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1、江西省安远县第三中学 胡周明人教版八年级上册 第十五章 整式的乘法回顾与思考 回顾回顾&思考思考(mm+a a)()(n n+b b)=如果如果如果如果mm=n n，且都用，且都用，且都用，且都用 x x 表示，那么上式就成为表示，那么上式就成为表示，那么上式就成为表示，那么上式就成为:多项式乘法多项式乘法多项式乘法多项式乘法法则是法则是法则是法则是:用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。再把所得的积相加。再把所得的积相加。再把所得的积相加。mn
2、mn+mmb b+anan+a ab b =(x x+a a)()(x x+b b)x x2 2+(+(a a+b b)x x+a+ab b 这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法平平 方方 差差 公公 式式计算下列各题:做一做做一做(1)(1)(x x+3)(3)(x x 3)3)；(2)(2)(1(1+2 2a a)(1)(1 2 2a a)；(3)(3)(x x+4 4y y)()(x x 4 4y y)；(4)(4)(y y+5 5z z)()(y y 5 5z z)；=x x2
3、2 9;9;=1 1 4 4a a2 2 ;=x x2 2 1616y y2 2;=y y2 2 2525z z2 2;观察观察观察观察&发现发现发现发现 观察以上算观察以上算观察以上算观察以上算式及其运算结果，式及其运算结果，式及其运算结果，式及其运算结果，你发现了什么规律？你发现了什么规律？你发现了什么规律？你发现了什么规律？用自己的语用自己的语用自己的语用自己的语言叙述你的言叙述你的言叙述你的言叙述你的发现。发现。发现。发现。=x x2 2 3 32 2;=1 12 2(2(2a a)2 2;=x x2 2(4(4y)y)2 2;=y y2 2(5(5z)z)2 2.(a+b)(ab)=
4、a2b2.两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积,等于等于等于等于这两数的平方的差这两数的平方的差这两数的平方的差这两数的平方的差.用式子表示，即：用式子表示，即：用式子表示，即：用式子表示，即：(a+b)(a-b)=a2-b2 左边左边两个数的两个数的和和乘以这两个数乘以这两个数的的差差 右边右边这两数的这两数的平方差平方差。即两个二项式中有。即两个二项式中有两项两项相等相等，另两项是，另两项是互为互为相反数相反数。即即相等数相等数的平方的平方减去减去互为相反数互为相反数的数的数的平方。的平方。请注意请注意请注意请注意：公式中的公式中的公式中的公式中
5、的a a，b b既可代表具体的数，还可代表单项既可代表具体的数，还可代表单项既可代表具体的数，还可代表单项既可代表具体的数，还可代表单项式或式或式或式或 多项式。多项式。多项式。多项式。如：(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2注意加注意加上括号！上括号！如左下图如左下图,边长为边长为a的大正方形中有一个边的大正方形中有一个边长为长为b的小正方形的小正方形.(1)(1)图中阴影部分的面积为图中阴影部分的面积为_._.(2)(2)将阴影部分拼成右图的一个长方形将阴影部分拼成右图的一个长方形,这个长这个长方形的长是方形的长是_,_,宽是宽是_,_,面积是面积是_._.(3)(3)比较比较(1)
6、(2)(1)(2)的结果即可得到的结果即可得到_._.(a+b)(a-b)=a2-b2有趣的数学1、判断下列式子是否可用平方差公式。判断下列式子是否可用平方差公式。(1)(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(a-b)(3)(a+b)(a-c)(4)(2+a)(a-2)（5）（6）(1-x)(-x-1)（7(-4k3+3y2)(-4k3-3y2)是是否否是是是是是是是是否否 (3X2)(3X2)变式一变式一变式一变式一 (3X3X2)(2)(3X3X2)2)变式二变式二 (3X2)(3X2)变式三变式三 (3X2)(3X2)=(-3x)2-22=(-2)2-(3x)2=22-(3x)2例例1
7、、运用平方差公式计算：、运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)解：解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(2)(b+2a)(2a-b)=(2a)2-b2=(2a+b)(2a-b)=4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2请你判断下列计算对不对？为什么？请你判断下列计算对不对？为什么？(1)(x2+2)(x2-2)=x4-2 ()(2)(4x-6)(4x+6)=4x2-36 ()(3)(2x+3)(x-3)=2x2-9 ()(4)(4)(5ab+1)(
8、5ab-1)=25a2b2-1 ()(5)(5)(mn-1)(mn+1)=mn2-1 ()(a+1)(a-1)=(3+x)(3-x)=(a+2b)(a-2b)=(3x+5y)(3x-5y)=(10s-3t)(10s+3t)=(-m+n)(-m-n)=a2-19-x2a2-(2b)2=a2-4b2(3x)2-(5y)2=9x2-25y2(10s)2-(3t)2=100s2-9t2(-m)2-n2=m2-n2(-2x-3y)(-2x+3y)=(-4x+y)(y+4x)=(-2x)2-(3y)2y2-(4x)2=y2-16x2=4x2-9y2=a2-4b214 a2-(b)212=a2-b214(a
9、)2-(2b)212(a-2b)(2b+a)=1212(b+a)(-b+a)=1212问题：利用平方差公式计算的关键是：准确确定准确确定a和和b怎样确定a与b：符号相同的看作符号相同的看作a，符号不同的看作，符号不同的看作b(1)(x+3)()=x2-9(2)(-1-2x)(2x-1)=(3)(m+n)()=n2-m2(4)()(-y-1)=1-y2(5)(-3a2+2b2)()=9a4-4b4X-31-4x2n-m-1+y-3a2-2b2例例2：计算：计算（1）10298 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(3)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)(3)3x(x
10、+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)=3x(x2-1)-x(4-9x2)=3x3+3x 4x+9x3 =6x3-x(1)解：原式解：原式=(100+2)(100-2)=1002-22 =10000-4 =9996(2)解：解：原式原式=y2-4-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5 =-4y+1(a+b+c)(a+b-c)若（若（a+b+1)(a+b-1)=63,则则a+b=解：解：(a+b)2-1=63 (a+b)2=64 a+b=8是否可用平方差公式计算？怎样应用公式计算？是否可用平方差公式计算？怎样应用公式计算？(a+b)2-c2下列多项式相乘，正确的有下列多项式相乘，正
11、确的有()(1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2(2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2(3)(a-b+c)a-b-c)=a2-(b-c)2(4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2A.1 个个 B.2 个个 C.3 个个 D.4个个A位置变化 符号变化 系数变化 指数变化 增因式变化 增项变化 连用公式变化 逆用公式变化 平方差公式的变化平方差公式的变化 (a+b)(a-b)=a2-b2 位置变化 平方差公式平方差公式 系数变化平方差公式平方差公式 符号变化平方差公式平方差公式 指数变化平方差公式平方差公式 增因式变化如平方差公式平方差公式(x+y
12、)(x-y)(-x-y)(-x+y)=(x2-y2)(-x)2-y2=(x2-y2)(x2-y2)=x4-2x2y2+y4增项变化平方差公式平方差公式 连用公式变化平方差公式平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4平方差公式平方差公式 逆用公式变化逆用公式变化 1、巧算：、巧算：99101 10001 2、计算：、计算：(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1并确定其个位数字是多少？并确定其个位数字是多少？3、已知：、已知：(m+35)2=13302921,求求(m+45)(m+25)的值。的值。本节课你的收获是什么？试用语言表述平方差
13、公式试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=x2b2。应用平方差公式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？两数和与两数和与两数和与两数和与这这这这两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。或提取两或提取两或提取两或提取两“”号中的号中的号中的号中的“”号，号，号，号，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项项项”，然后应用公，然后应用公，然后应用公，然后应用公式；式；式；式；要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，谢谢 谢谢 光光 临临敬敬 请请 指指 导导