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1、（1 2a)( 12a）=1 4a2（m 6n)( m6n)=m2 36n2（5y z)(5yz)= 25y2 z2（x 4)( x4）=x2 16它们的结果有什么特点？它们的结果有什么特点？x2 4212(2a)2m2 (6n)2(5y)2 z2平方差公式：平方差公式：公式变形公式变形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为相同为a 相反为相反为b适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个也可以是两也可以是两个个等等
2、等等平方差公式的特征v1，公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相反数；v2，公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；v3，公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式或单项式。v重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式公式。a a2 2- -b b2 2a a2 2- -b b2 2b b2 2- -a a2 2b b2 2- -a a2 2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x x-3a12-x
3、2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a + b ) ( a b ) = a2 - b2例例1、用平方差公式计算、用平方差公式计算计算：计算：（x+2y)(x-2y)解：原式 x2 - (2y)2x2 - 4y2例例2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab); (3) (- -x+2y)(- -x- -2y).解：解：（1）(3x2)(3x2)=(3x)222=9x24；（2）(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.(3) (- -x+2y)(- -x- -2
4、y)=(- -x)2(2y)2= x24y2例例3 计算计算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解解: (1) 10298(2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= 1002-22=1000 4 =（1002）(1002)=9996= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.（1）(a+3b)(a - - 3b)=4 a29；=4x4y2.=(2a+3)(2a-3)=a29b2 ；=(2a)232 =(- -2x2 )2y2 =(50+1)(50- -1)=50212 =2500- -1=2499=(
5、9x216) (6x2+5x - -6)=3x25x- 10=(a)2(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a)（3）5149（5）(3x+4)(3x- -4)- -(2x+3)(3x- -2)（4）(2x2y)(2x2+y)相信自己相信自己 我能行我能行！利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：1.计算计算 20042 20032005;拓展提升拓展提升解： 20042 20032005= 20042 (20041)(2004+1)= 20042 （2004212 )= 20042 20042+12 =1（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解解:原式原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 )()(22yxyxyx)(2222yxyx （解原式44yx 88yx （ ）3.化简化简(x4+y4 )(x4+y4 )(x4+y4) (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为相反为b小结小结 相同为相同为a 适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式平方差公式