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1、会计学1数量数量(shling)积积,向量积向量积第一页，共30页。启示启示(qsh)实例实例(shl)两向量两向量(xingling)作这样的运算作这样的运算,结果是一个数量结果是一个数量.定义定义一、两向量的数量积一、两向量的数量积第1页/共30页第二页，共30页。数量数量(shling)积也称为积也称为“点积点积”、“内积内积”.结论结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向一个向量在这向量的方向(fngxing)(fngxing)上的投影的上的投影的乘积乘积.第2页/共30页第三页，共30页。关于关于(guny)数量积的说明
2、：数量积的说明：证证证证第3页/共30页第四页，共30页。数量数量(shling)积符合下列运算规律：积符合下列运算规律：（1 1）交换律）交换律：（2 2）分配律）分配律：（3 3）若）若 为数为数：若若 、为数为数：第4页/共30页第五页，共30页。设设数量数量(shling)积的坐积的坐标表达式标表达式第5页/共30页第六页，共30页。两向量夹角余弦的坐标两向量夹角余弦的坐标(zubio)表表示式示式由此可知两向量由此可知两向量(xingling)垂直的充要条件垂直的充要条件为为第6页/共30页第七页，共30页。解解第7页/共30页第八页，共30页。证证第8页/共30页第九页，共30页。
3、实例实例(shl)二、两向量二、两向量(xingling)的向量的向量(xingling)积积第9页/共30页第十页，共30页。定义定义(dngy)关于向量关于向量(xingling)积的说明：积的说明：/向量积也称为向量积也称为(chn wi)“叉积叉积”、“外积外积”.第10页/共30页第十一页，共30页。向量向量(xingling)积符合下列运算规积符合下列运算规律：律：（1）（2）分配律：分配律：（3）若若 为数：为数：证证/第11页/共30页第十二页，共30页。设设向量向量(xingling)积的坐积的坐标表达式标表达式第12页/共30页第十三页，共30页。向量向量(xingling
4、)积还可用三阶行列式积还可用三阶行列式表示表示/由上式可推出由上式可推出第13页/共30页第十四页，共30页。补充补充(bchng)例如例如(lr)，第14页/共30页第十五页，共30页。解解第15页/共30页第十六页，共30页。解解三角形三角形ABC的面积的面积(min j)为为第16页/共30页第十七页，共30页。解解第17页/共30页第十八页，共30页。定义定义(dngy)设设混合混合(hnh)积的坐标积的坐标表达式表达式三、向量三、向量(xingling)(xingling)的混合积的混合积第18页/共30页第十九页，共30页。（1）向量混合）向量混合(hnh)积的几何意积的几何意义：
5、义：关于混合关于混合(hnh)积的说明：积的说明：第19页/共30页第二十页，共30页。解解例例6第20页/共30页第二十一页，共30页。解解第21页/共30页第二十二页，共30页。式中正负号的选择必须式中正负号的选择必须(bx)和行列式的符号一致和行列式的符号一致.第22页/共30页第二十三页，共30页。向量向量(xingling)的数量积的数量积向量向量(xingling)的向量的向量(xingling)积积向量向量(xingling)的混合积的混合积（结果是一个数量）（结果是一个数量）（结果是一个向量）（结果是一个向量）（结果是一个数量）（结果是一个数量）（注意共线、共面的条件）（注意共线、共面的条件）四、小结四、小结第23页/共30页第二十四页，共30页。思考题思考题第24页/共30页第二十五页，共30页。思考题解答思考题解答(jid)第25页/共30页第二十六页，共30页。练练 习习 题题第26页/共30页第二十七页，共30页。第27页/共30页第二十八页，共30页。第28页/共30页第二十九页，共30页。练习题答案练习题答案(d n)第29页/共30页第三十页，共30页。