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1、鲁教版 2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、单选题 1在 RtABC 中，C90，tanA，则 cosA 等于（）A B C D 2关于反比例函数 y，下列说法错误的是（）A图象关于原点对称 By 随 x 的增大而减小 C图象分别位于第一、三象限 D若点 M（a，b）在其图象上，则 ab3 3小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 8 米，坡面上的影长为 4 米已知斜坡的坡角为 30，同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，则树的高度为（）A（）米 B12 米 C（）米 D10
2、 米 4如图，ABC 中，BAC90，AB3，AC4，点 D 是 BC 的中点，将ABD 沿 AD翻折得AED，连接 CE，则点 E 到 BC 的距离为（）A B C D2 5 在正方形网格中，小正方形的边长均为 1，ABC 如图放置，则 sinABC 的值为（）A B C D1 6若点 A（x1，m），B（x2，n）都在二次函数 yax22ax+5（a 为常数，且 a0）的图象上，且 x1x21 则 m 和 n 的大小关系是（）Amn Bmn Cmn D以上答案都不对 7已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：a0，c0，b0；b24ac0；a+bam2+bm；b+2a
3、0；a+c0正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 函数 yax2a（a0）与 yaxa（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 9已知ABC 中，ACBC4，ACB90，D 是 AB 边的中点，点 E、F 分别在 AC、BC 边上运动，且保持 AECF连接 DE、DF、EF 得到下列结论：DEF 是等腰直角三角形；CEF 面积的最大值是 2；EF 的最小值是 2 其中正确的结论是（）A B C D 10如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，A125，则BOD 的度数为（）A55 B65 C110 D125 11 如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD
4、2，以 B 为圆心，以 BC 为半径画圆交边 AB 于点 E，点 P 是弧 CE 上的一个动点，连结 PD，PA，则的最小值为（）A B C D 12如图，一段抛物线（0 x4）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O，A1，将C1绕 A1旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2，将 C2绕 A2旋转 180 得到 C3，交 x 轴于 A3，一直进行下去，直至得到 C506，则抛物线 C506的顶点坐标是（）A（2020，3）B（2020，3）C（2022，3）D（2022，3）二、填空题 13一艘货轮由西向东航行，在 A 处测得灯塔 P 在它的北偏东 60方向，继续航行到达 B处，测得灯塔 P
5、 在它的东北方向，若灯塔 P 正南方向 4 海里的 C 处是港口，点 A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由 A 到 B 航行的路程为 海里（结果保留根号）14已知抛物线 yx24x+3 与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧），顶点为 M 平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B落在 y 轴上，则平移后的抛物线解析式为 15“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱
6、在水面的跨度 OA 约为 22 米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为 y（x11）2+k，则主桥拱最高点 P 与其在水中倒影 P之间的距离为 米 16 如图，以 O 为圆心的圆与直线 yx+2 相交于 A，B 两点，若OAB 恰为等边三角形，则的长度为 17如图，AB、AC 分别为O 的内接正方形、内接正三角形的边，BC 是圆内接正 n 边形的一边，则 n 的值为 18如图，已知直线 yx3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，P 是以 C（0，2）为圆心，2 为半径的圆上一动点，连接 PA、PB则PAB 面积的最小值是 三、解答题 19计算：（1）sin
7、60+4cos230sin45tan60；（2）20如图，反比例函数 y的图象与一次函数 ykx+b 的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（2，6），点 B 的坐标为（n，1）（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点 E 为 y 轴上一个动点，若 SAEB5，求点 E 的坐标 21如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC、AB 于点 EF（1）试判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 BD2，BF2，求O 的半径 22如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15
8、 米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是 12 米，梯坎坡度 i1：，求大楼 AB 的高度是多少？（结果保留根号）23如图，已知：AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，ADCD 于点 D，E 是 AB 延长线上一点，CE 交O 于点 F，连接 OC、AC（1）求证：AC 平分DAO（2）若DAO105，E30 求OCE 的度数；若O 的半径为 2，求线段 EF 的长 24已知：如图，在半径为 4 的O 中，AB、CD 是两条直径，M 为 OB 的中点，CM 的延长线交
9、O 于点 E，且 EMMC连接 DE，DE（1）求证：AMMBEMMC；（2）求 EM 的长；（3）求 sinEOB 的值 25已知，m，n 是一元二次方程 x2+4x+30 的两个实数根，且|m|n|，抛物线 yx2+bx+c的图象经过点 A（m，0），B（0，n），如图所示（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，抛物线的顶点为 D，试求出点 C，D的坐标，并判断BCD 的形状；（3）点 P 是直线 BC 上的一个动点（点 P 不与点 B 和点 C 重合），过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M，点 Q 在直线 BC 上，距离点 P 为个单位长
10、度，设点 P 的横坐标为 t，PMQ 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式 参考答案 一、单选题 1解：如图：设 BC5x，tanA，AC12x，AB13x，cosA 故选：D 2解：反比例函数 y，该函数图象关于原点轴对称，故选项 A 正确；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，故选项 B 错误；该函数图象为别位于第一、三象限，故选项 C 正确；若点 M（a，b）在其图象上，则 ab3，故选项 D 正确；故选：B 3解：延长 AC 交 BF 延长线于 D 点，则CEF30，作 CFBD 于 F，在 RtCEF 中，CEF30，CE4m，CF2（米），EF4cos302（米），在
11、 RtCFD 中，同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，即 CF2（米），CF：DF1：2，DF4（米），BDBE+EF+FD8+2+412+2（米）在 RtABD 中，ABBD（12+2）（+6）米 故选：A 4解：如图，连接 EB，过点 E 作 EHBC 于 H，BAC90，AB3，AC4，BC5，点 D 是 BC 的中点，ADBDCD2.5，将ABD 沿 AD 翻折得AED，AEAB3，BDDECD，CEB90，AD 垂直平分 BE，EOBO，SADBSABC343，BO3，BO，BE，DO，sinDBO，EH，故选：A 5解：作 ADBC 于 D，如
12、图所示：由勾股定理得：BC，AB，ABC 的面积BCAD3111，AD3111，解得：AD，sinABC；故选：B 6解：yax22ax+5a（x1）2+5a，抛物线的对称轴为直线 x1，x1x21，a0，y 随 x 的增大而减小，mn，故选：A 7解：抛物线开口向下，a0，抛物线与 y 轴交点在 x 轴上方，c0，抛物线对称轴为直线 x1，b2a0，错误 抛物线与 x 轴有 2 个交点，b24ac0，正确 当 x1 时，函数有最大值 a+b+c，对于任意的实数 m 都有 am2+bm+ca+b+c，a+bam2+bm，故错误 抛物线对称轴为直线 x1，b+2a0，故正确 a0，c0，a+c0
13、，故正确 故选：C 8解：当 a0 时，二次函数 yax2a 的图象开口向上、对称轴为 y 轴、顶点在 y 轴负半轴，一次函数 yaxa（a0）的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于 y 轴同一点；当 a0 时，二次函数 yax2a 的图象开口向下、对称轴为 y 轴、顶点在 y 轴正半轴，一次函数 yaxa（a0）的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于 y 轴同一点 对照四个选项可知 C 正确 故选：C 9解：ABC 是等腰直角三角形，DCBA45，CDADDB；AECF，ADECDF（SAS）；EDDF，CDFEDA；ADE+EDC90，EDC+CDFEDF90，DFE
14、是等腰直角三角形故此选项正确；由于DEF 是等腰直角三角形，因此当 DF 最小时，EF 也最小；即当 DFBC 时，DF 最小，此时 DFBC2 EFDF2故此选项错误；ADECDF，SCDFSADE，S四边形CEDFSADC 当CEF 面积最大时，此时DEF 的面积最小，C90，ACBC4，AB4，ADCD2，此时 SCEFS四边形CEDFSDEFSADCSDEF22422故此选项正确；故正确的有，故选：B 10解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形，A125，C180A55，BOD2A110，故选：C 11解：如图，四边形 ABCD 是矩形，DAB90，BCAD2，在 AB 上截取 BE
15、1，则 AEABBE413，PBEABP，BPEBAP，PE，PE+DP，当 D、P、E 共线时，PE+DP 最小，DE，的最小值为：，故答案为：C 12解：当 y0 时，x2+3x0，解得 x10，x24，A1（4，0），将 C1绕 A1旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2，将 C2绕 A2旋转 180 得到 C3，A2（42，0），A3（43，0），A505（4505，0），A506（4506，0），即 A505（2020，0），A506（2024，0），抛物线 C506的开口向上，抛物线 C506的解析式为 y（x2020）（x2024），抛物线的对称轴为直线 x2022，当 x2
16、022 时，y（20222020）（20222024）3，抛物线 C506的顶点坐标是（2022，3）故选：D 二、填空题 13 解：根据题意得：PC4 海里，PBC904545，PAC906030，在直角三角形 APC 中，PAC30，C90，ACPC4（海里），在直角三角形 BPC 中，PBC45，C90，BCPC4 海里，ABACBC（44）海里；故答案为：（44）14解：当 y0，则 0 x24x+3，（x1）（x3）0，解得：x11，x23，A（1，0），B（3，0），yx24x+3（x2）21，M 点坐标为：（2，1），平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M落在 x 轴上，点
17、B 平移后的对应点 B落在 y轴上，抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移 3 个单位长度即可，平移后的解析式为：y（x+1）2x2+2x+1 故答案为：yx2+2x+1 15解：由二次函数的图象可知，A（22，0）在抛物线上，把 A（22，0）代入 y（x11）2+k 得：0（2211）2+k，解得：k13，y（x11）2+13，P 和 P关于 x 轴对称，PP21326（米），故答案为：26 16解：如图，设直线 yx+2 交坐标轴于点 C、D，作 OECD 于点 E，当 x0 时，y2，当 y0 时，x2，点 C 的坐标为（0，2），点 D（2，0），CD2，SCODCDOEOCOD，O
18、E，OAB 是等边三角形，OA，的长度为：故答案为：17解：连接 AO，BO，CO AB、AC 分别为O 的内接正方形、内接正三边形的一边，AOB90，AOC120，BOC30，n12，故答案为：12 18解：过 C 作 CMAB 于 M，连接 AC，MC 由题意：A（4，0），B（0，3），OA4，OB3，AB5，则由三角形面积公式得，ABCMOABC，5CM20，CM4，圆 C 上点到直线 yx3 的最小距离是 422，PAB 面积的最小值是 525，故答案为 5 三、解答题 19解：（1）sin60+4cos230sin45tan60+4（）2+4 3；（2）（）2 20解：（1）把点
19、A（2，6）代入 y，得 m12，则 y 把点 B（n，1）代入 y，得 n12，则点 B 的坐标为（12，1）由直线 ykx+b 过点 A（2，6），点 B（12，1）得，解得，则所求一次函数的表达式为 yx+7（2）如图，直线 AB 与 y 轴的交点为 P，设点 E 的坐标为（0，m），连接 AE，BE，则点 P 的坐标为（0，7）PE|m7|SAEBSBEPSAEP5，|m7|（122）5|m7|1 m16，m28 点 E 的坐标为（0，6）或（0，8）21解：（1）线 BC 与O 的位置关系是相切，理由是：连接 OD，OAOD，OADODA，AD 平分CAB，OADCAD，ODACAD
20、，ODAC，C90，ODB90，即 ODBC，OD 为半径，线 BC 与O 的位置关系是相切；（2）设O 的半径为 R，则 ODOFR，在 RtBDO 中，由勾股定理得：OB2BD2+OD2，即（R+2）2（2）2+R2，解得：R4，即O 的半径是 4 22解：延长 AB 交 DC 于 H，作 EGAB 于 G，如图所示：则 GHDE15 米，EGDH，梯坎坡度 i1：，BH：CH1：，设 BHx 米，则 CHx 米，在 RtBCH 中，BC12 米，由勾股定理得：x2+（x）2122，解得：x6，BH6 米，CH6米，BGGHBH1569（米），EGDHCH+CD6+20（米），45，EAG
21、904545，AEG 是等腰直角三角形，AGEG6+20（米），ABAG+BG6+20+929+6（米）故大楼 AB 的高度大约是 29+6米 23解：（1）CD 是O 的切线，OCCD，ADCD，ADOC，DACOCA，OCOA，OCAOAC，OACDAC，AC 平分DAO；（2）ADOC，EOCDAO105，E30，OCE45；作 OGCE 于点 G，则 CGFGOG，OC2，OCE45，CGOG2，FG2，在 RtOGE 中，E30，GE2，24（1）证明：连接 AC、EB，ABEC，BACM，AMCEMB，AMBMEMCM；（2）解：DC 是O 的直径，DEC90，DE2+EC2DC2
22、，DE，CD8，且 EC 为正数，EC7，M 为 OB 的中点，BM2，AM6，AMBMEMCMEM（ECEM）EM（7EM）12，且 EMMC，EM4；（3）解：过点 E 作 EFAB，垂足为点 F，OE4，EM4，OEEM，OFFM1，EF，sinEOB 25解（1）x2+4x+30，x11，x23，m，n 是一元二次方程 x2+4x+30 的两个实数根，且|m|n|，m1，n3，抛物线 yx2+bx+c 的图象经过点 A（m，0），B（0，n），抛物线解析式为 yx22x3，（2）令 y0，则 x22x30，x11，x23，C（3，0），yx22x3（x1）24，顶点坐标 D（1，4），
23、过点 D 作 DEy 轴，OBOC3，BEDE1，BOC 和BED 都是等腰直角三角形，OBCDBE45，CBD90，BCD 是直角三角形；（3）如图，B（0，3），C（3，0），直线 BC 解析式为 yx3，点 P 的横坐标为 t，PMx 轴，点 M 的横坐标为 t，点 P 在直线 BC 上，点 M 在抛物线上，P（t，t3），M（t，t22t3），过点 Q 作 QFPM，PQF 是等腰直角三角形，PQ，QF1，当点 P 在点 M 上方时，即 0t3 时，PMt3（t22t3）t2+3t，SPMQF（t23t）t2+t，如图 3，当点 P 在点 M 下方时，即 t0 或 t3 时，PMt22t3（t3），SPMQF（t23t）t2t