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1、14.2.1 平方差公式平方差公式计算下列多项式的积计算下列多项式的积,你能发你能发现什么规律现什么规律?(1)(x+1)(x-1)=_;(2)(m+2)(m-2)=_;(3)(2x+1)(2x-1)=_.x2-1m2-44x2-1请思考下面的问题：请思考下面的问题：请思考下面的问题：请思考下面的问题：1.1.1.1.等式左边的两个多项式有什么特点？等式左边的两个多项式有什么特点？等式左边的两个多项式有什么特点？等式左边的两个多项式有什么特点？2.2.2.2.等式右边的多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么特点？3.3.3.3.请用一句
2、话归纳总结出等式的特点请用一句话归纳总结出等式的特点请用一句话归纳总结出等式的特点请用一句话归纳总结出等式的特点.一般地一般地,我们有我们有(a+b)(a-b)=.a2-b2即两个数的和与这两个数的差的两个数的和与这两个数的差的积积,等于这两个数的平方差等于这两个数的平方差.这个公式叫做这个公式叫做(乘法的乘法的)平方差公式平方差公式.讨论讨论你能根据图中的面积说明平方你能根据图中的面积说明平方差公式吗差公式吗?ababbS1S2例例1 运用平方差公式计算运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).分析分析:在(1)中
3、,可以把3x看成a,2看成b,即(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-b)=a2 -b2解解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 =9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2 =4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.例例2 计算计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).解解:(1)10298=(100+2)(100-2)=1002-22=10 000 4=9 996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y
4、-5)=y2-4-y2-4y+5 =-4y+1.练习练习1.下面各式的计算对不对下面各式的计算对不对?如果不对如果不对,应当应当怎样改正怎样改正?(1)(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.2.运用平方差公式计算运用平方差公式计算.(1)(a+3b)(a-3b);(2)(3+2a)(-3+2a);(3)5149;(4)(3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x-2).独立思考独立思考 归纳验证归纳验证 (1)(1)(1)(1)公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差的积相同两数的和与
5、差的积相同两数的和与差的积相同两数的和与差的积.且且且且左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反第二项符号相反第二项符号相反第二项符号相反.特征特征结构结构(2)(2)(2)(2)公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；即即即即左边左边左边左边括号内的括号内的括号内的括号内的第一项的平方第一项的平方第一项的平方第一项的平方减去第二项的平方减去第二项的平方减去第二项的平方减去第二项的平方.(3)(3)(3)(3)公式中的公式中的公式中的公式中的 和
6、和和和 可以代表数，可以代表数，可以代表数，可以代表数，也可以是代数式也可以是代数式也可以是代数式也可以是代数式开放训练开放训练 应用拓展应用拓展(不能不能不能不能)(能能能能)(能能能能)(能能能能)(不能不能不能不能)下列各式能否用平方差公式进行计算？下列各式能否用平方差公式进行计算？思维延伸思维延伸已知已知,两个正方形的周长之和等于两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为它们的面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长求这两个正方形的边长.创新应用创新应用如图如图1,在边长为在边长为a的正方形中挖掉一个边长为的正方形中挖掉一个边长为b的正方形的正方形(ab),把把余下的部分剪成一个矩形余下的部分剪成一个矩形(如图如图2).通过计算两个图形通过计算两个图形(阴影部阴影部分分)的面积的面积,验证了一个等式验证了一个等式,这个等式是这个等式是()A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2ba图1ba图2综合拓展综合拓展计算计算 20042-20032005