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1、新课导入20072007年年1010月月2424日是全中国人再一次感日是全中国人再一次感到骄傲和自豪的日子：到骄傲和自豪的日子：问题1：这一天在中国发生了又一件震惊世人的事件？视频播出第1页/共22页油罐车的横截面第2页/共22页第3页/共22页课题：椭圆及其标准方程（一）课题：椭圆及其标准方程（一）怎样画椭圆呢？第4页/共22页画椭圆归纳、完善定义椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离的和的点的轨迹是椭圆等于常数(大于 )这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.平面内常数第5页/共22页求动点的轨迹方程的基本步骤:建系列式设点证明化简探索椭圆标准方程第6页/共22页 探讨建立平
2、面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、对称、“简洁简洁”OxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM2 2.求椭圆的方程：求椭圆的方程：第7页/共22页解：以两定点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标得方程第8页/共22页两边再平方，得整理得移项，再平方第9页/共2
3、2页联想图形令，得 两边同时除以，得第10页/共22页m,p,n成等差数列 m+n=2p，知，成等差数列，三个数成等差数列的表示方法“x-d,x,x+d”第11页/共22页设 化标准课后思考怎样化简？第12页/共22页总体印象：对称、简洁，总体印象：对称、简洁，“像像”直线方程的截距式直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：3.3.椭圆的标准方程椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx第13页/共22页 图 形方 程焦 点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系c2 2=a2 2-b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定 义12yoFFMx1oFyx2FM注注
4、:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.焦点在y轴的椭圆 项分母较大.第14页/共22页练习1.下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？小菜一碟第15页/共22页练习2.已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_.变式：若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.5436(-3,0)、(3,0)8露它一小手第16页/共22页练习3.3.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
5、求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且且a=5；(1)a=,b=1,焦点在焦点在x x轴上；轴上；(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点；(4)经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a,b的值的值.相信我能行！第17页/共22页三、回顾小结：三、回顾小结：1知识与技能层面的小结椭圆的定义；椭圆的标准方程；a,b,c之间的关系 2.过程与方法层面的小结包括本节课所涉及到的数形结合的思想、化归与转
6、化思想以及思维能力和运算能力；3情感、态度、价值观层面的小结第18页/共22页已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的台球盘，点A、B是它的两个焦点，焦距是2c，椭圆上的点到A、B的距离的和为2a，当静放在A的小球（半径不计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，求小球经过的路程。第19页/共22页例1、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程xyOF1F2第20页/共22页两边除以 得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方第21页/共22页感谢您的观看！第22页/共22页