《2023年数列极限1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年数列极限1.docx（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年数列极限1 （一）迭代数列的极限 1.设x1=1，xn+1=1+xn(n=2,3,L)。证明limxn存在，并求其值。 n1+xn 2.设x10，xn+1=11 (xn+)(n=1,2,3,L)。证明limxn存在，并求其值。 n2xn 1A (xn+)(n=1,2,L)。证明limxn存在，并求其值。 n2xn一般情形：设A0，x10，xn+1= 3.设x10，xn+1=3(1+xn)(n=1,2,L)。证明limxn存在，并求其值。 n3+xn A(1+xn)(n=1,2,L)，其中A0。证明limxn存在，并求其值。 nA+xn n一般情形：设x10，xn+1=4.设x1- 6
2、，xn+1= 5.设x10，xn+1=3+n=1,2,3,L)。证明limxn存在，并求其值。 4(n=1,2,L)。证明limxn存在，并求其值。 nxn n6.设数列xn满足1x11;=e)(5)lim2knnn+1k=0k!k=1(k+1)!+k!+(k-1)!k=0an (6) lim1111=-.) ; (提示: 22n2n-12n+12n2nk=1 nnaak3-12)(a0).(7) limln3;(8) limn-nnnn-1k+1k=2 2.（1）l=limcosnj2cos 2j2Lcos2nj2n；（2）l=lim(1+a)(1+a)L(1+a)，其中|a|1； n22n
3、（3）l=lim(1+a)(1+a)L(1+a)，其中|a|1。 n 3.设a1=1，a2=2，当n3时，an=an-1+an-2，证明：（a）an-1an2an-1；（b）lim 321=0。 nan 4.设- 1a01,an= (提示:令a0=cosq 5.求极限limnn=1,2,.)，求lim4n(1-an)和lim(a1a2an).nn(0q0,sinnx=sin(sinn-1x)(n= 2,3,.)，求极限limxnx.x3 +o(x3)(x0).)(提示: 用Stolz定理, 并已知sinx=x-3! 8.设limn(an-an-1)=0, 若极限limna1+a2+K+an=A
4、(有限), 则liman=A.nnn a1+a2+K+an的极限.) n(提示: 令bn=an-an-1,则an=b1+b2+K+bn,考虑an- 19.设Sn=2nlnC k=0nknk,其中为Cn组合数.求limSn.n 10.设m,b是常数且|b|1,nN+).证明数列xn收敛.np (提示:用极限定义验证确界原理保证的确界为其极限.) 13.设0xn+mxn+xm(n,mN+).证明数列xn收敛.(提示同上题.) n 14.设xn+1=xn+2yn,yn+1=xn+yn(nN+),x1=y1=1,求nxn.yn(提示: 记an= xn1, 则|an+1-an|an-an-1|.) 4yn 数列极限1 数列极限 数列极限 数列极限 习题课1数列极限 122 数列极限 1.2 数列极限 数列极限教案 数列极限复习 数列极限例题