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1、2019-2020 学年浙江省温州市七校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）下列图形中为轴对称图形的是()ABCD2（3 分）下列长度的四根木棒，能与 3cm，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是()A 3cmB 4cmC 6cmD 10cm3（3 分）已知等腰三角形顶角的度数是30，则底角的度数为()A 60B 65C 70D 754（3 分）对假命题“若ab，则22ab”举反例，正确的反例是()A1a，0bB1a，1bC1a，2bD1a，2b5（3 分）由下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是()A:3:4:5ABCB:3:4:5AB BCACCABCD
2、222ABBCAC6（3 分）将一副三角板按如图位置摆放，若75BDE，则AMD 的度数是()A 75B 80C 85D 907（3 分）如图，点D，E 分别在 AC，AB 上，BD 与 CE 相交于点 O，已知BC，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定ABDACE 的是()A ADAEB ABACC BDCEDADBAEC8（3 分）如图，在ABC 中，ADBC，CE 平分ACB，AD 交 CE 于点 F，已知AFC的面积为5，2FD，则 AC 长是()A2.5B4C5D69（3 分）如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边上的一点，E，F 分别是 AD，BE 的中点，连结 CE，CF，若5
3、CEFS，则ABC 的面积为()A15B20C25D3010（3 分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为1S，2S，3S，若4EF，则123SSS 的值是()A32B38C48D80二、填空题（本题有8 小题，每小题4 分，共 32 分）11（4 分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是12（4 分）要测量河岸相对两点A，B 的距离，已知AB 垂直于河岸BF，先在 BF 上取两点 C，D，使 CDCB
4、，再过点D 作 BF 的垂线段DE，使点 A，C，E 在一条直线上，如图，测出20DE米，则 AB 的长是米13（4 分）如图，在ABC 中，ABC 的平分线交AC 于点 E，过 E 作/DEBC，交 AB 于点 D，若8DB，则 DE14（4 分）如图，AD，AE 分别是ABC 的角平分线和高线，且50B，70C，则EAD15（4 分）如图，在 RtABC 中，90ACB，DE 是 AB 的垂直平分线，若20CBE，则A16（4 分）如图，在ABC 中，5ABAC，6BC，点 M 为 BC 中点，MNAC 于点N，则 MN 的长是17（4 分）如图，在四边形ABCD 中，90B，/DEAB
5、交 BC 于点 E，交 AC 于点 F，30CDEACB，BCDE，则ADF18（4 分）如图，长方形 ABCD 中，4AB，3AD，长方形内有一个点P，连结 AP，BP，CP，已知90APB，CPCB，延长 CP 交 AD 于点 E，则 AE三、解答题（本题有5 小题，共38 分）19（6 分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位（1）请你在图1 中画一个以格点为顶点，面积为6 个平方单位的等腰三角形；（2）请你在图2 中画一个以格点为顶点，一条直角边长为5 的直角三角形20（6 分）如图，90AB，E 是 AB 上的一点，且AEBC，12 求证：CED 是等腰直角三角形证明
6、：12()EC（在一个三角形中，等角对等边）90AB，AEBC(AEDBCE)AED()90BCEBEC90BEC（等量代换）90DECCED 是等腰直角三角形21（8 分）如图，在等边三角形ABC 中，点 D，E分别在边BC，AC 上，/DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点F（1）求F 的度数；（2）若4CD，求 EF 的长22（8 分）如图，BDBE，DE，90ABCDBE，BFAE，且点 A，C，E在同一条直线上（1）求证：DABECB；（2）若3AD，1AF，求 BE 的长23（10 分）如图，ABC 中，BABC，COAB 于点 O，4AO，6BO（1）求 BC，
7、AC 的长；（2）若点 D 是射线 OB 上的一个动点，作DEAC 于点 E，连结 OE 当点 D 在线段 OB 上时，若AOE 是以 AO 为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长设 DE 交直线 BC 于点 F，连结 OF，CD，若:1:4OBFOCFSS，则 CD 的长为（直接写出结果）参考答案一、选择题（本题有10 小题，每小题3分，共 30 分）1（3 分）下列图形中为轴对称图形的是()ABCD解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A 2（3 分）下列长
8、度的四根木棒，能与 3cm，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是()A 3cmB 4cmC 6cmD 10cm解：三角形的两边为3cm，7cm，第三边长的取值范围为7373x，即 410 x，只有 C 符合题意，故选：C 3（3 分）已知等腰三角形顶角的度数是30，则底角的度数为()A 60B 65C 70D 75解：等腰三角形顶角的度数是30，底角的度数为1(18030)752故选：D 4（3 分）对假命题“若ab，则22ab”举反例，正确的反例是()A1a，0bB1a，1bC1a，2bD1a，2b解：用来证明命题“若ab，则22ab 是假命题的反例可以是：1a，2b，因为12，但是22(
9、1)(2)，所以 C 正确；故选：C 5（3 分）由下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是()A:3:4:5ABCB:3:4:5AB BCACCABCD222ABBCAC解：A、:3:4:5ABC，且180ABC，可求得90C，故ABC 不是直角三角形；B、不妨设3ABx，4BCx，5ACx，此时222225ABBCxAC，故ABC 是直角三角形；C、ABC，且180ABC，可求得90C，故ABC 是直角三角形；D、222ABBCAC，满足勾股定理的逆定理，故ABC 是直角三角形；故选：A 6（3 分）将一副三角板按如图位置摆放，若75BDE，则AMD 的度数是()A 75B 80C 85D
10、 90解：60B，30A，75BDE，45FDE，180754560ADF，180306090AMD，故选：D 7（3 分）如图，点D，E 分别在 AC，AB 上，BD 与 CE 相交于点 O，已知BC，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定ABDACE 的是()A ADAEB ABACC BDCEDADBAEC解：已知BC，BADCAE，若添加 ADAE，可利用 AAS 定理证明ABEACD，故 A 选项不合题意；若添加 ABAC，可利用ASA定理证明ABEACD，故 B 选项不合题意；若添加 BDCE，可利用AAS 定理证明ABEACD，故 C 选项不合题意；若添加ADBAEC，没有边的条件
11、，则不能证明ABEACD，故 D 选项合题意故选：D 8（3 分）如图，在ABC 中，ADBC，CE 平分ACB，AD 交 CE 于点 F，已知AFC的面积为5，2FD，则 AC 长是()A2.5B4C5D6解：过 F 作 FHAC，ADBC，CE 平分ACB，FHDF，2FD，2FH，AFC 的面积为 5，112522AC FHAC，5AC，故选：C 9（3 分）如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边上的一点，E，F 分别是 AD，BE 的中点，连结 CE，CF，若5CEFS，则ABC 的面积为()A15B20C25D30解：根据等底同高的三角形面积相等，可得F 是 BE 的中点，5CFE
12、CFBSS，10CEBCEFCBFSSS，E 是 AD 的中点，AEBDBESS，AECDECSS，CEBBDECDESSS10BDECDESS10AEBAECSS20ABCBDECDEAEBAECSSSSS故选：B 10（3 分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为1S，2S，3S，若4EF，则123SSS 的值是()A32B38C48D80解：八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT 是正方
13、形，CGKG，CFDGKF，21()SCGDG222CGDGCG DG22GFCG DG，222SGFEF，2223()2SKFNFKFNFKF NF，222222123223348SSSGFCG DGGFKFNFKF NFGFEF，故选：C 二、填空题（本题有8 小题，每小题4 分，共 32 分）11（4 分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是两直线平行，同旁内角互补解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，故答案为：两直线平行，同旁内角互补12（4 分）要测量河岸相对两点A，B 的距离，已知AB 垂直于河岸BF，先在 BF 上取两点 C，D，使 CD
14、CB，再过点D 作 BF 的垂线段DE，使点 A，C，E 在一条直线上，如图，测出20DE米，则 AB 的长是20米解：ABBD，EDAB，90ABCEDC，在ABC 和EDC 中，90ABCEDCBCDCACBECD，()ABCEDC ASA，20ABED故答案为：2013（4 分）如图，在ABC 中，ABC 的平分线交AC 于点 E，过 E 作/DEBC，交 AB 于点 D，若8DB，则 DE8解：BE 平分ABC，DBEEBC，/DEBC，DEBEBC，DBEDEB，DBDE，8DB，8DE，故答案为814（4 分）如图，AD，AE 分别是ABC 的角平分线和高线，且50B，70C，则E
15、AD10解：50B，70C，180180507060BACBC，AD 是ABC 的角平分线，11603022BADBAC，AE 是ABC 的高线，90905040BAEB，403010EADBAEBAD故答案为：10 15（4 分）如图，在 RtABC 中，90ACB，DE 是 AB 的垂直平分线，若20CBE，则A35解：90C，9070CEBCBE，DE 垂直平分线段AB，EAEB，AEBA，CEBAEBA，35AEBA，故答案为3516（4 分）如图，在ABC 中，5ABAC，6BC，点 M 为 BC 中点，MNAC 于点N，则 MN 的长是125解：连接 AM，ABAC，点 M 为 B
16、C 中点，AMCM（三线合一），BMCM，5ABAC，6BC，3BMCM，在 Rt ABM 中，5AB，3BM，根据勾股定理得：2222534AMABBM，又1122AMCSMN ACAM MC，125AM CMMNAC17（4 分）如图，在四边形ABCD 中，90B，/DEAB 交 BC 于点 E，交 AC 于点 F，30CDEACB，BCDE，则ADF45解：/DEAB，90DECB，30CDEACB，30CDE，在ABC 和CED 中，30BDECBCDEACBCDE，()ABCCED ASA，ACCD，1(18030)752CDACAD，45ADFCDACDE；故答案为：45 18（4
17、 分）如图，长方形 ABCD 中，4AB，3AD，长方形内有一个点P，连结 AP，BP，CP，已知90APB，CPCB，延长 CP 交 AD 于点 E，则 AE43解：延长 AP 交 CD 于 F，90APB，90FPB，90CPFCPB，四边形 ABCD 是矩形，90DABABC，3BCAD，90EAPBAPABPBAP，EAPABP，3CPCB，CPBCBP，CPFABPEAP，EPACPF，EAPAPE，AEPE，222CDDECE，2224(3)(3)AEAE，解得：43AE，故答案为：43三、解答题（本题有5 小题，共38 分）19（6 分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为
18、1 个单位（1）请你在图1 中画一个以格点为顶点，面积为6 个平方单位的等腰三角形；（2）请你在图2 中画一个以格点为顶点，一条直角边长为5 的直角三角形解：（1）如图 1 中，ABC 即为所求（2）如图 2 中，ABC 即为所求20（6 分）如图，90AB，E 是 AB 上的一点，且AEBC，12 求证：CED 是等腰直角三角形证明：12(已知)EC（在一个三角形中，等角对等边）90AB，AEBC(AEDBCE)AED()90BCEBEC90BEC（等量代换）90DECCED 是等腰直角三角形【解答】证明：12（已知）ECDE（在一个三角形中，等角对等边）90AB，AEBC()AEDBCE
19、HLAEDBCE（全等三角形的性质）90BCEBEC90AEDBEC（等量代换）90DECCED 是等腰直角三角形故答案为：已知，DE，HL，BCE，全等三角形的性质，AED 21（8 分）如图，在等边三角形ABC 中，点 D，E分别在边BC，AC 上，/DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点F（1）求F 的度数；（2）若4CD，求 EF 的长解：（1）ABC 是等边三角形，60B，/DEAB，60EDCB，EFDE，90DEF，9030FEDC；（2）60ACB，60EDC，EDC 是等边三角形4EDDC，90DEF，30F，28DFDE，34 3EFDE22（8 分）如图
20、，BDBE，DE，90ABCDBE，BFAE，且点 A，C，E在同一条直线上（1）求证：DABECB；（2）若3AD，1AF，求 BE 的长【解答】（1）证明：90ABCDBE，ABDCBE，BDBE，DE，()DABECB ASA；（2）解：DABECB；ABBC，ADCE，90ABC，BFAE，1CFBFAF，90BFE，4EFCFCE，22221417BEBFEF23（10 分）如图，ABC 中，BABC，COAB 于点 O，4AO，6BO（1）求 BC，AC 的长；（2）若点 D 是射线 OB 上的一个动点，作DEAC 于点 E，连结 OE 当点 D 在线段 OB 上时，若AOE 是以
21、 AO 为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长设 DE 交直线 BC 于点 F，连结 OF，CD，若:1:4OBFOCFSS，则 CD 的长为8 103或8 2（直接写出结果）解：（1）4AO，6BO，10AB，BABC，10BC，COAB，90AOCBOC，由勾股定理得：22221068COBCOB，2222484 5ACAOCO；（2）分两种情况：)i 如图 1，当4AOOE时，过 O 作 ONAC 于 N，ANEN，DEAC，/ONDE，4AOOD；)ii当4AOAE时，如图2，在CAO 和DAE 中，90AAAOCAEDAOAE，()CAODAE AAS，4 5ADAC，4 5
22、4OD；分两种情况：)i 当 D 在线段 OB 上时，如图3，过 B 作 BGEF 于 G，:1:4OBFOCFSS，14BFCF13BFCB10CB103BFEFAC，/BGAC，GBFACB，/AEBG，ADBG，ABBC，AACB，DBGGBF，DGBFGB，BDGBFG，103BDBF，108633ODOBBD，222288 108()33CDOCOD；)ii当 D 在线段 OB 的延长线上时，如图4，过 B 作 BGDE 于 G，同理得14BFCF，10BC，2BF，同理得：BFGBDF，2BDBF，RtCOD 中，22228(62)8 2CDCOOD，综上，CD的长为8 103或82故答案为：8 103或 8 2