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1、椭圆的参数方程及其应用人教版选修人教版选修4-4张北一中张北一中郭敏郭敏1.圆心为圆心为(0,0)、半径为半径为r的圆的参数方程为的圆的参数方程为复习引入x=rcosy=rsin(为参数为参数)2.圆心为圆心为(a,b)、半径为半径为r的圆的参数方程为的圆的参数方程为x=a+rcosy=b+rsin(为参数为参数)其中参数的几何意义为其中参数的几何意义为:为圆心角为圆心角推导过程问题问题这就是椭圆的参数方程新新 课课 讲讲 授授一、椭圆参数方程的探究尝试一、椭圆参数方程的探究尝试你能类比圆的参数方程的推导过程得到椭圆的参数方程吗？思想方法思想方法推导过程推导过程 例：例：如图如图,以原点为圆心
2、以原点为圆心,分别以分别以a、b(ab0)为半径作两个圆，点为半径作两个圆，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点，与小圆的交点，过点过点A作作AN Ox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BM AN，垂足，垂足为为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时，点旋转时，点M的轨迹的参数的轨迹的参数方程。方程。解：设点解：设点M（x,y),是以是以ox为始边，为始边，oA为终边的为终边的 正角。正角。为参数为参数那么那么：x=ON=|OA|cosx=ON=|OA|cos=acosy=NM=|OB|siny=NM=|OB|sin=bsinx=acos y=bsin（为参数）为参数）这就是所求点这
3、就是所求点这就是所求点这就是所求点MM的轨迹的参数方程的轨迹的参数方程的轨迹的参数方程的轨迹的参数方程xOyABNM(x,y)进一步探究椭圆的参数方程动态演示动态演示在几何画板中对上例进行演示结论结论椭圆参数方程中参数的几何意义：并非为OX轴逆时针旋转到与OM重合时所转过的角度，参数是点M所对应的圆的半径OA（或OB）的旋转角，称为点M的离心角思考思考由此我们可以得到相互转化过程借助于相互转化过程借助于跟踪练习2.2.二次曲线二次曲线二次曲线二次曲线 （是参数）的左焦点坐标为是参数）的左焦点坐标为是参数）的左焦点坐标为是参数）的左焦点坐标为 1.已知椭圆的参数方程已知椭圆的参数方程 （是参数）
4、是参数）则此椭圆的长轴长是则此椭圆的长轴长是_，短轴长是，短轴长是_。（-4-4，0 0）把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程二、椭圆参数方程的应用二、椭圆参数方程的应用思路点拨由条件可知，A，B两点坐标已知，点C在椭圆上，故可设出点C坐标的椭圆参数方程形式，由三角形重心坐标公式求解规律方法本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性.运用参数方程显得很简单，运算更简便.跟踪练习跟踪练习跟踪练习跟踪练习A A（参数方程法）（参数方程法）方法二方法二方法一方法一（平移法）（平移法）方法一方法一方法二方法二跟踪练习跟踪练习则点P到直线AB的距离是 随堂练随堂练习习