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1、2019-2020 学年浙江省台州市温岭市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是()ABCD2（3 分）如图，一个三角形被纸板挡住了一部分，我们还能够画出一个与它完全重合的三角形，其原理是判定两个三角形全等的基本事实或定理，本题中用到的基本事实或定理是()A SSSB SASC HLD ASA3（3 分）一个多边形的每一个外角都等于45，那么这个多边形的内角和为()A1260B1080C 1620D 3604（3 分）如图，ABCBAD，A 和 B C 和 D 分别是对应顶点，若6ABcm，5ACcm，4BCcm，则 AD 的长为
2、()A 6cmB 5cmC 4cmD以上都不对5（3 分）如图，AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，/ADBC，32B，则C 的度数是()A 64B 32C 30D 406（3 分）如图，在ABC 中，90BAC，3AB，4AC，5BC，EF 垂直平分 BC，点 P 为直线 EF 上的任一点，则APBP 的最小值是()A3B4C5D67（3 分）如图，在ABC 中，画出 AC 边上的高，正确的图形是()ABCD8（3 分）如图所示的仪器中，ODOE，CDCE 小州把这个仪器往直线l 上一放，使点 D、E 落在直线 l 上，作直线OC，则 OCl，他这样判断的理由是()A到一个角两边距离相等
3、的点在这个角的角平分线上B角平分线上的点到这个角两边的距离相等C到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等9（3 分）如图，锐角ABC 中，BCABAC，若想找一点P，使得BPC 与A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以 B 为圆心，AB 长为半径画弧交AC 于 P 点，则 P 即为所求；乙：分别以B，C 为圆心，AB，AC 长为半径画弧交于P 点，则 P 即为所求；丙：作 BC 的垂直平分线和BAC 的平分线，两线交于P 点，则 P 即为所求对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是()A甲、丙正确，乙错误B甲正确，乙、丙错误C三人皆正确D甲
4、错误，乙、丙正确10（3 分）如图，等腰Rt ABC 中，90BAC，ADBC 于 D，ABC 的平分线分别交 AC、AD 于 E、F 两点，M 为 EF 的中点，延长AM 交 BC 于点 N，连接 DM，下列结论：AEAF；DFDN；AECN；AMD 和DMN 的面积相等，其中错误的结论个数是()A3 个B2 个C1 个D0 个二.填空题（本大题10 小题，每小题4 分，共 40 分.）11（4 分）写出点(3,3)M关于 y 轴对称的点N 的坐标12（4 分）如图，ABC 中，AD 为角平分线，若60BC，8AB，则 CD 的长度为13（4 分）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，
5、则实际时间是14（4 分）如图，AD 是ABC 的中线，若:3:4AB AC，则:ABDACDSS15（4 分）等腰ABC 周长为 18cm，其中两边长的差为3cm，则腰长为16（4 分）如图，以正六边形ADHGFE 的一边 AD 为边向外作正方形ABCD，则BED17（4 分）如图，在ABC 中，已知点 O 是边 AB、AC 垂直平分线的交点，点 E 是ABC、ACB 角平分线的交点，若180OE，则A度18（4 分）规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行
6、研究提出以下几种可能：11ABAB，11ADA D，1AA，1BB，1CC；11ABAB，11ADA D，1AA，1BB，1DD；11ABAB，11ADA D，1BB，1CC，1DD；11ABAB，11CDC D，1AA，1BB，1CC 其中能判定四边形ABCD 和四边形1111A BC D 全等的有个19（4 分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10 米的高台A，利用旗杆顶部的索，划过90 到达与高台A 水平距离为17 米，高为3 米的矮台B，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN20（4 分）如图，在ABC 中，90C，8ACcm，6BCcm，10ABcm，点 E 在 AC
7、上，现将BCE 沿 BE 翻折，使点C 落在点 C 处连接 AC，则 AC 长度的最小值是三.解答题21如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点A，D 在 BC 异侧，/ABCD，AEDF，AD（1）求证：ABCD；（2）若 ABCF，40B，求D 的度数22如图，在33的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中ABC 是一个格点三角形（1）请在下面每一个备选图中作出一个与ABC 成轴对称的格点三角形（不能重复）（2）在这个 33 的正方形格纸中，与ABC 成轴对称的格点三角形最多有个23如图，ABC 中，ABAC，（1）请你利用直尺和圆规完成如下操作：作A
8、BC 的角平分线AD；作边 AB 的垂直平分线EF，EF 与 AD 相交于点 P；连接 PB，PC 请你观察图形解答下列问题：（2）线段 PA，PB，PC 之间的数量关系是；请说明理由（3）若70ABC，求BPC 的度数24定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”（1）判断下列两个命题是真命题还是假命题（填“真”或“假”)等边三角形必存在“和谐分割线”如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三
9、角形必存在“和谐分割线”命题 是命题，命题 是命题；（2）如图 2，Rt ABC，90C，30B，2BC，试探索 RtABC 是否存在“和谐分割线”？若存在，证明并求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由（3）如图 3，ABC 中，48A，若线段 CD 是ABC 的“和谐分割线”，直接写出ACB的度数25在等边三角形ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E、F 分别是边AB、AC（含线段AB、AC 的端点）上的动点，且120EDF，小明和小慧对这个图形展开如下研究：问题初探：（1）如图 1，小明发现：当90DEB时，BECFnAB，则 n的值为；问题再探：（2）如图 2，在点 E、F
10、 的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：DE 始终等于DF；BE 与 CF 的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明成果运用（3）若 边 长8AB，在 点 E、F 的 运 动 过 程 中，记 四 边 形 DEAF 的 周 长 为 L，LDEEAAFFD，则周长 L 取最大值和最小值时E 点的位置？参考答案一、选择题（本大题10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案选项的字母填在对应的括号里）1（3 分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是()ABCD解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，
11、故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A 2（3 分）如图，一个三角形被纸板挡住了一部分，我们还能够画出一个与它完全重合的三角形，其原理是判定两个三角形全等的基本事实或定理，本题中用到的基本事实或定理是()A SSSB SASC HLD ASA解：利用“ASA”能判断所画三角形与原三角形全等故选：D 3（3 分）一个多边形的每一个外角都等于45，那么这个多边形的内角和为()A1260B1080C 1620D 360解：多边形外角和为360，360458，八边形的内角和为(82)1801080故选：B 4（3 分）如图，ABCBAD，A 和 B C 和 D 分别是对应顶点，若6AB
12、cm，5ACcm，4BCcm，则 AD 的长为()A 6cmB 5cmC 4cmD以上都不对解：ABCBAD，ADBC，4BCcm，4ADcm，故选：C 5（3 分）如图，AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，/ADBC，32B，则C 的度数是()A 64B 32C 30D 40解：/ADBC，32EADB，AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，264EACEAD，EAC 是ABC 的外角，643232CEACB，故选：B 6（3 分）如图，在ABC 中，90BAC，3AB，4AC，5BC，EF 垂直平分 BC，点 P 为直线 EF 上的任一点，则APBP 的最小值是()A3B4C5D6解
13、：连接 PC EF 是 BC 的垂直平分线，BPPC PABPAPPC 当点 A，P，C 在一条直线上时，PABP 有最小值，最小值4AC故选：B 7（3 分）如图，在ABC 中，画出 AC 边上的高，正确的图形是()ABCD解：根据三角形高线的定义，AC 边上的高是过点B 向 AC 作垂线垂足为D，纵观各图形，A、B、C 都不符合高线的定义，D 符合高线的定义故选：D 8（3 分）如图所示的仪器中，ODOE，CDCE 小州把这个仪器往直线l 上一放，使点 D、E 落在直线 l 上，作直线OC，则 OCl，他这样判断的理由是()A到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上B角平分线上的点到这
14、个角两边的距离相等C到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等解：ODOE，O 点在线段 DE 的垂直平分线上，CDCE，C 点在线段 DE 的垂直平分线上，CO 是线段 DE 的垂直平分线上，OCl 故选：C 9（3 分）如图，锐角ABC 中，BCABAC，若想找一点P，使得BPC 与A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以 B 为圆心，AB 长为半径画弧交AC 于 P 点，则 P 即为所求；乙：分别以B，C 为圆心，AB，AC 长为半径画弧交于P 点，则 P 即为所求；丙：作 BC 的垂直平分线和BAC 的平分线，两线交于P 点，则 P 即为
15、所求对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是()A甲、丙正确，乙错误B甲正确，乙、丙错误C三人皆正确D甲错误，乙、丙正确解：甲 的 作 法 正 确：180BPCBPA，而 BPBA，则ABPA，所 以180ABPC；乙的作法错误：由 BABP，CACP，则BAPBPA，CAPCPA，所以ABPC；丙的作法正确：证明180ABPACP，则180ABPC故选：A 10（3 分）如图，等腰Rt ABC 中，90BAC，ADBC 于 D，ABC 的平分线分别交 AC、AD 于 E、F 两点，M 为 EF 的中点，延长AM 交 BC 于点 N，连接 DM，下列结论：AEAF；DFDN；AECN；AMD
16、 和DMN 的面积相等，其中错误的结论个数是()A3 个B2 个C1 个D0 个解：等腰 RtABC 中，90BAC，ADBC 于 D，ABAC，45BCAABCDACDAB，ADBDCD，ADBCBE 是平分ABC22.5ABECBEABAC，ADBC67.5AEB，67.5AFDAFEAFEAEBAFAE故 不符合题意，M 是 EF 的中点，AEAFAMBE，22.5DAMCAM22.5DANCBE，且ADBADN，ADBDADNBDFDFDN故 不符合题意，ABAC，45ACBDAB，22.5ABFCANABFACNAFCN，且 AEAFAECN故 不符合题意，67.5BANBADDAN
17、，67.5BNAACBNACBANBNABABN 且 AMBEAMMNAMD 和DMN 的面积相等故 不符合题意，故选：D 二.填空题（本大题10 小题，每小题4 分，共 40 分.）11（4 分）写出点(3,3)M关于 y 轴对称的点N 的坐标(3,3)解：点(3,3)M关于 y 轴对称的点N 的坐标是(3,3)，故答案是：(3,3)12（4 分）如图，ABC 中，AD 为角平分线，若60BC，8AB，则 CD 的长度为4【解答】解60BC，180606060BAC，ABC 为等边三角形，8AB，BCAB，8，AD 为角平分线，BDCD，4CD，故答案为：413（4 分）小明从镜子里看到镜子
18、对面电子钟的像如图所示，则实际时间是10:51解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12:01 成轴对称，所以此时实际时刻为10:51，故答案为：10:5114（4 分）如图，AD 是ABC 的中线，若:3:4AB AC，则:ABDACDSS1:1解：在ABC 中，AD 是ABC 的中线，BDDC，ABDADCSS，:1:1ABDACDSS故答案为 1:115（4 分）等腰ABC 周长为 18cm，其中两边长的差为3cm，则腰长为7cm 或 5cm解：设等腰ABC 的腰为 xcm，底边为(3)xcm，2318xx，5x，27x，且 5，5，7 能构成三角形，腰长为 5cm，设等腰ABC 的
19、腰为 xcm，底边为(3)xcm，2318xx，7x，34x，且 7，7，4 能构成三角形，腰长为 7cm，综合以上可得腰长为7cm 或 5cm故答案为：7cm或 5cm 16（4 分）如图，以正六边形ADHGFE 的一边 AD 为边向外作正方形ABCD，则BED45解：六边形 ADHGFE 为正六边形，AEAD，120DAE，1(180120)302AED四边形 ABCD 为正方形，ABADAE，90BAD，36012090150BAE，1(180150)152AEB，153045BEDAEBAED故答案为：4517（4 分）如图，在ABC 中，已知点 O 是边 AB、AC 垂直平分线的交点
20、，点 E 是ABC、ACB 角平分线的交点，若180OE，则A36度解：如图，连接 OA 点 O 是 AB，AC 的垂直平分线的交点，OAOBOC，OABOBA，OACOCA，2BOCABOOBAOABOCAOACBAC，点 E 是ABC、ACB 角平分线的交点，1902EBAC，180BOCE，12901802BACBAC，36BAC，故答案为3618（4 分）规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：11ABAB，11ADA D，1AA
21、，1BB，1CC；11ABAB，11ADA D，1AA，1BB，1DD；11ABAB，11ADA D，1BB，1CC，1DD；11ABAB，11CDC D，1AA，1BB，1CC 其中能判定四边形ABCD 和四边形1111A BC D 全等的有个解：有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等，故 符合题意故答案是：19（4 分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10 米的高台A，利用旗杆顶部的索，划过90 到达与高台A 水平距离为17 米，高为3 米的矮台B，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN2m解：作 AEOM，BFOM，90AOEBOFBOFOBFAOEOBF在AOE 和
22、OBF 中，OEABFOAOEOBFOAOB，()AOEOBF AAS，OEBF，AEOF即17()OEOFAEBFCDm1037()EFEMFMACBDm，217EOEF，则 210EO，所以5OEm，12OFm，所以15OMOFFMm又因为由勾股定理得13ONOA，所以15132()MNm 答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN 为 2 米故答案为：2m20（4 分）如图，在ABC 中，90C，8ACcm，6BCcm，10ABcm，点 E 在 AC上，现将BCE 沿 BE 翻折，使点 C 落在点 C 处连接 AC，则 AC 长度的最小值是4cm解：将BCE 沿 BE 翻折，使点C
23、落在点 C 处连接 AC，6BCBCcm，点 C 在以 B 为圆心，6cm为半径的圆上，当点 C 在 AB 上时，AC 的值最小，最小值为1064ABBCcm，故答案为：4三.解答题21如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点A，D 在 BC 异侧，/ABCD，AEDF，AD（1）求证：ABCD；（2）若 ABCF，40B，求D 的度数【解答】（1）证明：/ABCD，BC，在ABE 和DCF 中，ADBCAEDF，()ABEDCFAAS，ABCD；（2）解：ABEDCF，ABCD，BECF，BC，40B，40CABCF，CFCD，1(18040)702DCFD22如图，在33的正方形格纸中，
24、格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中ABC 是一个格点三角形（1）请在下面每一个备选图中作出一个与ABC 成轴对称的格点三角形（不能重复）（2）在这个 33 的正方形格纸中，与ABC 成轴对称的格点三角形最多有6个解：（1）与ABC 成轴对称的格点三角形如图所示：（答案不唯一）（2）最多能画出6 个格点三角形与ABC 成轴对称故答案为：623如图，ABC 中，ABAC，（1）请你利用直尺和圆规完成如下操作：作ABC 的角平分线AD；作边 AB 的垂直平分线EF，EF 与 AD 相交于点 P；连接 PB，PC 请你观察图形解答下列问题：（2）线段 PA，PB，PC 之间的
25、数量关系是PAPBPC；请说明理由（3）若70ABC，求BPC 的度数解：（1）如图，（2）PAPBPC 理由如下：ABAC，ADBC，BDCD，即 AD 垂直平分 BC，PBPC，EF 垂直平分AB，PAPB，PAPBPC 故答案为 PAPBPC；（3）70ABC，907020BAD，PAPB，20PBAPAB，202040BPD，PD 平分BPC，280BPCBPD24定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一
26、条“和谐分割线”（1）判断下列两个命题是真命题还是假命题（填“真”或“假”)等边三角形必存在“和谐分割线”如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”命题 是假命题，命题 是命题；（2）如图 2，Rt ABC，90C，30B，2BC，试探索 RtABC 是否存在“和谐分割线”？若存在，证明并求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由（3）如图 3，ABC 中，48A，若线段 CD 是ABC 的“和谐分割线”，直接写出ACB的度数解：（1）等边三角形不存在“和谐分割线”，不正确，是假命题；如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”，正确，
27、是真命题，故答案为：假，真；（2）Rt ABC 存在“和谐分割线”，理由是：如图作CAB 的平分线，90C，30B，30DABB，DADB，ADB 是等腰三角形，且ACDBCA，线段 AD 是ABC 的“和谐分割线”，24 3cos30332ACAD（3）如图 2 中，分四种情形：当 DCDB，ACDABC时，BACDDCB，设Bx，则2ADCx，248180 xx，44x，44B，180180484488ACBAB当 BCBD，ACDABC时，设Bx，则48BDCBCDx，4848180 xxx，28x，28B，1801804828104ACBAB当 DCAD 时，48AACD，96CDB，
28、96ACBCDB，当 ACAD 时，66ACDADC，4866114CDBAACD，114CDBACB综上所述，满足条件的ACB 的值为 88 或 104 或 96 或 114 25在等边三角形ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E、F 分别是边AB、AC（含线段AB、AC 的端点）上的动点，且120EDF，小明和小慧对这个图形展开如下研究：问题初探：（1）如图 1，小明发现：当90DEB时，BECFnAB，则 n的值为12；问题再探：（2）如图 2，在点 E、F 的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：DE 始终等于DF；BE 与 CF 的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明成果运用
29、（3）若 边 长8AB，在 点 E、F 的 运 动 过 程 中，记 四 边 形 DEAF 的 周 长 为 L，LDEEAAFFD，则周长 L 取最大值和最小值时E 点的位置？解：（1）ABC 是等边三角形，60BC，ABBC，点 D 是 BC 的中点，1122BDCDBCAB，90DEB，9030BDEB，在 Rt BDE 中，12BEBD，120EDF，30BDE，18030CDFBDEEDF，60C，90DFC，在 Rt CFD 中，12CFCD，11112222BECFBDCDBCAB，BECFnAB，12n，故答案为：12；（2）如图 2，连接 AD，过点 D 作 DGAB 于 G，D
30、HAC 于 H，90DGBAGD，ABC 是等边三角形，60BAC，360120GDHAGDAHDA，120EDF，EDGFDH，ABC 是等边三角形，D 是 BC 的中点，BADCAD，DGAB，DHAC，DGDH，在EDG 和FDH 中，DGEDHFDGDHGDEHDF，()EDGFDHASA，DEDF，即 DE 始终等于 DF；同（1）的方法得，12BGCHAB，由 知，EDGFDH，EGFH，12BECFBGEGCHFHBGCHAB，BE 与 CF 的和始终不变；（3）由（2）知，DEDF，12BECFAB，8AB，4BECF，四边形 DEAF 的周长为 LDEEAAFFDDEABBEACCFDFDEABBEABCFDE22()DEABBECF2284DE212DE，DE 最大时，L 最大，DE 最小时，L 最小，当 DEAB时，DE 最小，此时，122BEBD，当点 F 和点 C 重合时，DE 最大，此时，18012060BDEEDF，60B，BDE 是等边三角形，4BEBD，综上所述，周长L取最大值时，4BE，周长 L取最小值时，2BE