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1、2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共 40 分）1如果 x 与 y 存在 3x2y0（y0）的关系，那么 x：y（）A2：3 B3：2 C2：3 D3：2 2正十边形的每一个内角的度数为（）A120 B135 C140 D144 3下列事件是必然事件的是（）A随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为 6 B抛一枚硬币，正面朝上 C3 人分成两组，一定有 2 个人分在一组 D长为 5cm，5cm，11cm 的三条线段能围成一个三角形 4二次函数 y（x6）21 的顶点坐标为（）A（1，6）B（6，1）C（1，6）D（6，1）5如图，在ABC 中，EFBC
2、，AB3AE，若 S四边形BCFE16，则 SABC（）A16 B18 C20 D24 6如图，O 的直径 AB12，CD 是O 的弦，CDAB，垂足为 P，且 BP2，则 CD 的长为（）A B C D 7抛物线 yax2+bx+c（a0）与直线 ybx+c 在同一坐标系中的大致图象可能为（）AB CD 8如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A、B 在一个半径为 2 的圆上，顶点 C、D 在该圆上将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 D 第一次落在圆上时，点 C 运动的路线长为（）A B C D 9 如图，在ABC 中，以 BC 为直径的圆分别交边 AC、AB 于 D、E
3、 两点，连接 BD、DE 若BD 平分ABC，则下列结论不一定成立的是（）ABDAC BAC22ABAE CADE 是等腰三角形 DBC2AD 10如图，动点 A 在抛物线 yx2+2x+3（0 x3）上运动，直线 l 经过点（0，6），且与y 轴垂直，过点 A 作 ACl 于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，则另一对角线 BD 的取值范围正确的是（）A2BD3 B3BD6 C1BD6 D2BD6 二、填空题（共 30 分）11 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 12半径为 3cm 的O 中有长为的弦 AB
4、，则弦 AB 所对的圆周角为 13如图，AOBCOD，OAOC4，OBOD2，AOB30，扇形 OCA 的圆心角AOC120，以点 O 为圆心画扇形 ODB，则阴影部分的面积是 14已知抛物线 ya（xh）2+k 与 x 轴交于（2，0）、（3，0），则关于 x 的一元二次方程：a（x+h+6）2+k0 的解为 15如图，在ABC 纸板中，AC4，BC2，AB5，P 是 AC 上一点，过点 P 沿直线剪下一个与ABC 相似的小三角形纸板，如果有 4 种不同的剪法，那么 AP 长的取值范围是 16如图，抛物线 yax2+bx+3 过点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴相交于点 C（1）抛物
5、线的解析式为 （2）若点 P 为线段 OC 上的动点，连接 BP，过点 C 作 CN 垂直于直线 BP，垂足为 N，当点 P 从点 O 运动到点 C 时，点 N 运动路径的长为 三、解答题（共 80 分）17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 ABC（顶点是网格线的交点）（1）先将ABC 竖直向上平移 5 个单位，再水平向右平移 4 个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将A1B1C1绕 B1点顺时针旋转 90，得A2B1C2，请画出A2B1C2；（3）求线段 B1C1变换到 B1C2的过程中扫过区域的面积 18为了测量水平地面上一棵直立大树的高
6、度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端 B 相距 8 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE1.6 米，观察者目高 CD1.5 米，求树 AB 的高度 19如图，已知点 A（0，2），B（2，2），C（1，2），抛物线 F：yx22mx+m22 与直线 x2 相交，点 P 为抛物线上任意一点（1）当抛物线 F 经过点 C 时，求它的表达式（2）在（1）条件下，当点 P 到直线 x2 距离不超过 2 时，求点 P 纵坐标 y 的范围 （3）当
7、抛物线 F 与线段 AB 有公共点时，直接写出 m 的取值范围 20在 4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3 件合格品（1）从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测，请用树状图或列表法求出抽到的 2 件都是合格品的概率；（3）在这 4 件产品中加入 x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95，则可以推算出 x 的值大约是多少？21如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，C 是弧 AD 的中点，弦 CEAB
8、于点 H，连接 AD，分别交 CE、BC 于点 P、Q，连接 BD（1）求证：P 是线段 AQ 的中点；（2）若O 的半径为 5，AQ，求弦 CE 的长 22在“重阳节”期间，鄞州区某中学部分团员参加社会公益活动，准备用每个 6 元的价格购进一批保暖杯进行销售，并将所得利润捐赠慈善机构根据市场调查，这种保暖杯一段时间内的销售量 y（个）与销售单价 x（元/个）之间的对应关系如图所示（1）试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）按照上述市场调查销售规律，求利润 w（元）与销售单价 x（元/个）之间的函数关系式；（3）若保暖杯的进货成本不超过 900 元，要想获得最大利润，试求
9、此时这种保暖杯的销售单价，并求出最大利润 23定义：在一个三角形中，若存在两条边 x 和 y，使得 yx2，则称此三角形为“平方三角形”，x 称为平方边（1）“若等边三角形为平方三角形，则面积为”是 命题；“有一个角为 30且有一条直角边为 2 的直角三角形是平方三角形”是 命题；（填“真”或“假”）（2）如图，在ABC 中，D 是 BC 上一点，若CADB，CD1，求证：ABC 为平方三角形；（3）若 a，b，c 是平方三角形的三条边，平方边 a2，若三角形中存在一个角为 60，求 c 的值 24 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（0，4），点 B 的坐标为（4，0
10、），点 C 的坐标为（4，0），点 P 在射线 AB 上运动，连接 CP 与 y 轴交于点 D，连接BD 过 P，D，B 三点作Q 与 y 轴的另一个交点为 E，延长 DQ 交Q 于点 F，连接 EF，BF （1）求直线 AB 的函数解析式；（2）当点 P 在线段 AB（不包括 A，B 两点）上时 求证：BDEADP；设 DEx，DFy请求出 y 关于 x 的函数解析式；（3）请你探究：点 P 在运动过程中，是否存在以 B，D，F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为 2：1？如果存在，求出此时点 P 的坐标：如果不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（共 40 分）1解：由 3x2y0
11、 得，3x2y，所以，x：y2：3 故选：A 2解：一个十边形的每个外角都相等，十边形的一个外角为 3601036 每个内角的度数为 18036144；故选：D 3解：A、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为 6，是随机事件，不符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；C、3 人分成两组，一定有 2 个人分在一组，是必然事件，符合题意；D、长为 5cm，5cm，11cm 的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，不符合题意；故选：C 4解：二次函数 y（x6）21，该函数的顶点坐标为（6，1），故选：D 5解：EFBC，AEFABC，AB3AE，AE：AB1：3，SAEF
12、：SABC1：9，设 SAEFx，S四边形BCFE16，解得：x2，SABC18，故选：B 6解：连接 OC，如图，CDAB，CPDP，AB12，OCOB6，PB2，OP4，在 RtOPC 中，CP2，CD2PC4 故选：C 7解：选项 A 中，由一次函数的图象可知 b0，c0，由二次函数的图象可知 a0，b0，c0，故选项 A 不符合题意；选项 B 中，由一次函数的图象可知 b0，c0，由二次函数的图象可知 a0，b0，c0，故选项 B 符合题意；选项 C 中，由一次函数的图象可知 b0，c0，由二次函数的图象可知 a0，b0，c0，故选项 C 不符合题意；选项 D 中，由一次函数的图象可知
13、 b0，c0，由二次函数的图象可知 a0，b0，c0，故选项 D 不符合题意；故选：B 8解：如图，分别连接 OA、OB、OD、OC、OC；OAOBAB，OAB 是等边三角形，OAB60；同理可证：OAD60，DAB120；DAB90，BAB1209030，由旋转变换的性质可知CACBAB30；四边形 ABCD 为正方形，且边长为 2，ABC90，AC2，当点 D 第一次落在圆上时，点 C 运动的路线长为：故选：A 9解：BC 是直径，BDC90，BDAC，故 A 正确；BD 平分ABC，BDAC，ABC 是等腰三角形，ADCD，四边形 BCDE 是圆内接四边形，AEDACB，ADEABC，A
14、DE 是等腰三角形，ADDECD，AC22ABAE，故 B 正确；由 B 的证明过程，可得 C 选项正确 故选：D 10解：yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4），四边形 ABCD 为矩形，BDAC，直线 l 经过点（0，6），且与 y 轴垂直，抛物线 yx2+2x+3（0 x3），2AC6，另一对角线 BD 的取值范围为：2BD6 故选：D 二、填空题（共 30 分）11解：正方形被等分成 16 份，其中黑色方格占 4 份，小鸟落在阴影方格地面上的概率为：故答案为：12解：连接 OA，OB，作 ODAB，OA3cm，AB3cm，ADBD，AD：OA：2，在 Rt
15、AOD 中，sinAOD，AOD60，AOB120，AMB60，ANB120 弦 AB 所对的圆周角度数为 60或 120 故答案为：60或 120 13解：如图，作 BHOA 于 H 在 RtOBH 中，OHB90，BOH30，OB2，BHOB1，SAOBOABH2，AOBCOD，AOBCOD30，SAOBSCDO2，AOC120，BOD60，S阴224，故答案为4 14解：抛物线 ya（xh）2+k 与 x 轴交于（2，0）、（3，0），对称轴为直线：xh 2h+62+67，将抛物线 ya（xh）2+k 向左平移（2h+6）个单位长度后的函数解析式为 ya（x+h+6）2+k，即抛物线 y
16、a（xh）2+k 向左平移 7 个单位长度后的函数解析式为 ya（x+h+6）2+k，抛物线 ya（xh）2+k 经过（2，0），（3，0）两点，当 a（x+h+6）2+k0，对应的解是 x19，x24，故答案为：x19，x24 15解：如图所示，过 P 作 PDAB 交 BC 于 D 或 PEBC 交 AB 于 E，则PCDACB或APEACB，此时 0AP4；如图所示，过 P 作APFB 交 AB 于 F，则APFABC，此时 0AP4；如图所示，过 P 作CPGCBA 交 BC 于 G，则CPGCBA，此时，CPGCBA，当点 G 与点 B 重合时，CB2CPCA，即 22CP4，CP1
17、，AP3，此时，3AP4；综上所述，AP 长的取值范围是 3AP4 故答案为：3AP4 16解：（1）将 A（1，0）（3，0）代入 yax2+bx+3 得：，解得：，抛物线的解析式为 yx24x+3，故答案为 yx24x+3 （2）连接 BC，BNC90，点 N 的路径是以 BC 的中点 M 为圆心，BC 长的一半为半径的，连接 OM，OBOC3，OMBC，OMC90，BC，OM，的长为：，故答案为 三、解答题（共 80 分）17解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B1C2，即为所求；（3）线段 B1C1变换到 B1C2的过程中扫过区域的面积为：18解：根据题意，
18、易得CDEABE90，CEDAEB，则ABECDE，则，即，解得：AB7.5（m），答：树 AB 的高度为 7.5m 19解：（1）抛物线 F 经过点 C（1，2），21+2m+m22 m1 抛物线 F 的表达式是 yx2+2x1；（2）点 P 到直线 x2 距离不超过 2，点 P 的横坐标范围为4x0，对称轴 x1，当 x1 时，y 有最小值2，当 x4 时，y 有最大值 7，2y7 （3）y（xm）22，抛物线的顶点在直线 y2 上 当 x0 时，ym22 当 x2 时，ym24m+2 抛物线与线段 AB 有交点，（m24）（m24m）0，或，解得：2m0 或 2m4 20解：（1）4 件
19、同型号的产品中，有 1 件不合格品，P（不合格品）；（2）将不合格记为 A，3 件合格的记为 B1、B2、B3 A B1 B2 B3 A B1A B2A B3A B1 AB1 B2B1 B3B1 B2 AB2 B1B2 B3B2 B3 AB3 B1B3 B2B3 共 12 种情况，其中两个 B 的有 6 种，P（B，B），即抽到都是合格品的概率为；（3）大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95，抽到合格品的概率等于 0.95，0.95，解得：x16 21（1）证明：AB 是O 的直径，弦 CEAB，又C 是的中点，ACPCAP PAPC，AB 是直径 ACB90 PCQ90ACP，
20、CQP90CAP，PCQCQP PCPQ PAPQ，即 P 是 AQ 的中点；（2）解：，CAQABC 又ACQBCA，CAQCBA 又AB10，AC6，BC8 根据直角三角形的面积公式，得：ACBCABCH，6810CH CH 又CHHE，CE2CH 22解：（1）y 是 x 的一次函数，设 ykx+b，图象过点（10，300），（12，240），解得，y30 x+600，当 x14 时，y180；当 x16 时，y120，即点（14，180），（16，120）均在函数 y30 x+600 图象上 y 与 x 之间的函数关系式为 y30 x+600；（2）w（x6）（30 x+600）30
21、x2+780 x3600，即 w 与 x 之间的函数关系式为 w30 x2+780 x3600；（3）由题意得：06（30 x+600）900，解得 15x20 w30 x2+780 x3600 图象对称轴为：x13 a300，抛物线开口向下，当 x15 时，w 随 x 增大而减小，当 x15 时，w最大1350，即以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润 1350 元 23解：（1）等边三角形为平方三角形，根据平方三角形的定义可知：等边三角形的边长为 1，等边三角形的面积，是真命题 当直角三角形中，30所对的直角边为 2 时，斜边为 4，满足平方三角形的定义，当直角三角形中，和 3
22、0相邻的直角边是 2 时，不是平方三角形，故是假命题，故答案为：真；假（2）如图 3 中，CC，CADB，CADCBA，AC2CDCB，CD1，AC2BC，ABC 是平方三角形；（3）因为 a，b，c 是平方三角形的三条边，平方边 a2，三角形中存在一个角为 60，只有B 或C60，A 不可能为 60，当B60，BC2，如图 1 中，当 ca2时，a2，c224 如图 2 中，当 ba24 时，作 CHAB 于 H 在 RtBCH 中，B60，CHB90，BC2，BHBC1，CHBH，在 RtACH 中，AH，cABBH+AH1+，当ACB60时，b4，c2 综上所述，c 的长为 4 或 1+
23、或 2 24解：（1）设直线 AB 的函数解析式为 ykx+4，代入（4，0）得：4k+40，解得：k1，则直线 AB 的函数解析式为 yx+4；（2）由已知得：OBOC，BODCOD90，又ODOD，BDOCDO，BDOCDO，CDOADP，BDEADP，连接 PE，ADP 是DPE 的一个外角，ADPDEP+DPE，BDE 是ABD 的一个外角，BDEABD+OAB，ADPBDE，DEPABD，DPEOAB，OAOB4，AOB90，OAB45，DPE45，DFEDPE45，DF 是Q 的直径，DEF90，DEF 是等腰直角三角形，DFDE，即 yx；（3）当 BD：BF2：1 时，过点 F
24、 作 FHOB 于点 H，DBO+OBF90，OBF+BFH90，DBOBFH，又DOBBHF90，BODFHB，2，FH2，OD2BH，FHOEOHOEF90，四边形 OEFH 是矩形，OEFH2，EFOH4OD，DEEF，2+OD4OD，解得：OD，点 D 的坐标为（0，），直线 CD 的解析式为 yx+，由得，则点 P 的坐标为（2，2）；当时，连接 EB，同（2）可得：ADBEDP，而ADBDEB+DBE，EDPDAP+DPA，DEBDPA，DBEDAP45，DEF 是等腰直角三角形，过点 F 作 FGOB 于点 G，同理可得：BODFGB，FG8，ODBG，FGOGOEOEF90，四边形 OEFG 是矩形，OEFG8，EFOG4+2OD，DEEF，8OD4+2OD，OD，点 D 的坐标为（0，），直线 CD 的解析式为：yx，由得：，点 P 的坐标为（8，4），综上所述，点 P 的坐标为（2，2）或（8，4）