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1、初中数学九年级上册初中数学九年级上册解一元二次方程解一元二次方程直接开平方法直接开平方法第1页分享人生主要不是所站位置，而是所朝方向。第2页学习目标1了解解一元二次方程降次转化思想；2会利用直接开平方法解形如x2p或(mxn)2p(p0)一元二次方程；3.体会类比思想；第3页重重点点:能能够够熟熟练练而而准准确确利利用用直直接接开开平平方方法法求求一元二次方程解一元二次方程解.难难点点:探探究究(xm)2=a解解情情况况,含含有有分分类类讨讨论论意识意识.第4页问题问题1.什么叫做平方根什么叫做平方根?用式子怎样表示？用式子怎样表示？假如一个数平方等于假如一个数平方等于a，那么这个数就叫，那么
2、这个数就叫做做a平方根。平方根。知识回顾知识回顾若若x2=a，则，则x叫做叫做a平方根。记作平方根。记作x=如：如：9平方根是平方根是_3 平方根是平方根是_ 问题问题2.平方根有哪些性质？平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数；数；(2)零平方根是零；零平方根是零；(3)负数没有平方根。负数没有平方根。即即x=或或x=问题问题3:什么叫做开平方运算？什么叫做开平方运算？求一个数平方根运算叫做开平方运算。求一个数平方根运算叫做开平方运算。第5页怎样解方程（怎样解方程（1）x2=4，（，（2）x2-2=0呢呢?解（解（1
3、）x是是4平方根平方根即此一元二次方程解（或根）为：即此一元二次方程解（或根）为：x1=2，x2=2 （2）移向，得）移向，得x2=2 x就是就是2平方根平方根 x=即此一元二次方程根即此一元二次方程根为：x1=，x2=x2问题问题4.4.依据平方根意义依据平方根意义你能解以下方程吗？你能解以下方程吗？第6页 像解像解x2=4，x2-2=0这么，这么，利用平方根利用平方根定义定义用直接开平方用直接开平方解一元二次方程方法解一元二次方程方法叫做叫做直接开平方法。直接开平方法。概括总结概括总结什么叫直接开平方法？什么叫直接开平方法？第7页能利用直接开平方法解一元二次方程应满能利用直接开平方法解一元
4、二次方程应满足形式为足形式为_例：解方程：例：解方程：一元二次方程假如有解，则解个数一定为一元二次方程假如有解，则解个数一定为_ 2个个方程方程 解为解为方程方程 无解无解第8页用直接开平方法解以下方程：用直接开平方法解以下方程：（2）02-2 =x（1）;01212=-y(3)将方程化成(p0）形式,再求解第9页将方程化成(p0）形式,再求解例例2、解方程解方程思索：思索：类比类比上面解方程过程，你认为应怎样解方上面解方程过程，你认为应怎样解方程程解：解：即：即：第10页练习：解方程练习：解方程：用直接开平方法还能够解形如用直接开平方法还能够解形如_方程方程从从 实质上实质上由以上解方程经验
5、你能解方程由以上解方程经验你能解方程 吗？吗？第11页归纳：直接开平方法归纳：直接开平方法第12页用直接开平方法来解方程有什么特用直接开平方法来解方程有什么特征征?第13页直接开平方法适合用于直接开平方法适合用于 形式一元二次方形式一元二次方程求解。程求解。这里这里A既能够是字母，单项式，也能够是既能够是字母，单项式，也能够是含有未知数多项式含有未知数多项式。换言之：只要经过变。换言之：只要经过变小结小结形能够转化为形能够转化为 形式形式一元二次方程一元二次方程 都能够用直接开平方法求解。都能够用直接开平方法求解。第14页1.1.小试身手小试身手:判断以下一元二次方程能否用判断以下一元二次方程
6、能否用直接开平方法直接开平方法求解并求解并说明理由说明理由.1）x2=2 ()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16=0()5)121-(y+3)2=0()第15页2、明察秋毫。、明察秋毫。下下面面是是李李昆昆同同学学解解答答一一道道一一元元二二次次方方程程详详细细过过程程，你你认认为为他解对吗他解对吗?假如有错，指出详细位置并帮他更正。假如有错，指出详细位置并帮他更正。（y+1）2-5=0解：解：（y+1）2=5y+1=y=-1y=-1（）（）.第16页3、实力比拼、实力比拼探究探究(x-m)2=a解情况。解情况。(xm)2=a当a0时,此一元二次方程无解.当a0时
7、,xm=x1=+m,x2=-+m.第17页4.完成课前实际问题完成课前实际问题书本第书本第5页页 第18页5、真刀实枪，实战演练：、真刀实枪，实战演练：注意：解方程时，应注意：解方程时，应先把方程变形为：先把方程变形为：()045t22=-()();251662=-x()();036552=+-x()();53242=-x();0491632=-x();0912=-x第19页2.用直接开平方法可解以下类型一元二次方程：3.依据平方根定义，要尤其注意：因为负数没有平方根，所以，当p0时，原方程无解。1直接开平方法依据是什么？（平方根）总结梳理整合提升第20页1.降次实质：将一个二次方程转化为两个
8、一次方程；降次方法：直接开平方法；降次表达了：转化思想；2.用直接开平方法解一元二次方程普通步骤：先要将方程化为左边是含有未知数完全平方式，右边是非负数形式，再利用平方根定义求解.思想方法第21页检测与评价检测与评价A层层1用用 求求 平平 方方 根根 方方 法法 解解 一一 元元 二二 次次 方方 程程 方方 法法 叫叫_.2.假如假如x2=121,那么那么x1=_,x2=_.3.假如假如3x2=18那么那么x1=_,x2=_.4.假如假如25x2-16=0那么那么x1=_,x2=_.5.假如假如x2=a(a0)那么那么x1=_,x2=_.B层层用直接开平方法解以下方程用直接开平方法解以下方程:1.(x-1)2=82.(2x+3)2=243.(x-)2=94.(x+1)2-3=0第22页C层层解以下方程：解以下方程：1（4x-）(4x+)=32.(ax+b)2=b3.x2-2x-7=04.（2x-1）2=x2第23页