《人教版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案).pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（本题共 24 分）1在平面直角坐标系中，点 P（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（3，2）2下列二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）Ax24x+40 Bx2+6x100 Cx2+3x+90 D3x2x+40 3 如图，COD 是AOB 绕点 O 顺时针旋转 40后得到的图形，若点 C 恰好落在 AB 上，且AOD 的度数为 90，则B 的度数是（）A40 B50 C60 D70 4在不透明的布袋中有若干个球，这些球除颜色外完全相同，如果摸出红球的概率为，袋中红球有 3 个，
2、则袋中共有球（）A5 个 B8 个 C10 个 D15 个 5如图，O 与直线 l1相离，圆心 O 到直线 l1的距离 OB2，OA4，将直线 l1绕点A 逆时针旋转 30后得到的直线 l2刚好与O 相切于点 C，则 OC（）A1 B2 C3 D4 6如图，点 P 是反比例函数的图象上的任意一点，过点 P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点 D 是矩形 OAPB 内任意一点，连接 DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A1 B2 C3 D4 7如图，在ABC 中，BCA60，A45，AC4，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CB，CA 分别相交于点 M，N，
3、则线段 MN 长度的最小值是（）A3 B2 C2 D 8二次函数 yx2+bx+c 当1x1 时，y 的取值范围是1y1，该二次函数的对称轴为 xm，则 m 的最小值为 1 存在实数 b 和 c，使得当1x1 时，y 的取值范围是1y1，且 y 随 x 增大而增大 当1x1 时，存在函数值 y，使得1y1对于任意给定的实数 b 和 c，该函数均有最小值 ymin，则 ymin的最大值为 1 若只存在两个自变量值 x1，x2，其中1x1x21，使得对于相应的函数值 y1，y2，有1y1y21，则该函数最小值为2 上述结论中，所有正确结论的序号是（）A B C D 二、填空题（本题共 24 分）9
4、将抛物线 yx2先向上平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为 10若圆锥的底面积为 16cm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为 11若圆的一条弦的长度是半径的倍，则该弦所对的圆周角为 12如图，在等腰ABC 中，ABAC9，BPBC2，D 在 AC 上，且APDB，则 CD 13RtABC 中，C90，AC6，BC8，则该三角形的内切圆半径为 14 反比例函数 y（k0，x0）与两条坐标轴的正半轴所夹的开放区域内（不含边界）只有 8 个整点（横、纵坐标均为整数），则 k 的取值范围为 15如图，ABC 中，已知C90，B60，点 D 在边 BC 上（点 D 不与 B、C 重合）
5、把ABC 绕着点 D 顺时针旋转，如果点 C 恰好落在初始 RtABC 的 AB 边上，那么的取值范围是 16点 A、B 在反比例函数 y（x0）的图象上，下列说法正确的是 点 C 在直线 yx 上，存在等腰 RtABC，且C90 存在第三象限内的点 C，使得ABC 为等腰直角三角形，且C90 点 B（4，1），点 C 在直线 yx3 上，存在两个等腰 RtABC，且C45 点 C 在直线 yx 上，若点 A、B 的横坐标均小于 2，则不存在等腰 RtABC，且ABC45 三、解答题（本题共 52 分）17已知：如图，ABC 为锐角三角形，ABAC，CDAB 求作：线段 BP，使得点 P 在直
6、线 CD 上，且ABPBAC 作法：以点 A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线 CD 于 C，P 两点；连接 BP 线段 BP 就是所求作的线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明 证明：CDAB，ABP ABAC，点 B 在A 上 又点 C，P 都在A 上，BPCBAC（）（填推理的依据）ABPBAC 18如图，平面直角坐标系中，点 A（1，4），B（2，1），C（5，4），D（8，5），线段 AB绕着某点旋转后与线段 CD 重合（1）AB ；（2）请直接写出该旋转中心的坐标为 ；（3）点 O 也绕（1）中的旋转中心，作与线段 AB 一样的旋转变换，则
7、旋转后的对应点坐标为 19一个不透明的布袋中有完全相同的四个小球，把它们分别标号为 1，2，3，4甲和乙做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后，扔到旁边；再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号 若两次抽取的小球标号之和为奇数，甲赢；若标号之和为偶数，则乙赢（1）用画树状图的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请用概率的知识判断这个游戏是否公平，并说明理由 20在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y的图象过点 P（2，2）（1）求 k 的值；（2）一次函数 yx+a 与 y 轴相交于点 M，与反比例函数 y（x0）的图象交于点 N，过点
8、 M 作 x 轴的平行线，过点 N 作 y 轴的平行线，两平行线相交于点 Q，当SMNQ4 时，结合图象，直接写出 a 的取值范围 21如图，以四边形 ABCD 的对角线 BD 为直径作圆，圆心为 O，过点 A 作 AECD 的延长线于点 E，已知 DA 平分BDE（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若 AE2，CD8，求O 的半径和 AD 的长 22函数 yax2+bx（a0）的图象上存在两点 A（1，m），B（4，n）（1）若 mn，下列说法正确的是：b0 a+b0 5a+b0（2）若 mn0，对于所有满足条件的实数 a 和 b，当 k3xk+1 时，函数不存在最值，求出 k 的取值范围
9、 23在等腰ADC 和等腰BEC 中，ADCBEC90，BCCD，将BEC 绕点 C逆时针旋转，连接 AB（1）如图 1，当点 B 旋转到边上时，若 O 为 AB 中点，连接 EO，DO请直接写出线段DO 与 EO 的位置关系和数量关系：；（2）如图 2，当点 B 旋转到边上时，点 O 在线段 AB 上，且 OEOD，求证：O 为 AB中点 24对于平面直角坐标系中的线段 AB 和点 P（点 P 不在线段 AB 上），给出如下定义：当 PAPB 时，过点 A（或点 B）向直线 PB（或 PA）作垂线段，则称此垂线段为点 P 关于线段 AB 的“测度线段”，垂足称为点 P 关于线段 AB 的“测
10、度点”如图所示，线段AD 和 BC 为点 P 关于线段 AB 的“测度线段”，点 C 与点 D 为点 P 关于线段 AB 的“测度点”（1）如图，点 M（0，4）、N（2，0），点 P 的坐标为（5，4），直接写出点 P 关于线段 MN 的“测度线段”的长度 ；点 H 为平面直角坐标系中的一点，且 HMHN，则下列四个点：Q1（0，0），Q2（3，3），Q3（1，0），Q4（0，4）中，是点 H 关于线段 MN 的“测度点”的是 ；（2）直线 yx+6 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 与点 B，点 G 为平面直角坐标系中一点，且 GAGB，若一次函数 ykx14k+3 上存在点 G 关于线段
11、 AB 的“测度点”，直接写出 k 的取值范围为 ；O 的半径为 r，点 C 与点 D 均在O 上，且线段 CDr点 K 与点 O 位于线段CD 的异侧，且 KCKD，若在线段 AB 上存在点 K 关于线段 CD 的“测度点”，直接写出 r 的取值范围为 参考答案 一、选择题（本题共 24 分）1解：与点 P（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（3，2）故选：A 2 解：A 此方程根的判别式（4）24140，有两个相等实数根，不符合题意；B此方程根的判别式624（1）（10）40，无实数根，不符合题意；C此方程根的判别式32419270，无实数根，不符合题意；D此方程根的判别式（1）24（3）
12、4490，有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D 3解：由题意得：AOBCOD，OAOC，AOBCOD，AOCA，AOCBOD40，OCA70；AOD90，BOC10；OCAB+BOC，B701060，故选：C 4解：设袋中的球数为 x 个，根据题意列出方程：，解得 x15，故选：D 5解：在 RtABO 中，sinOAB，OAB60，直线 l1绕点 A 逆时针旋转 30后得到的直线 l2刚好与O 相切于点 C，CAB30，OCAC，OAC603030，在 RtOAC 中，OCOA2 故选：B 6解：P 是反比例函数的图象的任意点，过点 P 分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB
13、的面积6 阴影部分的面积矩形 OAPB 的面积3 故选：C 7解：如图：作 CFAB 于点 F，以 CF 为直径作圆交 CB，CA 分别相交于点 M，N，则线段 MN 的长度最小，圆的直径最小，MON 是定值，线段 MN 此时长度的最小，CFA90，A45，AC4，CF2，BCA60，MON120，作 OEMN 于点 E，则MOE60，OM，ME，MN2ME，故选：D 8解：二次函数 yx2+bx+c 的对称轴为直线 x，当1x1 时，y 的取值范围是1y1，如图，当抛物线 yx2+bx+c 过点（1，1）时，则 1+b+c1，此时10，即 0b2，解得：cb，抛物线为：yx2+bxb（x+）
14、2b，此时函数的最小值必为1，b1，解得：b12+2，b222（舍去），此时 m1，同理，当抛物线 yx2+bx+c 过点（1，1）时，则 1b+c1，此时 01，即2b0，解得：cb，抛物线为：yx2+bx+b（x+）2+b，此时函数的最小值必为1，b1，解得：b122，b22+2（舍去），此时 m1，1m1，故结论正确；由可得：不存在实数 b 和 c，使得当1x1 时，y 的取值范围是1y1，且 y 随x 增大而增大故结论错误；结合：如图，当1x1 时，存在函数值 y，使得1y1对于任意给定的实数 b 和 c，该函数均有最小值 ymin，则 ymin的最大值为 0故结论错误；如图，若只存在
15、两个自变量值 x1，x2，其中1x1x21，此时满足使得对于相应的函数值 y1，y2，有1y1y21，函数经过（1，1），（1，1），解得：，此时函数解析式为：yx22，所以该函数最小值为2，故结论正确；故选：C 二、填空题（本题共 24 分）9解：将抛物线 yx2向上平移 2 个单位，平移后的抛物线的解析式为：yx2+2 故答案是：yx2+2 10解：设圆锥的底面圆的半径为 r，圆锥的侧面展开图的圆心角为 n，根据题意得 r216，解得 r4，所以 24，解得 n120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为 120 故答案为 120 11解：如图：BCOB，BC22OB2CO2+OB2，OBC 是直
16、角三角形，ABOC9045，D+A180，D180A135，故答案为：45 或 135 12解：BPBC2，BC3BP6，CPBCBP624，ABAC9，BC，BAP+APB180B，APDB，APB+DPC180APD180B，DPCBAP，ABPPCD，CD，故答案为：13解：在 RtABC，C90，AC6，BC8，根据勾股定理 AB10，设 BC，AC 与O 相切于 E，F，则在四边形 OECF 中，OEOF，OECOFCC90，四边形 OECF 是正方形，由切线长定理，得：ADAF，BDBE，CECF，CECF（AC+BCAB），即：r（6+810）2，故答案为：2 14解：当 k4
17、时，是 5 个整点，当 k5 时，是 8 个整点 故答案为：4k5 15解：当 DCAB 时，此时 CD 最小，设 CDDCx，B60，BD2x，点 D 不与 B、C 重合，的取值范围为 0，故答案为：0 16解：如图，点 A、B 在反比例函数 y（x0）的图象上，当点 A（1，4）、B（4，1）、C（4，4）时，ACBC，AC413，BC413，点 C 在直线 yx 上，存在等腰 RtABC，且ACB90，故正确；如图，过点 A 作 AEy 轴于 E，过点 B 作 BDx 轴于 D，连接 CD、CE，EOFECO+CEO，DOFDCF+CDO，ECO+CEO+DCF+CDOEOF+DOF90
18、，ECO+DCO90，ECD90，ECDACB，ACB90，不存在第三象限内的点 C，使得ABC 为等腰直角三角形，且ACB90，故错误；当点 A 在点 B 上方，且ABC45时，如图，过点 A 作直线 AEy 轴，过点 B 作BDAE 于 D，过点 C 作 CEAE 于 E，CEAADB90，EAC+DAB90EAC+ECA，ECADAB，ACBA，ACEBAD（AAS），AEBD，CEAD，设 A（m，n），CEAD4m，AEBDn1，点 C 的坐标为（mn+1，m+n4），又点 C 在直线 yx3 上，m+n13m+n4，m0，又点 A 在反比例函 y上，m0，此种情况不成立；当点 A
19、在点 B 上方，且ABC90时，如图，过点 B 作直线 DEy 轴，过点 A 作 ADDE 于 D，过点 C 作 CEDE 于 E，同理得ADBBEC（AAS），ADBE，CEBD，设 A（m，n），BEAD4m，CEBDn1，点 C 的坐标为（5n，m3），又点 C 在直线 yx3 上，n53m3，mn5，又点 A 在反比例函 y上，m，n5，n25n4，解得 n（负值舍去），此种情况成立；同理，由反比例函数的对称性可知，当点 A 在点 B 下方时，同样存在一种情况满足点 B（4，1），点 C 在直线 yx3 上，等腰 RtABC，且C45故正确；如图，取点 A（，），过点 A 作直线 DE
20、y 轴，过点 B 作 BEDE 于 E，过点 C作 CDDE 于 D，设 B（a，b），同理得AEBCDA（AAS），CDAEb，ADBEa，点 C 的坐标为（b，a+），又点 C 在直线 yx 上，+ba+，ba+，又点 B 在反比例函 y上，a+，n5，5a2+24a200，解得 a（负值舍去），20，2，即 a2，此时满足点 A、B 的横坐标均小于 2，存在等腰 RtABC，且ABC45 故错误；综上所述，本题正确答案为，故答案为：三、解答题（本题共 52 分）17解：（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：CDAB，ABPBPC ABAC，点 B 在A 上 又点 C，P 都在A 上，B
21、PCBAC（同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半），ABPBAC 故答案为：BPC，同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 18解：（1）A（1，4），B（2，1），AB；故答案为：；（2）如图，旋转中心为 P 点，P 点坐标为（3，6）；故答案为（3，6）；（3）点 O 绕 P 点逆时针旋转 90得到点 O，点 O的坐标为（9，3）故答案为（9，3）19解：（1）列表得：1 2 3 4 1 （2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）由表知，共有 12 种等可能的结果；（2）此游戏不公平，理由如下：由
22、表知，两次抽取的小球标号之和为奇数的有 8 种结果，和为偶数的有 4 种结果，所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，此游戏不公平 20解：（1）反比例函数的图象过点 P（2，2），解得 k4；（2）作图可知，当时，Q90，NMQ45，MQNQ，MQNQ，MQNQ1，N（1，a+1），1（a+1）4，a3，当 SMNQ2 时，MQN90，NMQ45，MQNQ，MQNQ2，MQNQ2，N（2，a+2），2（a+2）4，a0，综上所述 0a3 21（1）证明：如图，连接 OA，AECD，DAE+ADE90 DA 平分BDE，ADEADO，又OAOD，OADADO，DAE+OAD90，OAAE，AE 是O
23、切线；（2）解：如图，取 CD 中点 F，连接 OF，OFCD 于点 F 四边形 AEFO 是矩形，CD8，DFFC4 在 RtOFD 中，OFAE2，OD6，在 RtAED 中，AE2，EDEFDFOADFODDF642，AD2，AD 的长是 2 22解：（1）yax2+bxax（ax+b）（a0），抛物线开口向上，过原点，对称轴为直线 x，函数 yax2+bx（a0）的图象上存在两点 A（1，m），B（4，n），且 mn，b5a，b0 或 b0，故错误；当对称轴在 y 轴的左侧时，点 A（1，m）在 x 轴的上方，则 a+bm0，故错误；b5a，5a+b0，故正确；故答案为：；（2）函数
24、yax2+bx（a0）的图象上存在两点 A（1，m），B（4，n），且 mn0，m0，n0，0，对于所有满足条件的实数 a 和 b，当 k3xk+1 时，函数不存在最值，k+10 或 k3，k1 或 k 23（1）解：如图 1，点 B 旋转到边上，ADCD，BECE，ADCBEC90，DCADAC45，ECBEBC45，DCAECB，CE 与 CA 重合，A、E、C 三点在同一直线上，AEB180BEC90，O 为 AB 中点，DOEOAOAB，OADODA，OAEOCA，BODOAD+ODA2OAD，BOEOAE+OEA2OAE，DOEBOD+BOE2（OAD+OAE）2DAC90，DOEO
25、，故答案为：DOEO，DOEO.（2）证明：如图 2，作 OHCD 于点 H，OGCE 交 CE 的延长线于点 G，则GOHD90，DCAECB45，OGOH，GOH90，OHCGGOH90，GOH90，在 RtOGE 和 RtOHD 中，RtOGERtOHD（HL），GOEHOD，DOEEOH+HODEOH+GOEGOH90，ODEOED45，延长 EO 到点 F，使 OFOE，连接 AF、DF，则 OFOD，DOF180DOE90，ODFOFD45，EDFODE+ODF90，DEFDFE，ADFCDE90ADE，FDED，在ADF 和CDE 中，ADFCDE（SAS），AFCEBE，DAF
26、DCE90，OAFDAF+DAC135，OBE180EBC135，OAFOBE，在OAF 和OBE 中，OAFOBE（AAS），OAOB，O 为 AB 中点 24解：（1）M（0，4）、P（5，4），MPx 轴，点 P 关于线段 MN 的“测度线段”的长度为 4，故答案为：4；过点 N 作 NFMH 交于 F 点，过点 M 作 MGNH 交于点 G，MFNMGN90，F、G 点在以 MN 为直径的圆上，设 MN 的中点为 E，点 M（0，4）、N（2，0），E（1，2），MN2，点 H 关于线段 MN 的“测度点”在以 E 为圆心，为半径的圆上，且不与 M、N 重合，Q1（0，0），Q2（3，
27、3），Q3（1，0），Q4（0，4）中，Q1E，Q2E，Q3E2，Q4E，Q1，Q2是点 H 关于线段 MN 的“测度点”，故答案为：Q1，Q2；（2）当 x0 时，y6，B（0，6），当 y0 时，x8，A（8，0），AB 的中点 F（4，3），AB10，由（1）可知，点 G 关于线段 AB 的“测度点”在以 F 为圆心，5 为半径的圆上，且不与A、B 点重合，一次函数 ykx14k+3 上存在点 G 关于线段 AB 的“测度点”，直线 ykx14k+3 与圆 F 相切或相交，过点 F 作 FK 垂直直线 ykx14k+3 交于点 K，直线与 y 轴的交点为 T，过点 F 作 FLKT 交于交 y 轴于点 L，过点 L 作 SLKT 交于点 S，LSFK5，LF 的直线解析式为 ykx4k+3，L（0，4k+3），T（0，14k+3），TL10k，sinLTS，k，k时，一次函数 ykx14k+3 上存在点 G 关于线段 AB 的“测度点”，故答案为：k；由（1）可知，K 点关于线段 CD 的“测度点”在以 CD 为直角的半圆上，且不与 C、D 重合，当 CDAB，且 AB 与圆 P 相切时，r 有最小值，由可得，解得 r，当 CD 在 AB 上时，r 有最大值，r6，r6 时，线段 AB 上存在点 K 关于线段 CD 的“测度点”，故答案为：r6