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1、2019-2020 学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）下列各校的图标中，是轴对称图形的是()ABCD2（3 分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A1，2，1B1，2，3C1，2，2D1，2，43（3 分）下列语句是命题的是()A将 27 开立方B任意三角形的三条中线相交于一点吗？C锐角小于直角D做一条直线和已知直线垂直4（3 分）在ABC 中，若15A，150B，则ABC 是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D锐角三角形5（3 分）下列命题为假命题的是()A三条边分别对应相等的两个三角形
2、全等B三角形的一个外角大于与它相邻的内角C角平分线上的点到角两边的距离相等D等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点6（3 分）如图，已知12，ACAE，下列条件无法确定ABCADE 的是()ACEB BCDEC ABADDBD7（3 分）下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是()ABCD8（3 分）如图，射线AD，BE，CF 构成1，2，3，则123等于()A180B 360C 540D无法确定9（3 分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所
3、示的“三等分角仪”能三等分任一角 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕O 转动、C 点固定，OCCDDE，点 D、E 可在槽中滑动若75BDE，则CDE 的度数是()A 60B 65C 75D 8010（3 分）如图，在ABC 中，45ABC，4BC，以 AC 为直角边，点A 为直角顶点向ABC 的外侧作等腰直角三角形ACD，连接 BD，则DBC 的面积为()A10B8C 4 2D 8 2二、填空题（本题有6 小题，每小题3 分，共 18 分）11（3 分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：12（3 分）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、
4、CD相交于点O，AEAD，要使ABEACD，需添加一个条件是（答案不唯一，只要写一个条件）13（3 分）已知等腰三角形的两边长分别为1 和 3，则周长等于14（3 分）如图，ABC 是等边三角形，BD 平分ABC，点 E 在 BC 的延长线上，且1CE，30E，则 BC15（3 分）如图，分别以Rt ABC 为边长向外作等边三角形，若2AC，90ACB，30ABC，则三个等边三角形的面积之和是16（3 分）如图，在 RtABC 中，90ACB，3AC，6BC，点 D 在 AB 上，ADAC，AFCD 交 CD 于点 E，交 CB 于点 F，则 CF 的长是三、解答题（本题有7 小题，共52 分
5、）17（6 分）如图，直线l 表示一条公路，点A，B 表示两个村庄，现要在公路l 上按以下要求建一个加油站，请在图中用点P 表示加油站的位置（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图甲中标出加油站的位置，使得加油站到A，B 两个村庄的距离相等；（2）在 图 乙 中 标 出 加 油 站 的 位 置，使 得 加 油 站 到 A，B 两 个 村 庄 的 距 离 之 和 最小18（6 分）如图，ABC 中，60ABC，50ACB，延长 CB 至点 D，使 DBBA，延长 BC 至点 E，使 CECA，连接 AD，AE 求DAE 的度数19（6 分）如图，在ABC 中，ABAC，36A，BD 平分ABC 交
6、AC 于点 D 求证：ADBC 20（7 分）如图，CD 是线段 AB 的垂直平分线，则CADCBD 请说明理由：证明CD 是线段 AB 的垂直平分线（已知）ACBC，(BD)在ACD 和BCD 中，ACBC（已证），AD（已证），CD()()ACDBCD SSS(CADCBD)21（8 分）如图，RtABC 中，90ACB，点 D 在 AB 上，且 CDBD（1）求证：点D 是 AB 的中点；（2）以 CD 为对称轴将ACD 翻折至ACD，连接 BA，若DBC，求CBA 的度数22（8 分）已知：/ABCD，BP和 CP 分别平分ABC 和DCB，点 E，F 分别在 AB 和CD 上（1）如
7、图 1，EF 过点 P，且与 AB 垂直，求证：PEPF（2）如图 2，EF 过点 P，求证：PEPF 23（11 分）如图，在 RtABC 中，90ABC，30ACB，AD 平分BAC，3BD，点 P 为线段 AC 上的一个动点（1）求 AC 的长（2）作ABC 中ACB 的角平分线CH，求 BH 的长（3）若点 E 在直线 l 上，且在 C 点的左侧，PEPC，AP 为多少时，ACE 为等腰三角形参考答案一、选择题（本题有10 小题，每小题3分，共 30 分1（3 分）下列各校的图标中，是轴对称图形的是()ABCD解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符
8、合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D 2（3 分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A1，2，1B1，2，3C1，2，2D1，2，4解：A、112，不能组成三角形，故A 选项错误；B、123，不能组成三角形，故B 选项错误；C、122，能组成三角形，故C 选项正确；D、124，能组成三角形，故D 选项错误；故选：C 3（3 分）下列语句是命题的是()A将 27 开立方B任意三角形的三条中线相交于一点吗？C锐角小于直角D做一条直线和已知直线垂直解：根据命题是对某个问题作出判断，因此A、B、D 不是命题，
9、故选：C 4（3 分）在ABC 中，若15A，150B，则ABC 是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D锐角三角形解：在ABC 中，若15A，150B，1801515015C，AC，ABC 是等腰三角形，故选：A 5（3 分）下列命题为假命题的是()A三条边分别对应相等的两个三角形全等B三角形的一个外角大于与它相邻的内角C角平分线上的点到角两边的距离相等D等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点解：A、三条边分别对应相等的两个三角形全等，此选项是真命题，故此选项不符合题意；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，根据三角形外角性质得出，此选项是假命题，故此选项符合
10、题意；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，此选项是真命题，故此选项不符合题意；D、等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点，故此选项是真命题，故此选项不符合题意；故选：B 6（3 分）如图，已知12，ACAE，下列条件无法确定ABCADE 的是()ACEB BCDEC ABADDBD解：12，BACDAE；A、CE，BACDAE，ACAE，根据 ASA可以推出ABCADE，正确，故本选项错误；B、根据BACDAE，ACDE，BCDE 不能推出ABCADE，错误，故本选项正确；C、ACAE，BACDAE，ABAD，根据 SAS可以推出ABCADE，正确，故本选项错误；D、BACD
11、AE，ACDE，BD，根据 AAS 可以推出ABCADE，正确，故本选项错误；故选：B 7（3 分）下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是()ABCD解：作一个角等于已知角的方法正确；作一个角的平分线的作法正确；作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；过直线外一点P 作已知直线的垂线的作法正确故选：C 8（3 分）如图，射线AD，BE，CF 构成1，2，3，则123等于()A180B 360C 540D无法确定解：1BACBCA，2ABCBAC，3ACBABC（三角形的一个外
12、角等于与它不相邻的两个内角的和），1232()BACBCAABC，又180BACBCAABC（三角形内角和定理）1232 180360 故选：B 9（3 分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕O 转动、C 点固定，OCCDDE，点 D、E 可在槽中滑动若75BDE，则CDE 的度数是()A 60B 65C 75D 80解：OCCDDE，OODC，DCEDEC，2DCEOODCODC，375OOEDODCBDE，25ODC，180105CDEODCBDE，1058
13、0CDEODC故选：D 10（3 分）如图，在ABC 中，45ABC，4BC，以 AC 为直角边，点A 为直角顶点向ABC 的外侧作等腰直角三角形ACD，连接 BD，则DBC 的面积为()A10B8C 4 2D 8 2解：将ABD 绕着点 A 顺时针旋转90 得到ACE，EC 交 BD 于 F，连接 BE，则 AEAB，90BAEDAC，CEBD，ABE 是等腰直角三角形，45ABEAEB，AECABD，90EBFBEF，90EFB，12BDCSBD CF，45ABC，45ABE，90CBE，在 Rt EBC 中，BFEC，2BCEC FC，CEBD，2BD FCBC，21114222BDCS
14、BD CFBC28故选：B 二、填空题（本题有6 小题，每小题3 分，共 18 分）11（3 分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：内错角相等，两直线平行解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等其逆命题为：内错角相等地，两直线平行12（3 分）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AEAD，要使ABEACD，需添加一个条件是ADCAEB（答案不唯一，只要写一个条件）解：补充条件为：ADCAEBAA，AEAD，ADCAEB，ABEACD故填：ADCAEB13（3 分）已知等腰三角形的两边长分别为1 和 3，则周长等于7解：等腰三角形的两边长分别是3 和
15、1，当腰为 3 时，三角形的周长为：3317；当腰为 1 时，113，三角形不成立；此等腰三角形的周长是7故答案为：714（3 分）如图，ABC 是等边三角形，BD 平分ABC，点 E 在 BC 的延长线上，且1CE，30E，则 BC2解：ABC 是等边三角形，60ABCACB，BABC，BD 平分ABC，30DBCE，BDAC，90BDC，2BCDC，ACBECDE，30CDEE，1CDCE，22BCCD，故答案为215（3 分）如图，分别以Rt ABC 为边长向外作等边三角形，若2AC，90ACB，30ABC，则三个等边三角形的面积之和是8 3解：作 DHAB于 H，ABD 为等边三角形，
16、12AHAB，2232DHADAHAB，ABD 的面积21324ABDHAB，同理可得，ACE 的面积234AC，BCF 的面积234BC，90ACB，30ABC，24BCAC，由勾股定理得，222 3ABBCAC，三个等边三角形的面积之和2223()8 34ABACBC，故答案为：8316（3 分）如图，在 RtABC 中，90ACB，3AC，6BC，点 D 在 AB 上，ADAC，AFCD 交 CD 于点 E，交 CB 于点 F，则 CF 的长是33 52解：连接 DF，如图所示：在 Rt ABC 中，90ACB，3AC，6BC，22363 5AB，3ADAC，AFCD，CEDE，3 53
17、BDABAD，CFDF，在ADF 和ACF 中，ADACDFCFAFAF，()ADFACF SSS，90ADFACF，90BDF，设 CFDFx，则6BFx，在 Rt BDF 中，由勾股定理得：222DFBDBF，即222(3 53)(6)xx，解得：33 52x；33 52CF；故答案为：33 52三、解答题（本题有7 小题，共52 分）17（6 分）如图，直线l 表示一条公路，点A，B 表示两个村庄，现要在公路l 上按以下要求建一个加油站，请在图中用点P 表示加油站的位置（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图甲中标出加油站的位置，使得加油站到A，B 两个村庄的距离相等；（2）在 图 乙 中
18、标 出 加 油 站 的 位 置，使 得 加 油 站 到 A，B 两 个 村 庄 的 距 离 之 和 最小解：（1）如图甲中，点P 即为所求（2）如图乙中，点P 即为所求18（6 分）如图，ABC 中，60ABC，50ACB，延长 CB 至点 D，使 DBBA，延长 BC 至点 E，使 CECA，连接 AD，AE 求DAE 的度数解：60ABC，50ACB，180180605070BACABCACB，DBBA，1302DDABABC，CECA，1252ECAEACB，307025125DAEDABBACCAE19（6 分）如图，在ABC 中，ABAC，36A，BD 平分ABC 交 AC 于点 D
19、 求证：ADBC【解答】证明：ABAC，36A，72ABCC，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，36ABDDBC，AABD，ADBD，72C，72BDC，CBDC，BCBD，ADBC 20（7 分）如图，CD 是线段 AB 的垂直平分线，则CADCBD 请说明理由：证明CD 是线段 AB 的垂直平分线（已知）ACBC，AD(BD)在ACD 和BCD 中，ACBC（已证），AD（已证），CD()()ACDBCD SSS(CADCBD)【解答】证明：CD 是线段 AB 的垂直平分线（已知）ACBC，ADBD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）在ACD 和BCD 中，ACBC（已证）
20、，ADBD（已证），(CDCD公共边），(ACDBCD sss)(CADCBD全等三角形的对应角相等)故答案为：AD，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，BD，CD，公共边，全等三角形的对应角相等21（8 分）如图，RtABC 中，90ACB，点 D 在 AB 上，且 CDBD（1）求证：点D 是 AB 的中点；（2）以 CD 为对称轴将ACD 翻折至ACD，连接 BA，若DBC，求CBA 的度数【解答】证明：（1）CDBD，BDCB，90ACB，90AB，90DCBACD，AACD，ADCD，ADCDDB，点 D 是 AB 的中点（2）CDA 是由CDA 折叠所得，ADDA，ADC
21、DDBDA，点 A，点 C，点 B，点 A 在以点 D 为圆心，AD 为半径的圆上，DBC，22CDAADCDBC，12CBACDA22（8 分）已知：/ABCD，BP和 CP 分别平分ABC 和DCB，点 E，F 分别在 AB 和CD 上（1）如图 1，EF 过点 P，且与 AB 垂直，求证：PEPF（2）如图 2，EF 过点 P，求证：PEPF【解答】（1）证明：作PMBC 于 M，如图 1 所示：/ABBC，EFAB，EFCD，BP、CP 分别是ABC 和BCD 的平分线，PMBC，PEPM，PMPF，PEPF；（2）证明：过点P 作 GHAB 于 G，交 CD 于 H，如图 2 所示：
22、则 PGAB，PHCD，90PGEPHF，由（1）得：PGPH，在PGE 和PHF 中，PGEPHFPGPHGPEHPF，()PGEPHFASA，PEPF 23（11 分）如图，在 RtABC 中，90ABC，30ACB，AD 平分BAC，3BD，点 P 为线段 AC 上的一个动点（1）求 AC 的长（2）作ABC 中ACB 的角平分线CH，求 BH 的长（3）若点 E 在直线 l 上，且在 C 点的左侧，PEPC，AP 为多少时，ACE 为等腰三角形解：（1）90ABC，30ACB，60BAC，AD 平分BAC，1302BADCADBAC，90ABD，3BD，33ABBD，26ACAB（2）
23、如图 1 中，过 H 作 HFAC 于 F HFBH，90AFH，32HFAH，32BHAH，332AHBHAHAHAB，6(23)AH，6 39BHABAH；（3）如图 31中，当 ACAE 时，此时点P 与点 A 重合，0PA如图 32 中，当 EAEC 时，作 PHCE 于 H EAEC，30EACACE，60AEBEACACE，23sin60ABAEEC，PEPC，PHEC，3CHEH，2cos30CHPC，624PAACPC如图 33 中，当 CACE 时，作 PHEC 于 H 6CACE，PEPC，PHEC，3CHEH，2 3cos30CHPC，62 3PAACPC，综上所述，满足条件的PA 的值为 0 或 4 或 62 3