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1、专题四方程(组)、不等式(组)及其实际应用,数学,此类问题在中考中的考查常以解答题为主，主要考查解方程(组)、不等式(组)，设题背景有：工程问题、行程问题、平均变化率问题、方案选择问题等由于此类专题应用范围较广，因此是中考的常考题，预计2018年中考继续考查的可能性非常大,解：去分母得：2(x1)66x3(x1)，去括号得：2x266x3x3，移项合并得：x5，解得：x5.,【例2】(2017十堰)已知关于x的方程x2(2k1)xk210有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若x1，x2满足x12x2216x1x2，求实数k的值【思路引导】(1)根据方程有两个实数根，即可得出
2、0，列出关于k的不等式，解之即可得出实数k的取值范围；(2)由根与系数的关系将x1x2，x1x2代入x12x22(x1x2)22x1x2中，解之即可得出k的值,(2)关于x的方程x2(2k1)xk210有两个实数根x1，x2，x1x212k，x1x2k21.x12x22(x1x2)22x1x216x1x2，(12k)22(k21)16(k21)，即k24k120，解得k2或k6(不符合题意，舍去)实数k的值为2.,1.判别式与根的关系：(1)当b24ac0方程有两个不相等的实数根；(2)当b24ac0方程有两个相等的实数根；(3)当b24ac0方程没有实数根,【例4】(2017恩施州)为积极响
3、应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16 000元(1)求男式单车和女式单车的单价；(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50 000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？,【思路引导】(1)根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16 000元”列方程组求解可得；(2)设购置女式单车m辆，则购置男式单车(m4)辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种
4、单车的费用不超过50 000元”列不等式组求解，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数的性质结合m的范围可得其最值情况,1.构建方程(组)或不等式解决实际问题，一般需要注意以下步骤：审题、设未知数、列方程(组)或不等式(组)、解、检验、答按照这样的程序，可以避免出现失误2解决这类问题的关键是从问题情境中找等量关系和不等关系，其中不等关系有非常明显的标志语，如“大于”、“小于”、“不少于”、“不超过”等等,解：去分母，得(x3)24(x3)(x3)(x3)，去括号，得x26x94x12x29，解得x15，把x15代入(x3)(x3)0，原分式方程的解为x15.,解：(
5、1)证明：在方程x24xm20中，(4)241(m2)164m20，该方程有两个不相等的实数根,4(导学号65244236)(2017哈尔滨)威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1 100元(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大，A，B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A，B两种商品共34件如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4 000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？,(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(34a)件由题意，得200a100(34
6、a)4 000，解得a6.答：威丽商场至少需购进6件A种商品,5(导学号65244237)(2017衢州)根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图所示请根据图中信息，解答下列问题：(1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元)；(2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几(精确到1%)?(3)若要使2018年的国民生产总值达到1 573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率(精确到1%),解：(1)1 3007.1%92(亿元)答：2016年第一产业生产总值大
7、约是92亿元(2)(1 3001 204)1 204100%961 204100%8%.答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%.,(3)设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为x，依题意得1 300(1x)21 573，1x1.1.x10%或x210%(不符合题意，舍去)答：2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%.,6(导学号65244238)(2017无锡)某地新建的一个企业，每月将生产1 960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A
8、型、4台B型污水处理器的总价为42万元(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？,(2)购买9台A型污水处理器，费用为10990(万元)；购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为108888(万元)；购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为1078286(万元)；购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为1068384(万元)；购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为1058590(万元)；购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为1048688(万元)
9、；购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为1038786(万元)；购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为1028992(万元)；购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为10181090(万元)；购买11台B型污水处理器，费用为81188(万元)故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少答：他们至少要支付84万元钱,7(导学号65244239)(2017河南)学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需钱数相同(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购
10、买A，B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个)某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以下信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠,(2)设购进A种魔方m个(0m50)，总价格为w元，则购进B种魔方(100m)个，根据题意，得w活动一20m0.815(100m)0.410m600；w活动二20m15(100mm)10m1 500.当w活动一w活动二时，有10m60010m1 500，解得0m45；当w活动一w活动二时，有10m60010m1 500，解得m45；当w活动一w活动二时，有10m60010m1 500，解得45m50.综上所述：当m45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m45时，两种活动费用相同；当m45时，选择活动二购买魔方更实惠,