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1、启示启示实例实例两向量作这样的运算,结果是一个数量.定义定义一、两向量的数量积第1页/共30页数量积也称为“点积点积”、“内积内积”.结论结论 两向量的数量积等于其中一个向量的两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积乘积.第2页/共30页关于数量积的说明：关于数量积的说明：证证证证第3页/共30页数量积符合下列运算规律：数量积符合下列运算规律：（1 1）交换律）交换律：（2 2）分配律）分配律：（3 3）若）若 为数为数：若若 、为数为数：第4页/共30页设数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式第5页/共30页两向量夹角余弦
2、的坐标表示式两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为第6页/共30页解解第7页/共30页证证第8页/共30页实例实例二、两向量的向量积第9页/共30页定义定义关于向量积的说明：关于向量积的说明：/向量积也称为“叉积叉积”、“外积外积”.第10页/共30页向量积符合下列运算规律：向量积符合下列运算规律：（1）（2）分配律：分配律：（3）若若 为数：为数：证证/第11页/共30页设向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式第12页/共30页向量积还可用三阶行列式表示/由上式可推出第13页/共30页补充补充例如，第14页/共30页解解第15页/共30页解解三角形ABC的面积为第16页/共3
3、0页解解第17页/共30页定义定义设混合积的坐标表达式混合积的坐标表达式三、向量的混合积第18页/共30页（1）向量混合积的几何意义：关于混合积的说明：关于混合积的说明：第19页/共30页解解例例6第20页/共30页解解第21页/共30页式中正负号的选择必须和行列式的符号一致.第22页/共30页向量的数量积向量的向量积向量的混合积（结果是一个数量）（结果是一个向量）（结果是一个数量）（注意共线、共面的条件）四、小结第23页/共30页思考题思考题第24页/共30页思考题解答思考题解答第25页/共30页练练 习习 题题第26页/共30页第27页/共30页第28页/共30页练习题答案练习题答案第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页