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1、解下列方程：解下列方程：9x29 (x+5)29 16x2-13=3 (3x+2)2-49=0 2(3x+2)2=2 81(2x-5)2-16=0知识准备知识准备x1=1,x2=-1x1=-2,x2=-8 x1=1,x2=-1 x1=-3,x2=5/3 x1=-3,x2=-1/3 x1=49/18,x2=41/18第1页/共20页 一般地,对于形如x2=a(a0)或(mx+n)=a(a0)的方程,根据平方根的定义,直接开平方可求解。这种解一元二次方程的方法叫做直接开平开平方法。方法。第2页/共20页 问题2 要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m，场地的长和宽应各是多少？解：设场地
2、的宽为解：设场地的宽为xm,则长为则长为 .根据长方形面积为根据长方形面积为16m，得：，得：（x+6）mx(x+6)=16即即 x+6x-16=0第3页/共20页怎样解方程 x+6x-16=0？能把方程能把方程 x+6x-16=0转化成转化成(mx+n)=a 的形式吗的形式吗？第4页/共20页 移项两边加上两边加上32,使左边配成使左边配成完完全平方式全平方式左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式开平方开平方变成了变成了(mx+n)2=a的形式的形式共共同同探探索索第5页/共20页 把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方式完全平方式,然后用然后用开平方法求解开
3、平方法求解,这这种解一元二次方程的方法叫做种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法.配方的作用是？降降次次第6页/共20页探索规律探索规律(1)x28x =(x )2(2)x24x =(x )2(3)x26x =(x )2442 23 3思考：当二次项系数是思考：当二次项系数是1 1时，常数项与时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？一次项的系数有怎样的关系？规律：当二次项系数是规律：当二次项系数是1 1时，常数项是时，常数项是一次项系数一半的平方。一次项系数一半的平方。第7页/共20页练一练练一练1 14第8页/共20页解方程解方程：x2-8x+1=0 解：移项得：解：移项得：x2-8x=-1
4、配方得：配方得：x2-8x+4=-1+4写成完全平方式：写成完全平方式：(x-4)2=15开方得：开方得：x-4=+x-4=x-4=-x1=x2=二次项和一次项在等号左边，二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边。常数项移到等号右边。两边同时加上一次项系数两边同时加上一次项系数一半的平方。一半的平方。注意：正数的平方根有两个。注意：正数的平方根有两个。配配方方法法例题例题第9页/共20页解下列方程解下列方程:x+10 x+9=0 x-x-=0 x=4-2x自我尝试自我尝试 x22x40 方程无实数根方程无实数根第10页/共20页例题讲析：例：解方程：x2+8x3=o分析：将二次项系数化为分
5、析：将二次项系数化为1后，用配方法后，用配方法解此方程。解此方程。解：两边都除以解：两边都除以3，得：，得：移项，得：移项，得：配方，得：配方，得：（方程两边都加上一次项系数一半的平方）（方程两边都加上一次项系数一半的平方）即：即：所以所以:第11页/共20页用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方;开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;定解定解:写出原方程的解写出原方程的
6、解.（注意：不是一般形式的要先转化为一般形（注意：不是一般形式的要先转化为一般形式。）式。）第12页/共20页自我自我 测测 试试3.若若x2 mx+49是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则m=。2.关于关于x的二次三项式的二次三项式x2+4x+k是一个完全是一个完全平方式，则平方式，则k的值是的值是 。1.将一元二次方程x x2 2-2x-4=0-2x-4=0用配方法化成（x+ax+a）2 2=b=b的形式为_ _ _ _ _，所以方程的根为 4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（）A（a-2）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-1(x-1)=54
7、14A 第13页/共20页8.若a2+2a+b2-6b+10=0,则a=，b=。6若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A3 B-3 C3 D以上都不对5用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A2 B-2 C-2+D2-B C 自我自我 测测 试试7如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=_，另一根为_4-3-1 3 第14页/共20页11.用配方法解下列方程：（1）x2-3x-1=0 （2）x2 1/2x-1/2=0（3）(x-1)(x+2)=1自我自我 测测 试试10.证明:代数式x2+4x+5的值不小于1.9.用配方法说明：不论用配方法说明：不论k取何实数
8、，多项式取何实数，多项式k23k5的值必定大于零的值必定大于零.第15页/共20页思考：先用配方法解下列方程：思考：先用配方法解下列方程：（1）x22x10 （2）x22x40 （3）x22x10 然后回答下列问题：然后回答下列问题：（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？处理所遇到的问题的？（2）对于形如）对于形如x2pxq0这样的方程，在这样的方程，在什么条件下才有实数根？什么条件下才有实数根？第16页/共20页 1.一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.2.把一元
9、二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方完全平方式式,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,这种解一元二次方程的这种解一元二次方程的方法叫做方法叫做配方法配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半一半的平方.第17页/共20页用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方;开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.（注意：不是一般形式的要先转化为一般形（注意：不是一般形式的要先转化为一般形式。）式。）第18页/共20页第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页