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1、用用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程福海县初级中学:孙瑞利一元二次方程一元二次方程学习目标学习目标1、了解什么是配方法；、了解什么是配方法；2、会用配方法准确而熟练解一元二次方程；、会用配方法准确而熟练解一元二次方程；3、理解配方法的关键、基本思想和步骤；、理解配方法的关键、基本思想和步骤；4、体会转化、类比、降次的思想。、体会转化、类比、降次的思想。一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做开平开平方法方法.小练习：用小练习：用开平方法开平方法解下列方程解下列方程
2、:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=25X14，x21X13，x23（）方程的根是（）方程的根是（）方程的根是（）方程的根是 （3）方程方程 的根是的根是 2.选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程：（1）x2 810 （2）(x1)2=4 X1=0.5,x2=0.5X13，x23X12，x21方程方程 可以化成可以化成 _,进行降次，得进行降次，得_ ,方程的根方程的根 _,_.要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽应各是多少？设场地的宽为设场地的宽为 ,长长 ，列方程得，列方程得 即即 移项 两边加9（即 ），使左边配成 的形式 左边写成平方
3、形式 降次 解一次方程 以上解法中，为什么在方程 两边加9？加其他数行吗？把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方式完全平方式,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,这这种解一元二次方程的方法叫做种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法.配方的基本思想？降降次次(1)x28x =(x )2(2)x24x =(x )2(3)x26x =(x )2442 23 3思考：当二次项系数是思考：当二次项系数是1 1时，常数项与时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？一次项的系数有怎样的关系？规律：当二次项系数是规律：当二次项系数是1 1时，常数项是时，常数项是一次项系数一半的平方。一
4、次项系数一半的平方。1 14解下列方程 解：（1）移项，得配方 由此可得 （2）移项，得 二次项系数化为1，得 配方 由此可得 （3）移项，得 二次项系数化为1，得 配方 所以原方程无实数根。挑战题挑战题1：用配方法解方程：用配方法解方程2x2-5x+2=0 解：两边都除以解：两边都除以2，得，得移项，得移项，得配方，得配方，得开方，得开方，得即即系数化为系数化为1移项移项配方配方开方开方定解定解求解求解挑战题挑战题2：用配方法解方程：用配方法解方程-3x2+4x+1=0解：两边都除以解：两边都除以-3，得，得 移项，得移项，得 配方，得配方，得 即即 开方，得开方，得 系数化为系数化为1移项
5、移项配方配方开方开方定解定解求解求解 1.一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做开平开平方方法法.2.把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方完全平方式式,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,这种解一元二次方程的方这种解一元二次方程的方法叫做法叫做配方法配方法.3.对于二次项系数不为对于二次项系数不为1的一元二次方程，的一元二次方程，用配方法求解时首先要怎样做用配方法求解时首先要怎样做？首先要把二次项系数化为首先要把二次项系数化为14.用配方法解一元二次方程的一般步骤：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）系数化为）系数化为1（2）移项）移项（3）配方）配方（4）开方）开方（5）求解）求解（6）定根）定根 解下列方程