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1、2023年数列.comjkj 数列 考试内容：数列等差数列及其通项公式等差数列前n项和公式等比数列及其通项公式等比数列前n项和公式 考试要求： （1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项 （2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题 （3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n际问题 知识要点: 看数列是不是等差数列有以下三种方法： an-an-1=d(n2,d为常数) 新课标第一网系列资料 2an=an+1+an-1(n2) an=kn+b(n,k为常数).看数列是不是等比
2、数列有以下四种方法： an=an-1q(n2,q为常数,且0) 2an=an+1an-1(n2，anan+1an-10) 注：i.b=ac，是a、b、c成等比的双非条件，即b=acii.b=ac（ac0）为a、b、c等比数列的充分不必要.iii.b=ac为a、b、c等比数列的必要不充分.iv.b=ac且acf0为a、b、c等比数列的充要. 、b、c等比数列.注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac0.an=cqn(c,q为非零常数). 正数列an成等比的充要条件是数列logxan（xf1.s1=a1(n=1) s-s(n2)n-1n .dn可以为零也可不为零为等差 2d不为零，则是等差
3、数列的充分条件. 列，其公差为原公差的k2倍ndS S奇 偶 = anan+ 1； =n n-1 1)an，且S奇-S偶=an，S奇3.常用公式：1+2+3 +n =12+22+32+Ln2= S偶 n(n+1)(2n+1) 6n(n+1) 13+23+33Ln3= 2 注：熟悉常用通项：9，99，999，an=10n-1； 5，55，555，an= 5n 10-1.9 () 4.等比数列的前n项和公式的常见应用题： 生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为a，年增长率为r，则每年的产量成等比数列，公比为1+r.其中第n年产量为a(1+r)n-1，且过n年后总产量为： n-1 a+a
4、(1+r)+a(1+r)+.+a(1+r) aa-(1+r)n=. 1-(1+r) 银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存a元，利息为r复利计算，则每月的a元过n个月后便成为a(1+r)n元.1 211 10 a(1+ r)+a(1+r)+a(1+r) +.+a(1+r)分期付款应用题：a. a(1+r)=x(1+r) m m-1 +x(1+r) m-2 +.x(1+r5.数列常见的几种形式： an+2=pan+1+qan（p、q为二阶常数）. 具体步骤：写出特征方程x2=Px+q（2n+对应an+1），并设二根x1,x2若x1x 2nn可设an.=c1xn1+c2x2，若x1=
5、x2可设(c1+2n)x1；由初始值a1,a2确定c1,c2.an=Pan-1+r（P、r用转化等差，等比数列；逐项选代；消去常数n转化为an+2=Pan+1+qaan；an=c1+c2Pn-1（公式法），c1,c2由a1,a2确定. +x=P(an+x)an+1=Pan+Px-xx=n-1+r=P(Pan-2+r)+r=Lan=(a1+Pn2r+L+Pr+r. r .P-1 rr)Pn-1-=(a1+x)Pn-1-x P-1P-1 an+1=Pan+r （P+1）an-Pan-1.an+1-an=Pan-Pan-1an+1=相减， an=Pan-1+r 由选代法推导结果：c1= rrrr .
6、，c2=a1+，an=c2Pn-1+c1=（a1+）Pn-1+ 1-PP-1P-11-P 6.几种常见的数列的思想方法： 等差数列的前n项和为Sn，在dp0时，有最大值.如何确定使Sn取最大值时的n值，有两种方法： 一是求使an0,an+1p0，成立的n值；二是由Sn= d2d n+(a1-)n利用二次函数的性质求n22 的值. 如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依 111 照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和.例如：1,3,.(2n-1)n,. 242两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第 一个相同项，
7、公差是两个数列公差d1，d2的最小公倍数. 7.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n2验证an-an-1( an )为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式:an-1 2an+1=an+an-2(an+1=anan+2)nN都成立。 8.在等差数列an中,有关Sn 的最值问题：(1)当a10,d 的项数m m+10 am0 使得sm取最大值.(2)当a10时，满足的项数sm取最小值。在解含绝 am+10 0的等差数列，c为常数；部分无理 bn是各项不为0的等比数列。 . 2222 4） 1+2+3+L+n= n(n+1)(2n+1)6 5） 1111111 =-=(-) n(n+1)nn+1n(n+2)2nn+2 数列.comjkj 数列求和 数列专题 数列证明 数列题 数列极限 数列极限 数列综合 数列理 数列7