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1、2019-2020 学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12 小题）.1（3 分）下列交通标志图案是轴对称图形的是()ABCD2（3 分）下列说法中，正确的是()A所有的命题都有逆命题B所有的定理都有逆定理C真命题的逆命题一定是真命题D假命题的逆命题一定是假命题3（3 分）长度分别为3，8，x 的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是()A4B5C6D114（3 分）如图，已知ABCD，12，3AO，则(AC)A3B6C9D125（3 分）如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是()A ADBCB AD 平分BACC2ABBDDBC6（3 分
2、）下列条件中，不一定能作出唯一的一个三角形的是()A已知两边的长和夹角的三角形B已知两个角及夹边的长的三角形C已知两边的长及其中一边的对角的三角形D已知直角边和斜边的直角三角形7（3 分）能说明命题“若22ab，则 ab”是假命题的一个反例可以是()A2a，2bB2a，3bC2a，2bD2a，3b8（3 分）如图，已知点A，D，C，F 在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是()A ADCDB ADCFC/BCEFD DCCF9（3 分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是()A三个角的比是2:3:5B三条边 a，b，c 满足关系222acbC三条边
3、的比是2:4:5D三边长为1，2，310（3 分）已知，在等腰ABC 中，70A，则B 不可能等于()A 70B 40C 55D 4511（3 分）如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M，N 两点；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CDAC，25B，则ACB 的度数为()A105B110C 120D 12512（3 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，D 为 AB 的中点，BEAC，垂足为 E 若5DE，2CE，则 BE 的长度是()A5B6C29D7二、填空题（每小题3 分，共 18 分）13（3 分）在AB
4、C 中，已知60A，80B，则C 是14（3 分）“一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形”是命题（填“真”或“假”)15（3 分）等腰三角形两边长分别为4 和 8，则这个等腰三角形的周长为16（3 分）如图，已知/ABCF，E 为 DF 的中点，若9ABcm，5CFcm，则 BDcm 17（3 分）如果一直角三角形的两边长分别为3 和 5，则第三边长是18（3 分）如图，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB于点 E，DFAC 于点 F，若12ABCS，2DF，5AC，则 AB 的长是三、解答题（第19 题 6 分，第 20、21、22 题各 7 分，第 23 题 8 分，
5、第 24 题 9 分，第 25题 10 分，第 26 题 12 分，共 66 分）19（6 分）如图，已知ABC（1）画 AC 边上的高线（不限工具）；（2）尺规作图：BAC 的平分线；在BAC 的平分线上作一点P，使 PBPC 20（7 分）如图，在 45 的网格中，最小正方形的边长为1，A，B，C，D 均为格点（最小正方形的顶点）（1）如图 1，画出所有以AB 为一边且与ABC 全等的格点三角形（2）如图 2，在线段AB 上画出一点P，使 CPPD 最小，其最小值为21（7 分）已知：如图，点B，D 在线段 AE 上，ADBE，/ACEF，CF 求证：BCDF 22（7 分）求证：两条平行
6、线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行（作图，写出已知，求证，证明）23（8分）已知：如图，BDCD，DEAB 于 E，DFAC 于 F，DEDF 求证：ABAC 24（9 分）如图，ABC 中，90C，边 AB 的垂直平分线交AB、AC 分别于点D，点E，连结 BE（1）若40A，求CBE 的度数（2）若10AB，6BC，求BCE 的面积25（10 分）如图，等腰直角三角板如图放置直角顶点C 在直线 m 上，分别过点A、B 作AE直线 m 于点 E，BD直线 m 于点 D 求证：ECBD；若设AEC 三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理26（12 分）方法呈现（1）如图 ，ABC
7、中，AD 为中线，已知3AB，5AC，求中线AD 长的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长 AD 至点 E，使 DEAD，连结 CE，则易证DECDAB，得到3ECAB，则可得 ACCEAEACCE，从而可得中线AD 长的取值范围是 探究应用（2）如图 ，在四边形ABCD 中，/ABCD，点 E 是 BC 的中点，若AE 是BAD 的平分线，试判断AB，AD，DC 之间的等量关系，并写出完整的证明过程（3）如图，在四边形ABCD 中，/ABCD，AF 与 DC 的延长线交于点F，点 E 是 BC 的中点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，并证明你的结论参
8、考答案一、选择题（每小题3 分，共 36 分）1（3 分）下列交通标志图案是轴对称图形的是()ABCD解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D 2（3 分）下列说法中，正确的是()A所有的命题都有逆命题B所有的定理都有逆定理C真命题的逆命题一定是真命题D假命题的逆命题一定是假命题解：A、每个命题都有逆命题，所以A 选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所以B 选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C 选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D 选项错误
9、故选：A 3（3 分）长度分别为3，8，x 的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是()A4B5C6D11解：8383x，511x，只有选项 C 符合题意故选：C 4（3 分）如图，已知ABCD，12，3AO，则(AC)A3B6C9D12解：ABCD，12，AOBCOD，()AOBCOD AAS3AOCO，6AC故选：B 5（3 分）如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是()A ADBCB AD 平分BACC2ABBDDBC解：ABAC，点 D 是 BC 的中点，ADBC，AD 平分BAC，BC，故选：C 6（3 分）下列条件中，不一定能作出唯一的一个三角形的是(
10、)A已知两边的长和夹角的三角形B已知两个角及夹边的长的三角形C已知两边的长及其中一边的对角的三角形D已知直角边和斜边的直角三角形解：A、已知两边的长和夹角的两三角形，一定全等，故本选不符合题意；B、已知两个角及夹边的三角形证明两个三角形全等，故本选项不符合题意；C、已知两边的长及其中一边的对角的三角形，因为角的位置没有确定，不一定全等，故本选项符合题意；D、已知直角边和斜边的直角三角形可根据HL 判定全等，故本选项不符合题意；故选：C 7（3 分）能说明命题“若22ab，则 ab”是假命题的一个反例可以是()A2a，2bB2a，3bC2a，2bD2a，3b解：能说明命题“若22ab，则 ab”
11、是假命题的一个反例是2a，2b，22ab，但ab，故选：A 8（3 分）如图，已知点A，D，C，F 在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是()A ADCDB ADCFC/BCEFD DCCF解：可添加条件ADCF，理由：ADCF，ADCDCFDC，即 ACDF，在ABC 和DEF 中，ABDEBCEFACDF，()ABCDEF SSS，故选：B 9（3 分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是()A三个角的比是2:3:5B三条边 a，b，c 满足关系222acbC三条边的比是2:4:5D三边长为1，2，3解：A、三个角的比是2:3:5，可得最大角5
12、18090235，是直角三角形，不符合题意；B、三条边 a，b，c 满足关系222acb，可得：222abc，是直角三角形，不符合题意；C、三条边的比是2:4:5，222(2)(4)(5)xxx，不是直角三角形，符合题意；D、2221(3)2，是直角三角形，不符合题意；故选：C 10（3 分）已知，在等腰ABC 中，70A，则B 不可能等于()A 70B 40C 55D 45解：根据题意，当A为顶角时，55BC；当B为顶角时，70AC，40B；当C为顶角时，70AB，故选：D 11（3 分）如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M
13、，N 两点；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CDAC，25B，则ACB 的度数为()A105B110C 120D 125解：由作法得 MN 垂直平分 BC，DBDC，25DCBB，252550CDA，CACD，50CADCDA，180505080ACD，8025105ACB故选：A 12（3 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，D 为 AB 的中点，BEAC，垂足为 E 若5DE，2CE，则 BE 的长度是()A5B6C29D7解：BEAC，D 为 AB 的中点，210ABDE，10ABAC，2CE，1028AE，在 Rt AEB 中，由勾股定理得，221086BE，故选：
14、B 二、填空题（每小题3 分，共 18 分）13（3 分）在ABC 中，已知60A，80B，则C 是40解：60A，80B，180608040C，故答案为：4014（3 分）“一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形”是真命题（填“真”或“假”)解：一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形是真命题；故答案为：真15（3 分）等腰三角形两边长分别为4 和 8，则这个等腰三角形的周长为20解：若 4 是腰，则另一腰也是4，底是 8，但是 448，故不构成三角形，舍去若 4 是底，则腰是8，8488，符合条件成立故周长为：48820故答案为：2016（3 分）如图，已知/ABCF，E
15、 为 DF 的中点，若9ABcm，5CFcm，则 BD4cm 解：/ABCF，ADEEFC，AEDFEC，E 为 DF 的中点，ADECFE，5ADCFcm，9ABcm，954BDcm 故填 417（3 分）如果一直角三角形的两边长分别为3 和 5，则第三边长是4 或34解：当 5 是斜边时，第三边长22534；当 5 是直角边时，第三边长225334综上所述：第三边长是4 或34 故答案为：4 或34 18（3 分）如图，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB于点 E，DFAC 于点 F，若12ABCS，2DF，5AC，则 AB 的长是7解：AD 平分BAC，DEAB，DFAC，2D
16、EDF，ABCABDACDSSS，111222ABDEACDF，即 24252AB，7AB，故答案为：7三、解答题（第19 题 6 分，第 20、21、22 题各 7 分，第 23 题 8 分，第 24 题 9 分，第 25题 10 分，第 26 题 12 分，共 66 分）19（6 分）如图，已知ABC（1）画 AC 边上的高线（不限工具）；（2）尺规作图：BAC 的平分线；在BAC 的平分线上作一点P，使 PBPC 解：（1）如图，BD 为所作；（2）如图，AE 为所作；如图，点P 为所作20（7 分）如图，在 45 的网格中，最小正方形的边长为1，A，B，C，D 均为格点（最小正方形的顶
17、点）（1）如图 1，画出所有以AB 为一边且与ABC 全等的格点三角形（2）如图 2，在线段AB 上画出一点P，使 CPPD 最小，其最小值为5解：（1）如图 1 中，ABD，ABD，ABD即为所求（2）如图 2 中，点 P 即为所求PCPD 的最小值22345故答案为521（7 分）已知：如图，点B，D 在线段 AE 上，ADBE，/ACEF，CF 求证：BCDF【解答】证明：ADBE，ADBDBEBD，ABED，/ACEF，AE，在ABC 和EDF 中，CFAEABED，()ABCEDFAAS，BCDF 22（7 分）求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行（作图，写出已知
18、，求证，证明）【解答】已知：/ABCD，12，34，如图，求证：/EPQF，证明：/ABCD，1234，12，34，2 123，即13，/EPFQ 23（8分）已知：如图，BDCD，DEAB 于 E，DFAC 于 F，DEDF 求证：ABAC【解答】证明：DBDC，DBCDCB，DEAB 于 E，DFAC 于 F，90DEBDFC，在 Rt BDE 和 Rt CDF 中，DBDC，DEDFRtBDERt CDF(HL)，EBDFCD，DBCEBDDCBFCD 即ABCACB，ABAC 24（9 分）如图，ABC 中，90C，边 AB 的垂直平分线交AB、AC 分别于点D，点E，连结 BE（1）
19、若40A，求CBE 的度数（2）若10AB，6BC，求BCE 的面积解：（1）90C，40A，50CBA，DE 是 AB 的垂直平分线BEAE，40EBAA，10CBECBAEBA；（2）10AB，6BC，228ACABBC，设 CEx，则8AEBEx2226(8)xx，解得：74x，BCE 的面积为21425（10 分）如图，等腰直角三角板如图放置直角顶点C 在直线 m 上，分别过点A、B 作AE直线 m 于点 E，BD直线 m 于点 D 求证：ECBD；若设AEC 三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理【解答】证明：90ACB，90ACEBCD90ACECAE，CAEBCD 在AEC
20、与BCD 中，CEABDCCAEBCDACCB()CAEBCD AAS ECBD；解：由 知：BDCEaCDAEb12AEDBSabab梯形221122aabb 又AECBCDABCAEDBSSSS梯形2111222ababc212abc 222111222aabbabc 整理，得222abc 26（12 分）方法呈现（1）如图 ，ABC 中，AD 为中线，已知3AB，5AC，求中线AD 长的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长 AD 至点 E，使 DEAD，连结 CE，则易证DECDAB，得到3ECAB，则可得 ACCEAEACCE，从而可得中线AD 长的取值范围是14AD 探究应用（2）
21、如图 ，在四边形ABCD 中，/ABCD，点 E 是 BC 的中点，若AE 是BAD 的平分线，试判断AB，AD，DC 之间的等量关系，并写出完整的证明过程（3）如图，在四边形ABCD 中，/ABCD，AF 与 DC 的延长线交于点F，点 E 是 BC 的中点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，并证明你的结论解：（1）由题意知ACCEAEACCE，即 5453AE，14AD，故答案为：14AD；（2）如图 ，延长 AE，DC 交于点 F，/ABCD，BAFF，在ABE 和FCE 中CEBE，BAFF，AEBFEC，()ABEFEC AAS，CFAB，AE 是BAD 的平分线，BAFFAD，FADF，ADDF，DCCFDF，DCABAD（3）如图 ，延长 AE，DF 交于点 G，同（2）可得：AFFG，ABEGEC，ABCG，AFCFAB