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1、2019-2020 学年浙江省台州市三区三校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）如图是轴对称图形的是()ABCD2（3 分）下面各组线段中，能组成三角形的是()A5，11，6B8，8，16C10，5，4D6，9，143（3 分）点(1,3)关于 x 轴对称的点的坐标是()A(1,3)B(3,1)C(1,3)D(1,3)4（3 分）已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A6B7C8D95（3 分）如图，ABCADE，80B，30C，35DAC，则EAC 的度数为()A 40B 35C 30D 256（3 分）如图，在ABC中，4ACcm，线段AB
2、的垂直平分线交AB，AC于点M，N，BCN的周长是7cm，则BC的长为()A4cmB3 cmC2cmD1cm7（3 分）如图，在ABC 中，90CAB，60ABC，BD 平分ABC，若4CD，则 AD 的长为()A2B3C4D4.58（3 分）如图所示，已知在ABC 中，ABAC，BCBD，ADDB，则A 的度数是()A 30B 36C 45D 549（3 分）如图，AOBADC，点 B 和点 C 是对应顶点，90OD，记OAD，ABO，当/BCOA时，与之间的数量关系为()AB2C90D218010（3 分）如图，在ABC 中，BAC 和ABC 的平分线相交于点O，过点 O 作/EFAB 交
3、BC 于 F，交 AC 于 E，过点 O 作 ODBC 于 D，下列四个结论：1902AOBC；AEBFEF；当90C时，E，F 分别是 AC，BC 的中点；若 ODa，2CECFb，则CEFSab 其中正确的是()ABCD二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分 24 分）11（4 分）桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的性12（4 分）在ABC 中，:2:3:4ABC，则C13（4 分）如图，在ABC 和BAD 中，已知90CD，再添加一个条件，就可以用“HL”判定 RtABCRt BAD，你添加的条件是14（4 分）一个多边形的内角和是它的外角和的4 倍，这个多边形是
4、边形15（4 分）如图，等腰三角形ABC 的底边 BC 长为 6，面积是 18，腰 AC 的垂直平分线EF分别交 AC，AB 于 E，F 点，若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM的周长的最小值为16（4 分）如图，在ABC 中，ABAC，100BAC，点 D 在 BC 边上，ABD、AFD关于直线AD 对称，FAC 的角平分线交BC 边于点 G，连接 FG BAD，当的值等于时，DFG 为等腰三角形三、解答题（共8 题，17-19 每题 6 分，20-21 每题 8 分，22-23 每题 10 分，24 题 12 分，满分 66 分）17（6 分）已知：如图，
5、A，E，B，D 在同一直线上，AEDB，AD，/BCEF 求证：ABCDEF 18（6 分）如图，在ABC 中，AE 是BAC 的角平分线，AD 是 BC 边上的高，且40B，60C，求EAD 的度数19（6 分）如图所示，已知：ABC 和DCE 都是等边三角形，求证：ADBE 20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，(1,5)A，(1,0)B，(4,3)C（1）请画出ABC 关于 y轴对称的DEF（其中 D，E，F 分别是 A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出D，E，F 三点的坐标：(D)，(E)，(F)；（3）在 y轴上存在一点，使PCPB 最大，则点P 的坐标为21（8 分）
6、如图：ABC 中，ABAC，D 为 BC 边的中点，DEAB（1）求证：2BACEDB；（2）若6AC，2DE，求ABC 的面积22（10 分）定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图 1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”（1）判断（对的打“”，错的打“”)等边三角形存在“和谐分割线”()如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”()（2）如图2，RtABC，90C，30B，6BC，请用尺规画出“和谐分割
7、线”，并计算“和谐分割线”的长度23（10 分）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在ABC 中，90ACB，AE 是角平分线，CD 是高，AE、CD 相交于点 F 求证：CFECEF；【变式思考】如图 2，在ABC 中，90ACB，CD 是 AB 边上的高，若ABC 的外角BAG的平分线交CD 的延长线于点F，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E，则CFE 与CEF 还相等吗？说明理由；【探究廷伸】如图3，在ABC 中，在 AB 上存在一点D，使得ACDB，角平分线AE交 CD 于点 F ABC 的外角BAG 的平分线所在直线MN 与 BC 的延长
8、线交于点M 试判断M 与CFE 的数量关系，并说明理由24（12 分）如图 1，直线 AMAN，AB 平分MAN，过点 B 作 BCBA交 AN 于点 C；动点 E、D 同时从 A 点出发，其中动点E 以 2/cm s 的速度沿射线AN 方向运动，动点D 以1/cms 的速度运动；已知6ACcm，设动点 D，E 的运动时间为t（1）当点 D 在射线 AM 上运动时满足:2:1ADBBECSS，试求点 D，E 的运动时间t的值；（2）当动点D 在直线 AM 上运动，E 在射线 AN 运动过程中，是否存在某个时间t，使得ADB 与BEC 全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由参考答案
9、一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1（3 分）如图是轴对称图形的是()ABCD解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D 2（3 分）下面各组线段中，能组成三角形的是()A5，11，6B8，8，16C10，5，4D6，9，14解：A、5611，不能组成三角形，故A选项错误；B、8816，不能组成三角形，故B 选项错误；C、5410，不能组成三角形，故C 选项错误；D、6914，能组成三角形，故D 选项正确故选：D 3（3 分）点(1,3)关于 x 轴对称的点
10、的坐标是()A(1,3)B(3,1)C(1,3)D(1,3)解：点(1,3)关于 x 轴对称的点的坐标为(1,3)，故选：A 4（3 分）已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A6B7C8D9解：正多边形的一个外角等于40，且外角和为360，则这个正多边形的边数是：360409故选：D 5（3 分）如图，ABCADE，80B，30C，35DAC，则EAC 的度数为()A 40B 35C 30D 25解：80B，30C，180803070BAC，ABCADE，70DAEBAC，EACDAEDAC，7035，35 故选：B 6（3 分）如图，在ABC中，4ACcm，线段AB的
11、垂直平分线交AB，AC于点M，N，BCN的周长是7cm，则BC的长为()A4cmB3 cmC2cmD1cm解：MN是线段AB的垂直平分线，BNAN，7BCCNBN，7BCANCN，即7BCAC，3BCcm，故选：B7（3 分）如图，在ABC 中，90CAB，60ABC，BD 平分ABC，若4CD，则 AD 的长为()A2B3C4D4.5解：作 DEBC 于 E，18030CCABABC，122DECD，BD 平分ABC，90CAB，DEBC，2ADDE，故选：A 8（3 分）如图所示，已知在ABC 中，ABAC，BCBD，ADDB，则A 的度数是()A 30B 36C 45D 54解：ABAC
12、，BCBD，ADDB，ABCCBDC，AABD，设Ax，则2BDCAABDx，从而2ABCCBDCx 于是在ABC 中，有22180AABCCxxx解得36x36A，故选：B 9（3 分）如图，AOBADC，点 B 和点 C 是对应顶点，90OD，记OAD，ABO，当/BCOA时，与之间的数量关系为()AB2C90D2180解：AOBADC，ABAC，BAOCAD，BACOAD，在ABC 中，1(180)2ABC，/BCOA，1801809090OBCO，1(180)902，整理得，2故选：B 10（3 分）如图，在ABC 中，BAC 和ABC 的平分线相交于点O，过点 O 作/EFAB 交B
13、C 于 F，交 AC 于 E，过点 O 作 ODBC 于 D，下列四个结论：1902AOBC；AEBFEF；当90C时，E，F 分别是 AC，BC 的中点；若 ODa，2CECFb，则CEFSab 其中正确的是()ABCD解：BAC 和ABC 的平分线相交于点O，12OBACBA，12OABCAB，180AOBOBAOAB1118022CBACAB1180(180)2C1902C，正确；/EFAB，FOBABO，又ABOFBO，FOBFBO，FOFB，同理 EOEA，AEBFEF，正确；当90C时，AEBFEFCFCE，E，F 不是 AC，BC 的中点，错误；作 OHAC 于 H，BAC 和A
14、BC 的平分线相交于点O，点 O 在C 的平分线上，ODOH，1122CEFSCFODCEOHab，正确故选：C 二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分 24 分）11（4 分）桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性解：桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性故答案为：稳定12（4 分）在ABC 中，:2:3:4ABC，则C80解：:2:3:4ABC，设2Ax，3Bx，4Cx，由三角形内角和定理可得：234180 xxx，解得20 x，480Cx，故答案为：80 13（4 分）如图，在ABC 和BAD 中，已知90CD，再添加一个条件，就可以用“H
15、L”判定 RtABCRt BAD，你添加的条件是ACBD（或者)ADBC解：条件是 ACBD，90CD，在 Rt ABC 和 Rt ABD 中ACBDABAB，RtABCRt ABD(HL)，故答案为：ACBD（或者)ADBC 14（4 分）一个多边形的内角和是它的外角和的4 倍，这个多边形是十边形解：设这个多边形有n条边由题意得：(2)1803604n，解得10n则这个多边形是十边形故答案为：十15（4 分）如图，等腰三角形ABC 的底边 BC 长为 6，面积是 18，腰 AC 的垂直平分线EF分别交 AC，AB 于 E，F 点，若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，
16、则CDM的周长的最小值为9解：连接 AD，MA ABC 是等腰三角形，点D 是 BC 边的中点，ADBC，1161822ABCSBC ADAD，解得6AD，EF 是线段 AC 的垂直平分线，点 A 关于直线 EF 的对称点为点C，MAMC，MCDMMADMAD，AD 的长为 CMMD 的最小值，CDM 的周长最短11()6663922CMMDCDADBC故答案为：916（4 分）如图，在ABC 中，ABAC，100BAC，点 D 在 BC 边上，ABD、AFD关于直线AD 对称，FAC 的角平分线交BC 边于点 G，连接 FG BAD，当的值等于10，25 或 40时，DFG 为等腰三角形解：
17、ABAC，100BAC，40BCABD 和AFD 关于直线AD 对称，ADBADF，40BAFD，ABAF，BADFAD，AFAC AG 平分FAC，FAGCAG 在AGF 和AGC 中，AFACFAGCAGAGAG，()AGFAGC SAS，AFGC DFGAFDAFG，404080DFGBC当 GDGF 时，80GDFGFD40ADG，408040180，10 当 DFGF 时，FDGFGD 80DFG，50FDGFGD4050402180，25 当 DFDG 时，80DFGDGF，20GDF，4020402180，40 当10，25 或 40 时，DFG 为等腰三角形故答案为：10，25
18、 或 40 三、解答题（共8 题，17-19 每题 6 分，20-21 每题 8 分，22-23 每题 10 分，24 题 12 分，满分 66 分）17（6 分）已知：如图，A，E，B，D 在同一直线上，AEDB，AD，/BCEF 求证：ABCDEF【解答】证明：AEDB，AEEBDBEB，ABDE，/BCEF，ABCDEF，在ABC和DEF 中ABCDEFABDEAD，()ABCDEFASA 18（6 分）如图，在ABC 中，AE 是BAC 的角平分线，AD 是 BC 边上的高，且40B，60C，求EAD 的度数解：40B，60C，80BAC又 AE 是BAC 的角平分线，1402BAEB
19、AC，80AED，又 AD 是 BC 边上的高，10EAD19（6 分）如图所示，已知：ABC 和DCE 都是等边三角形，求证：ADBE【解答】证明：ABC 和DCE 与都是等边三角形，60ACBECD，CACB，CDCE，ACDECB，在ACD 和BCE 中，CACBACDBCECDCE，ACDBCE，ADBE 20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，(1,5)A，(1,0)B，(4,3)C（1）请画出ABC 关于 y轴对称的DEF（其中 D，E，F 分别是 A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出D，E，F 三点的坐标：(D1，5)，(E)，(F)；（3）在 y轴上存在一点，使PC
20、PB 最大，则点P 的坐标为解：（1）如图，DEF 即为所求作三角形；（2）由图可知点(1,5)D、(1,0)E、(4,3)F，故答案为：1，5；1，0；4，3；（3）延长 CB 交 y 轴于 P，此时 PCPB 最大，故点P 即为所求，设 BC 所在直线解析式为ykxb，将点(1,0)B、点(4,3)C代入，得：043kbkb，解得：11kb，直线 BC 所在直线解析式为1yx，当0 x时，1y，点 P 坐标为(0,1)，故答案为：(0,1)21（8 分）如图：ABC 中，ABAC，D 为 BC 边的中点，DEAB（1）求证：2BACEDB；（2）若6AC，2DE，求ABC 的面积解：（1）
21、ABAC，D 为 BC 边的中点ADBC，12BADCADBAC90BBADDEAB90BEDB12EDBBADBAC即2BACEDB（2）6ABAC，2DE16262ABDSD 为 BC 边的中点6ADCADBSS12ABCS22（10 分）定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图 1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”（1）判断（对的打“”，错的打“”)等边三角形存在“和谐分割线”()如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三
22、角形必存在“和谐分割线”()（2）如图2，RtABC，90C，30B，6BC，请用尺规画出“和谐分割线”，并计算“和谐分割线”的长度解：（1）等边三角形不存在“和谐分割线”，不正确，是假命题；如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”，正确，是真命题，故答案为：，；（2）如图 2，作CAB 的平分线AD，90C，30B，30DABB，DADB，ADB 是等腰三角形，且CADDABB，ADCBBADCADBADBAC线段 AD 是ABC 的“和谐分割线”，设 CDx，则6BDx，12CDBD，2x，即624ADBD；即和谐分割线”的长度为423（10 分）小明在学习过
23、程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在ABC 中，90ACB，AE 是角平分线，CD 是高，AE、CD 相交于点 F 求证：CFECEF；【变式思考】如图 2，在ABC 中，90ACB，CD 是 AB 边上的高，若ABC 的外角BAG的平分线交CD 的延长线于点F，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E，则CFE 与CEF 还相等吗？说明理由；【探究廷伸】如图3，在ABC 中，在 AB 上存在一点D，使得ACDB，角平分线AE交 CD 于点 F ABC 的外角BAG 的平分线所在直线MN 与 BC 的延长线交于点M 试判断M 与CFE 的数量关系，并说明理由【解答
24、】【习题回顾】证明：90ACB，CD 是高，90BCAB，90ACDCAB，BACD，AE 是角平分线，CAFDAF，CFECAFACDCEFDAFB，CEFCFE；【变式思考】CEFCFE证明：AF 为BAG 的角平分线，GAFDAF，CD 为 AB 边上的高，90ACB，90ADFACE，又CAEGAF，CEFCFE；【探究思考】90MCFE，证明：C、A、G 三点共线AE、AN 为角平分线，90EAN，又GANCAM，90MCEF，CEFEABB，CFEEACACD，ACDB，CEFCFE，90MCFE24（12 分）如图 1，直线 AMAN，AB 平分MAN，过点 B 作 BCBA交
25、AN 于点 C；动点 E、D 同时从 A 点出发，其中动点E 以 2/cm s 的速度沿射线AN 方向运动，动点D 以1/cms 的速度运动；已知6ACcm，设动点 D，E 的运动时间为t（1）当点 D 在射线 AM 上运动时满足:2:1ADBBECSS，试求点 D，E 的运动时间t的值；（2）当动点D 在直线 AM 上运动，E 在射线 AN 运动过程中，是否存在某个时间t，使得ADB 与BEC 全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由解：（1）如图 2 中，当 E 在线段 AC 上时，作BHAC 于 H，BGAM 于 G BA 平分MAN，BGBH，:2:1ADBBECSS，ADt，2AEt，11:(62)2:122t BGtBH，125ts 当点 E 运动到 AC 延长线上，同法可得4t时，也满足条件，当125ts或 4s 时，满足:2:1ADBBECSS（2）存在BABC，45BADBCE，当 ADEC 时，ADBCEB，62tt，2ts，2ts时，ADBCEB 当 D 在 MA 延长线上时，26tt，6ts，综上所述，满足条件的t的值为 2s 或 6s