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1、第 1 页（共 8 页）人教版初二数学期中测试卷 一.细心选一选（每小题 3 分，共 36 分）1要使二次根式有意义，字母 x 的取值必须满足（）Ax0 B C D 2下列运算错误的是（）A+=B =C=D（）2=2 3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A1.5，2，2.5 B4，5，6 C2，3，4 D1，3 4若等边ABC 的边长为 2cm，那么ABC 的面积为（）A cm2 B2cm2 C3cm2 D4cm2 5若 x=3，则等于（）A1 B1 C3 D3 6 如图，点 A 和点 B 分别是棱长为 20cm 的正方体盒子上相邻面的两个中心 一只蚂蚁在盒子表面由 A 处向 B 处爬
2、行，所走的最短路程是（）A40cm B20cm C20cm D10cm 7如图，在 RtABC 中，C=90，D 为 AC 上一点，且 DA=DB=5，又DAB 的面积为 10，那么 DC 的长是（）A4 B3 C5 D4.5 8若直角三角形两边分别是 3 和 4，则第三边是（）A5 B C5 或 D无法确定 第 2 页（共 8 页）9如图，在ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AC，AB 边的中点，AHBC 于 H，FD=12，则 HE 等于（）A24 B12 C6 D8 10若，则 x 的值等于（）A4 B2 C2 D4 11若的整数部分为 x，小数部分为 y，则的值是（）A B C1
3、D3 12给出下列命题：在直角三角形 ABC 中，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5；三角形的三边 a、b、c 满足 a2+c2=b2，则C=90；ABC 中，若A：B：C=1：5：6，则ABC 是直角三角形；ABC 中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形 其中，正确命题的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二.用心填一填（每小题 4 分，共 24 分）13已知一直角三角形，两边长为 3 和 4，则斜边上的中线长为 14 如图，在ABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的中线，若 CD=3，则 AB=15若 ab，且 a、b 是两个连续的整数，则 a
4、b=16四边形 ABCD 中，ADBC，要使四边形 ABCD 成为平行四边形还需满足的条第 3 页（共 8 页）件是 （横线只需填一个你认为合适的条件即可）17若 x，y 为实数，且满足|x3|+=0，则（）2018的值是 18已知 a、b、c 是ABC 的三边长且 c=5，a、b 满足关系式+（b3）2=0，则ABC 的形状为 三角形 三、耐心解一解（本大题满分 90 分）19计算：（1）9+53；（2）2；（3）（）2016（）2015 20若 x，y 为实数，且|x+2|+=0，求（）2011 21如图，四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点 求证：
5、四边形 EFGH 是平行四边形 22先化简，再求值：，其中 x=23如图，在 RtABC 中，C=90，B=60，AB=8，求 AC 的长 24已知如图在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE=CF，求证：AED=CFB 第 4 页（共 8 页）25如图，梯形 ABCD 中，ABCD，AC 平分BAD，CEAD 交 AB 于点 E求证：四边形 AECD 是菱形 26如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE，CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想 AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想 27已知 RtABD 中，边 AB=OB=1，
6、ABO=90 问题探究：（1）以 AB 为边，在 RtABO 的右边作正方形 ABC，如图（1），则点 O 与点 D的距离为 （2）以 AB 为边，在 RtABO 的右边作等边三角形 ABC，如图（2），求点 O 与点 C 的距离 问题解决：（3）若线段 DE=1，线段 DE 的两个端点 D，E 分别在射线 OA、OB 上滑动，以DE 为边向外作等边三角形 DEF，如图（3），则点 O 与点 F 的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由 第 5 页（共 8 页）人教版初二数学期中测试卷参考答案 一、1-5 DAAAB 6-10 CBCBC 11-12 CB 二 13 或 2
7、146 158 16 AD=BC（或 ABCD）171 18直角 三、19（1）97；（2）（3）20（）2011=（1）2011=1 21证明：如图，连接 BD F，G 分别是 BC，CD 的中点，所以 FGBD，FG=BD E，H 分别是 AB，DA 的中点 EHBD，EH=BD FGEH，且 FG=EH 四边形 EFGH 是平行四边形 22=，当 x=时，原式=23解：如右图所示，在 RTABC 中，C=90，B=60，A=30，第 6 页（共 8 页）又AB=8，BC=4，AC=4 24证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BCADBC，DAC=BCF，在ADE 与BCF 中，A
8、DEBCF，AED=CFB 25证明：ABCD，CEAD，四边形 AECD 是平行四边形 AC 平分BAD，BAC=DAC，又ABCD，ACD=BAC=DAC，AD=DC，四边形 AECD 是菱形 26（1）证明：如图，AD=CD，DE=DG，ADC=GDE=90，又CDG=90+ADG=ADE，ADECDG（SAS）AE=CG（2）猜想：AECG 证明：如图，设 AE 与 CG 交点为 M，AD 与 CG 交点为 N 第 7 页（共 8 页）ADECDG，DAE=DCG 又ANM=CND，AMNCDN AMN=ADC=90 AECG 27解：（1）如图 1 中，连接 OD，四边形 ABCD
9、是正方形，AB=BC=CD=AD=1，C=90 在 RtODC 中，C=90，OC=2，CD=1，OD=故答案为（2）如图 2 中，作 CEOB 于 E，CFAB 于 F，连接 OC FBE=E=CFB=90，四边形 BECF 是矩形，BF=CF=，CF=BE=，第 8 页（共 8 页）在 RtOCE 中，OC=（3）如图 3 中，当 OFDE 时，OF 的值最大，设 OF 交 DE 于 H，在 OH 上取一点 M，使得 OM=DM，连接 DM FD=FE=DE=1，OFDE，DH=HE，OD=OE，DOH=DOE=22.5，OM=DM，MOD=MDO=22.5，DMH=MDH=45，DH=HM=，DM=OM=，FH=，OF=OM+MH+FH=+=OF 的最大值为