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1、2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（满分 40 分）1已知 2a3b，则的值为（）A B C D 2若反比例函数 y的图象分布在第二、四象限，则 k 的取值范围是（）Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 3如图，点 D 在ABC 的边 AB 上，DEBC，DE 交 AC 于点 E，EFAB 交 BC 于点 F，下列比例式不成立的是（）A B C D 4 把二次函数 y2x2+4x1 配方成顶点形式 y2（x+h）2+k，则 h，k 的值分别为（）Ah1，k1 Bh1，k2 Ch1，k1 Dh1，k3 5如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，过点 C
2、 作 CECD 交 AB 的延长线于点 E，添加下列条件仍不能判断CEB 与CAD 相似的是（）ACBA2A B点 B 是 DE 的中点 CCECDCACB D 6肚脐眼是人上下身的分界点，已知某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，若该人的身高约为 1.8 米，则他的上身长度约为（）（精确到 0.1 米）A0.9 米 B1.0 米 C1.1 米 D1.2 米 7如图，在矩形 ABCD 中，AB24，AD10，将矩形 ABCD 沿某直线折叠，使点 A 与点C 重合，折痕与 AB 交于点 M，与 CD 交于点 N，则线段 MN 的长是（）A5 B12 C D 8已知抛物线 y
3、x24x+5，下列说法正确的是（）A抛物线与 y 轴的交点位于 y 轴的负半轴上 B当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小 C若 2x5，则函数一定有最大值是 9 D抛物线与 x 轴的交点坐标是（1，0）和（5，0）9如图，ABC 中，CACB5cm，AB8cm，直线 l 经过点 A 且垂直于 AB，现将直线 l以 1cm/s 的速度向右匀速移动，直至经过点 B 时停止移动，直线 l 与边 AB 交于点 M，与边 AC（或 CB）交于点 N若直线 l 移动的时间是 x（s）、AMN 的面积为 y（cm2），则y 与 x 之间函数关系的图象是（）A B C D 10如图，ABC 中，AC
4、B90，CACB3，点 D、E 分别在边 AB，BC 上，且CDE45，下列结论中：CADDBE；若点 D 是 AB 的中点，则点 E 也是BC 的中点；若点 D 是 AB 的三等分点，则 BE 的长是，其中正确的结论有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题（满分 20 分）11已知 a3，b6，则 a，b 的比例中项是 12已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，则 a+b+c 0（填“”或“”或“”）13如图，点 A（2，4）在第一象限，点 B（b，3）在第二象限，且 OAOB，反比例函数y（k0）的图象经过点 B，则 k 的值为 14如图，在矩形 AB
5、CD 中，点 E 是边 CD 上一点，连接 BE，过点 C 作 CGBE 于 G，CG的延长线交 AD 于 F，连接 DG 并延长交 BC 于 H，且点 H 恰好是 BC 的中点（1）若CBE35，则CDH （2）若 CE6，DE2，则 DF 的长是 三、解答题（满分 90 分）15已知 a：b：c2：3：4，求的值 16如图，抛物线 y2x2+bx2 过点 A（1，m）和 B（5，m）（1）求 b 和 m 的值；（2）若抛物线与 y 轴交于点 C，求ABC 的面积 17如图，小明为了测量大树 AB 的高度，在离 B 点 21 米的 N 处放了一个平面镜，小明沿BN 方向后退 1.4 米到 D
6、 点，此时从镜子中恰好看到树顶的 A 点，已知小明的眼睛（点 C）到地面的高度 CD 是 1.6 米，求大树 AB 的高度 18如图，在 1010 网格中，点 O 是格点，ABC 是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点 A1是点 A 以点 O 为位似中心的对应点（1）画出ABC 以点 O 为位似中心的位似图形A1B1C1；（2）A1B1C1与ABC 的位似比是 19已知ABC 的面积为 S，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 DEBC【填空】（1）如图 1，若 AD：DB1：1，则四边形 DECB 的面积 a1 （用含 S的式子表示，下同）；（2）如图 2，若 AD：DB1：2，则四边
7、形 DECB 的面积 a2 ；（3）如图 3，若 AD：DB1：3，则四边形 DECB 的面积 a3 ；以此类推，【猜想】根据上述规律猜想，若 AD：DB1：n，则四边形 DECB 的面积 an ；【应用】计算 a1a2a3a10 20喷洒酒精能有效杀灭“新型冠状肺炎”病毒根据实验知道喷洒酒精在教室内空气中的浓度 y（单位：mg/m3）与时间 x（单位：h）的函数表达式为 y 其大致图象如图所示请根据以上信息解答下列问题：（1）试确定点 A 的坐标；（2）根据经验，当教室空气中的药物浓度不低于 1mg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，请通过计算说明单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病
8、毒的效果处于最佳状态的时间为多少小时？21已知一次函数 ykx+b 与反比例函数 y（mk0）的图象相交于点 A（1，6）和点 B（n，2）（1）试确定一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点 P 在 x 轴上，且PAB 的面积为 12，求点 P 的坐标；（3）结合图象直接写出不等式 kx+b的解集 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：yx2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，抛物线 yx2+bx+c 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C（6，n）（1）求 n 的值和抛物线的解析式；（2）已知点 P 是抛物线上位于点 B、C 之间的一动点（不与点 B，C 重合）
9、，设点 P 的横坐标为 a当 a 为何值时，APC 的面积最大，并求出其最大值；（3）在 y 轴上是否存在点 M，使BMC 与BAO 相似？若存在，直接写出点 M 的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由 23如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是正方形，C，E，F 三点在一条直线上，连接FA 并延长交边 CB 的延长线于点 H（1）求证：HCAHFC；（2）求的值；（3）若 HC6，HB2，求正方形 AEFG 的边长 参考答案 一、选择题（满分 40 分）1解：2a3b，11；故选：A 2解：反比例函数 y的图象分布在第二、四象限，2k0，解得 k2，故选：D 3解：DEBC，EF
10、AB，故 A 正确，不符合题意；DEBC，EFAB，故 B 正确，不符合题意；DEBC，ADEABC，EFAB，CEFCAB，C 错误，符合题意；DEBC，EFAB，故 D 正确，不符合题意；故选：C 4解：二次函数 y2x2+4x12（x1）2+1，h1，k1，故选：A 5解：CECD，EDC90，BCA90，BCEDCA90BCD，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，DCDBDA，DACA，BCEDCAA，当CBA2A，CBA+A90，ABCEDCA30，CBA60，ECBABCE30，BCEDCAEA，CEBCAD，A 不符合题意，当点 B 是 DE 的中点，BEBC，BCEE，
11、BCEEDCAA，CEBCAD，B 不符合题意，当 CECDCACB，BCEDCA，CEBCAD，C 不符合题意 由，由于E 和A 不能判断相等，故不能判断CEB 与CAD 相似，D 符合题意，故选：D 6解：某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，该人的身高约为 1.8 米，他的上身长度约为1.80.6181.81.1（米），故选：C 7解：矩形 ABCD 中，AB24，ADBC10，B90，AC26，由折叠可得，MN 垂直平分 AC，AOCO13，又CDAB，NCOMAO，CNOAMO，CONAOM（AAS），MONO，AOMB90，MAOBAC，ABCAOM，即，解得
12、 OM，MN2OM 故选：D 8解：A、由于 c50，所以抛物线与 y 轴的交点位于 y 轴的正半轴上，故本选项不符合题意 B、由于 yx24x+5（x+2）2+9 的开口方向向下，对称轴是直线 x2，所以当x2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，故本选项符合题意 C、由于 yx24x+5（x+2）2+9 的顶点坐标是（2，9），且开口方向向下，所以当 x2 时，函数一定有最大值是 9，故本选项不符合题意 D、由于 yx24x+5（x+5）（x1），所以抛物线与 x 轴的交点坐标是（1，0）和（5，0），故本选项不符合题意 故选：B 9解：过点 C 作 CDAB 于 D，在等腰ABC 中，
13、AC5，ADAB4，则 CD3，在 RtACD 中，tanAtanB，（1）当 0 x4，如图 1，tanA，即 MNx，yAMMNxxx2，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为 y 轴，位于y 轴的右侧抛物线的一部分；（2）当 4x8 时，同理：yx（8x）x2+3x，该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为 x4，故选：C 10解：ACB90，CACB3，AB45 CDBA+ACDCDE+BDE，CDE45，ACDBDE，CADDBE，故正确；CACB3，AB6，当点 D 是 AB 的中点时，BDAD3，由结论可得：，即，解得：BE，故点 E 为 BC 的中点，故正确；若点 D 是 AB
14、 的三等分点，则 AD2 或 4，由中结论可得：，或，解得：BE 故正确 综上，正确的共有 3 个 故选：D 二、填空题（满分 20 分）11解：设 c 是 a，b 的比例中项，则 c2ab，a3，b6，c218，解得 c3 故答案为：3 12解：抛物线对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的一个交点在2、3 之间，另一个交点在 0、1 之间，当 x1 时，y0，则 a+b+c0，故答案为 13解：如图，作 BDx 轴，ACx 轴 OAOB，AOB90，OAC+AOC90，AOC+BOD90，OACBOD，ACOODB，A（2，4），B（b，3），OC2，AC4，ODb，BD3，b6，B（6，3
15、），设反比例函数 y（k0）的图象经过点 B，k6318，k18，故答案为18 14解：（1）CGBE，H 是 BC 的中点，HBHCHGBC，CBEHGB，CBE35，HGB35，CHDCBE+HGB70，在矩形 ABCD 中，BCD90，CDH90CHD20，故答案为：20；（2）由（1）得HBGHGB，HGBDGE，HBGDGE，BCE90，DCG+BCG90，CGBE 于 G，HBG+BCG90，DCGHBG，DGEDCG，DD，DGEDCG，DG2DEDC，HCHG，HCGHGC，ADBC，HCGGFD，HGCDGF，GFDDGF，DGDF，DF2DEDC2（2+6）2816，DF4
16、，故答案为：4 三、解答题（满分 90 分）15解：由 a：b：c2：3：4 可设 a2k，b3k，c4k，则原式 16解：（1）点 A（1，m）和 B（5，m）是抛物线 y2x2+bx2 上的两点，解得，b8，抛物线解析式为 y2x28x2，把 A（1，m）代入得，m2+828；（2）由 y2x28x2 可知，抛物线与 y 轴交点 C 的坐标为（0，2），OC2，A（1，8）和 B（5，8），AB6，SABC（2+8）30 17解：ABDB，DCDB，CDNABN90，CNDANB，CDNABN，即，AB1.6211.424（m），答：大树 AB 的高度为 24m 18解：（1）如图所示，A
17、1B1C1即为所求 （2）A1B1C1与ABC 的位似比3，故答案为：3 19解：（1）AD：DB1：1，DEBC，ADEABC，SADES，a1SSADES，故答案为：S；（2）AD：DB1：2，DEBC，ADEABC，SADES，a2SSADES，故答案为：S；（3）AD：DB1：3，DEBC，ADEABC，SADES，a3SSADES，故答案为：S；【猜想】AD：DB1：n，DEBC，ADEABC，SADES，anSSADE1SSS，故答案为：S；【应用】由【猜想】知，anS，a1a2a3a10 20解：（1）由题意可得 A 为函数 y2x 与 yx2+6x4 的交点，所以 2xx2+6
18、x4，解得 x1x22，代入 y2x 得 y4，可得 A（2，4）（2）当教室空气中的药物浓度不低于 1mg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，由（1）得 m2，当 0 x2 时，令 y1，2x1，x；当 x2 时，令 y1，x2+6x41 整理得 x26x+50 解得 x11（不合题意，舍去），x25，所以 x5，所以单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为（5）4.5 小时 21解：（1）把 A（1，6）代入 y得 m166；反比例函数解析式为 y，把 B（n，2）代入 y得2，解得 n3，B（3，2），把 A（1，6），B（3，2）分别代入 ykx+b 得
19、，解得，一次函数解析式为 y2x+4；（2）y2x+4 中，令 y0，则 2x+40，解得 x2，一次函数 y2x+4 的图象与 x 轴的交点 C 的坐标为（2，0）SPAB12，PC6+PC212 PC3，点 P 的坐标为（5，0）、（1，0）（3）由图象可知不等式 kx+b的解集为：3x0 或 x1 22解：（1）对于 yx2，令 x0，则 y2，令 yx20，解得 x2，当 x6 时，yx24n，故点 A、B、C 的坐标分别为（2，0）、（0，2）、（6，4）；将点 B、C 的坐标代入抛物线的表达式得，解得，故抛物线的表达式为 yx25x2；（2）如图，过点 P 作 y 轴的平行线交 A
20、B 于点 H，设点 P 的坐标为（a，a25a2），则点 H（a，a2），则APC 的面积SPHA+SPHCPH（xCxA）（a2a2+5a+2）（62）2a2+12a，20，故APC 的面积存在最大值，当 a3 时，APC 的面积的最大值为 18；（3）存在，理由：由点 A、B 的坐标知，ABO 为等腰直角三角形，当BMC 与BAO 相似时，则BMC 为等腰直角三角形，当BMC 为直角时，则点 M的纵坐标与点 C 的纵坐标相同，故点 M（0，4）；当BCM 为直角时，则点 M是 BM 的中点，故点 M（0，10）；故点 M 的坐标为（0，4）或（0，10）23（1）证明：四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是正方形，BCAAFE45，即HCAHFC45，又CHAFHC，HCAHFC；（2）解：四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是正方形，ABC90，由勾股定理可得 ACAB，同理可得：AFAE，又FAEBAC，FAE+EACBAC+EAC，即FACBAE，FACEAB，（3）解：HC6，HB2，BC624 由勾股定理得：AH，由（1）得HCAHFC，即，解得：HF，AFHFAH 设正方形 AEFG 的边长为 x，在直角三角形 AEF 中，由勾股定理有：2x2（）2，解得：x 即正方形 AEFG 的边长为