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1、成都市盐道街外语学校成都市盐道街外语学校2.2.1用配方法求解一元二次方程北师大北师大九上九上一元二次方程一元二次方程一一.启中入启中入 解下列方程解下列方程 发现：发现：一般地一般地,对于形如对于形如x x2 2=a(a0)=a(a0)或或(mx+n)(mx+n)=a(a0)=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,直接开平方可求解。直接开平方可求解。这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做直接直接开平方法。开平方法。开平方法。开平方法。一一.启中入启中入 发现：发现：一般地一般地,对于形如对于形如x x2 2=a(a0)=a(a0)或或(mx+n)(mx+
2、n)=a(a0)=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,直接开平方可求解。直接开平方可求解。这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做直接直接开平方法。开平方法。开平方法。开平方法。一一.启中入启中入即时练习：用直接开平方法解下列方程。即时练习：用直接开平方法解下列方程。2.能把方程能把方程 转化成转化成(mx+n)=a（a0）的形式吗的形式吗？1.怎样解方程怎样解方程 呢？呢？二二.读中思读中思思考：思考：一元二次方程一元二次方程 完全平方公式完全平方公式二二.读中思读中思配方配方把一元二次方程的左边把一元二次方程的左边配成一个配成一个完全平方式完全平方式,
3、然然后用后用开平方法开平方法求解求解,这种这种解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法叫做叫做配方法配方法.1、x2+12x+_=(x+6)2 2、x2-6x+_=(x-3)2 3、x2+8x+_=(x+_)2 4、x2-4x+_=(x-_)2 369 16442思考：在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？思考：在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？二二.读中思读中思例例1 1：探索发现：探索发现等式左边常数项等式左边常数项是是一次项系数的一次项系数的一半的平方一半的平方（二（二次项系数为次项系数为1 1）634(-2)二二.读中思读中思例例2 2：解方程：解方程解方程：解
4、方程：x2+6x-16=0 1.移项得：移项得：x2+6x=16 2.配方得：配方得：x2+6x+9=16+93.写成完全平方式：写成完全平方式：（x+3）2=254.开方得：开方得：x+3=5 5.定根得：定根得：x+3=5 x+3=-5 x1=2，x2=-8二次项和一次项在等号左边，二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边常数项移到等号右边.两边同时加上一次项系数一两边同时加上一次项系数一半的平方半的平方.注意：正数的平方根有两个注意：正数的平方根有两个.配配方方法法二二.读中思读中思思考：配方的作用是什么？思考：配方的作用是什么？横排书写，逗号隔开横排书写，逗号隔开二二.读中思读中思
5、即时练习：即时练习：用配方法解一元二次方程的一般步骤及注意问题：用配方法解一元二次方程的一般步骤及注意问题：1 1、将方程变为一般形式、将方程变为一般形式2 2、移项，把常数项移到等号的右边（注意变号）、移项，把常数项移到等号的右边（注意变号）3 3、配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方、配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方（如何求（如何求b b，b b2）4 4、写成完全平方的形式、写成完全平方的形式5 5、利用直接开平方法进行开方求得两根、利用直接开平方法进行开方求得两根二二.读中思读中思配方法：配方法：变形变形移项移项配方配方开方开方定根定根3.3.若若 是一个完全平方式，则
6、是一个完全平方式，则m=m=。2.2.关于关于 的二次三项式的二次三项式 是一个完全是一个完全平方式，则平方式，则 的值是的值是 。1.1.将一元二次方程将一元二次方程 用配方法化成用配方法化成 的形式为的形式为_ _ _ _ _，所以方程的根为，所以方程的根为 4.4.用配方法将二次三项式用配方法将二次三项式 变形结果是（变形结果是（）(x-1)(x-1)=5=54 41414A A 三三.练中知练中知三三.练中知练中知5.5.用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：四四.拓中悟拓中悟例例3 3：说明不论说明不论 取何值，多项式取何值，多项式 的值恒为正。的值恒为正。变式：变式：求多项式求多项式 的最小值的最小值四四.拓中悟拓中悟 1 1.若若 ,则则 ，。2.如果 ，求 的值。提升练习：提升练习：-1-13 31 13636五五.结中得结中得这节课你学习了哪些知识？这节课你学习了哪些知识？1、直接开方法、直接开方法2、配方法、配方法你还有哪些收获和体会？你还有哪些收获和体会？