAFGDnm，故 正确故选：C 二、填空题（每题4 分，满分32 分，将答案填在答题纸上）11（4 分）等腰三角形两边长分别为7 和 5，则这个等腰三角形的周长为19 或 17解：7 是腰长时，三角形的三边分别为7、7、5，能组成三角形，周长77519，7 是底边时，三角形的三边分别为7、5、5，能
14、组成三角形，周长75517，综上所述，三角形的周长为19 或 17故答案为：19 或 1712（4 分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题（填入“真”或“假”)解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题13（4 分）直角三角形两直角边长为8 和 6，则此直角三角形斜边上的高是4.8解：直角三角形两直角边长为8，6，斜边228610设这个直角三角形斜边上的高为h，11861022h，4.8h故答案为：4.814（4 分）关于 x 的方程 224xmx的解为正数，则m 的取值范围是2m解：224xmx，42xm，
15、方程的解是正数，420m，2m即 m 的取值范围是2m15（4 分）若不等式组220 xabx的解集是11x，则2020()ab1解：由不等式得2xa，12xb，11x，21a，112b3a，2b，20202020()(1)1ab故答案为116（4 分）如图，ABC 三边的中线AD，BE，CF 的公共点为G，若16ABCS，则图中阴影部分的面积是163解：ABC 的三条中线AD、BE，CF 交于点 G，13CGEAGEACFSSS，13BGFBGDBCFSSS，1116822ACFBCFS ABCSS，1188333CGEACFSS，1188333BGFBCFSS，163CGEBGFSSS阴影
16、，故答案为：16317（4 分）四边形ABCD 中，90B，3AB，4BC，12CD，13AD，则四边形ABCD 的面积36解：连接 AC，如图所示：90B，ABC 为直角三角形，又3AB，4BC，根据勾股定理得：225ACABBC，又12CD，13AD，2213169AD，222212514425169CDAC，222CDACAD，ACD 为直角三角形，90ACD，则1111345 12362222ABCACDABCDSSSAB BCAC CD四边形故四边形ABCD 的面积是36故答案为：3618（4 分）如图30MON，点1B、2B、3B和1A、2A、3A分别在 OM 和 ON 上，且11
17、2A B A、223A B A、334A B A、分别为等边三角形，已知12OA，则201920192020ABA的周长为201932解：112A B A 是等边三角形，1121A BA B，341260，2120，30MON，11801203030，又360，5180603090，130MON，1112A BOA，212A B，223A B A、334A B A 是等边三角形，111060，1360，41260，112233/A BA BA B，1223/B AB A，16730，5890，22122A BB A，33232B AB A，332148A BA B，4421816A BA B，
18、55211632A BA B，以此类推，1nnnA B A的边长为2n，则201920192020ABA的周长为201932，故答案为：201932三、解答题：共58 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19解不等式或不等式组（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来2132134xx（2）解不等式组523(1)131 722xxxx解：（1）去分母得：4(21)3(32)12xx，84 9612xx，896124xx，2x2x，在数轴上表示为：；（2）5231131 722xxxx解不等式 得：52x，解不等式 得：4x，不等式组的解集为542x20如图，一高层住宅发生火灾，消防车
19、立即赶到距大厦10 米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长26 米，云梯底部距地面1.5AE米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？解：ACBC，90ACB；根据勾股定理，得2222261024BCABAC，241.525.5BD（米)；答：发生火灾的住户窗口距离地面25.5 米21如图，阴影部分是由5 个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形解：如图所示22如图，ADAC，1239，CD，点 E 在线段 BC 上（1）求证：ABCAED（2）求AEC 的度数【解答】（1）证明：1239，12CAECAE，即BACE
20、AD，在ABC 和AED 中，BACEADACADCD，()ABCAED ASA（2）解：由（1）得：ABCAED ABAE，11(1801)(18039)70.522BAEB，13970.5109.5AECB，23广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）若该水果店预计进货款为1000 元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3 倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140)x 千克，根据题意可得：59(140)1000 xx，解得：65x，14075x（千克），答：购进甲种水果65 千克，乙种水果75 千克；（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3 元，乙种水果每千克利润为：4 元，设总利润为 W，由题意可得出：34(140)560Wxxx，故 W 随 x 的增大而减小，则x 越小 W 越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3 倍，1403xx，解得：35x，当35x时，35560525W最大（元)，故14035105()kg 答：当甲购进35 千克，乙种水果105 千克时，此时利润最大为525 元