《2023年数列专题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年数列专题.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年数列专题 数列专题 朱立军 1、设数列an的前n项和为Sn，a11，Snnan2n(n1) (1)求数列an的通项公式an； (2)设数列 1a 的前n项和为T1 1n，求证：nan15Tn 42、设数列a 2n-1n满足a13a23a33an n 3，aN*.(1)求数列an的通项； (2)设bn n a，求数列bn的前n项和Sn。 n 3、在数列a* n中，a13，anan-12n1 (n2且nN).(1)求a2，a3的值； (2)证明：数列ann是等比数列，并求an的通项公式； (3)求数列an的前n项和Sn. 4、已知数列a项和S1211* n的前nn2n 2，数列bn满足b
2、n+22bn+1bn0(nN)，且b311，前9 项和为153.(1)求数列an、bn的通项公式； (2)设cn 3n n ，数列cn的前n项和为Tn，若对任意正整数n，Tna，b， 求ba的最小值 5、已知点(1,2)是函数f(x)ax (a0且a1)的图象上一点，数列an的前n项和Snf(n)1.(1)求数列an的通项公式； (2)若bnlogaan+1，求数列anbn的前n项和Tn. 6、已知数列aa* n 中，1=2，对于任意的p,qN，都有ap+q=ap+aq.(1)求数列an的通项公式； (2)令b* * nln an (nN)，是否存在k(kN)，使得bk、bk+ 1、bk+2成
3、等比数列？若存在，求出所 有符合条件的k的值，若不存在，请说明理由； (3)令cn 1aa，Sc*n n为数列n的前n项和，若对任意的nN，不等式tSn nn+ 1立，求实数t的取值范围 7、已知数列a满足：a2n n和bn1，an+1 3ann4，bn(1)(an3n21)，其中为实数， n为正整数.(1) 对任意实数，证明数列an不是等比数列； (2) 试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论. 数列专题答案 1(1)解 由Snnan2n(n1)得an1Sn1Sn(n1)an1nan4n， 即an1an4.数列an是以1为首项，4为公差的等差数列， an4n3. (2)证明 T1111
4、1 11na1 1a2a2a3anan11559913 11515191911314n314n1 114 14n114. 又易知T111 n单调递增，故TnT15，得5Tn 42解析：(1)a 2an-1 n 13a2333an3 a3a32aan-1n-1 111233n-2 n-13 , -得3an =3,所以an=3 n(n2). 经过验证当n=1也成立,因此a1 n=3 n. (2) bna=n3n ,利用错位相减法可以得到S=(2n-1n n)3n+1+3.n 443(1)解：a* 13，anan12n1 (n2，nN)，a2a1416，a3a261 1.(2)证明 annan12n
5、n aa n1n1n1 an1n1a1， n1n1 数列a14，公比为1的等比数列.an1 nn是首项为a1nn4(1)，即an4(1)n1n，a1)n1n (nN* n的通项公式为an4(). n (3)解 an1 n的通项公式为an4(1) n (nN* )，所以Snak k1 n n n n 4(1) k1 k 4(1) k1 k4 1 k1 k1 k1 12 21(1)n 12 (n2 n) nn4n 2(1). 4解 (1)因为S1211 n22 n，当n2时，anSnSn-1n5， 当n1时a1S16，满足上式，所以ann5，又因为bn+22bn-1bn0， 所以数列bn为等差数列
6、，由Sb 79 153，b311，故b723， 所以公差d2311 733，所以bnb3(n3)d3n2， (2)由(1)知c3 n 111n n 212n12n1 ， 所以T1nc1c2cn1111213352n112n1 111212n1n2n1，又因为Tn1nn1Tn2n32n1 0， 所以T1n单调递增，故(Tn)minT13 而Tn n2n1n2n121312n，Ta的最大值为1 nna，b时3 ，b的最小值为12(ba)111min236 5解 (1)把点(1,2)代入函数f(x)ax得a2，所以数列an项和为Sn n的前nf(n)121. 当n1时，ann1n-1 1S11；当n
7、2时，anSnSn1222， 对n1时也适合an-1 n2. (2)由a2，blog，所以an-1 naan+1得bnnnbnn2. T01322n2n-1 n1222， 2T12323(n1)2n1n2n n1222 由得：T021222n1n2n，所以T(n1)2n n2n1. 6解 本题主要考查等差数列、等比数列和利用不等式知识解答恒成立问题等知识，考查运算求解 能力、推理论证能力，以及分类讨论的数学思想解答存在性问题的基本策略是先假设存在，然后结合已知条件展开证明 (1)令p1，qn，则有an+1ana1，故an+1ana12，即数列an是以2为首项，2为公差的等 差数列，所以数列a*
8、 n的通项公式为an2n(nN) (2)假设存在k(kN*)，使得b 2* k、bk+ 1、bk+2成等比数列，则bkbk2bk1(kN) 因为bln a* nnln 2n(nN)， 所以b kbk+2ln 2kln 2(k2) 2 2 22 22 ln 2(k1)2b 2b2* k1，这与bkbk+2k1矛盾故不存在k(kN)，使得bk、bk+ 1、bk2成等比数列 (3)因为c111nanan141n1n1 ,所以S111n111 23 1412nn1 411n1 nn为偶数时，若对任意的nN*，不等式tSn n t 当且仅当n9 n n3时，等号成立，故t 当n为奇数时，若对任意的nN*
9、，不等式tSn n 4n9n8 ，因为n99nn的增大而增大，所以当n1时，nn取得最小值8，此时t需满足t 综上知，实数t的取值范围为(，64)。 7(1)证明 假设存在一个实数，使a2 n是等比数列，则有a 2a1a3， 即2332494 4924942 9 490，矛盾，所以an不是等比数列.(2)解 因为b(1)n+1an+1n13(n1)21 (1)2 n13an2n14 2n 23(1)(an3n21) 3 n. 又b* 1(18)，所以当18时，bn0 (nN)，此时bn不是等比数列； 当18时，b2bn12* 1(18)0，由bn13n.可知bn0，所以b (nN).故当 n318时，数列b2 n是以(18)为首项，3为公比的等比数列. 数列求和 数列专题 数列证明 数列题 数列极限 数列极限 数列综合 数列理 数列7 数列推荐