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1、一、两向量的数量积一、两向量的数量积沿与力夹角为的直线移动,1.定义定义设向量的夹角为,称 记作数量积(点积).引例引例.设一物体在常力 F 作用下,位移为 s,则力F 所做的功为第1页/共22页记作故2.性质性质为两个非零向量,则有 第2页/共22页3.运算律运算律(1)交换律(2)结合律(3)分配律事实上,当时,显然成立;第3页/共22页例例1.证明三角形余弦定证明三角形余弦定理理证证:则如图.设第4页/共22页4.数量积的坐标表示数量积的坐标表示设则当为非零向量时,由于两向量的夹角公式,得第5页/共22页解解第6页/共22页证证第7页/共22页例例4应用向量证明应用向量证明CauchyS
2、chwarz不等式不等式证证记记则则第8页/共22页1.定义定义定义向量方向:(叉积)记作且符合右手规则模:向量积,称 右图三角形面积S二、两向量的向量积二、两向量的向量积第9页/共22页2.性质性质为非零向量,则3.运算律运算律(2)分配律(3)结合律(证明略)证明证明:第10页/共22页3.向量积的坐标表示式向量积的坐标表示式设则第11页/共22页向量积还可借助于三阶行列式表示向量积还可借助于三阶行列式表示由上式可推出由上式可推出/第12页/共22页例如，补充第13页/共22页例例5.已知三点已知三点角形 ABC 的面积 解解:如图所示,求三第14页/共22页解解第15页/共22页解解三角形三角形ABC的面积为的面积为第16页/共22页解解第17页/共22页内容小结内容小结设1.向量运算加减:数乘:点积:叉积:（结果是一个数量）(结果是一个向量）第18页/共22页2.向量关系:第19页/共22页 作业作业 P310 6,7,9(1);(2),10 第20页/共22页思考题第21页/共22页谢谢您的观看！第22页/共22页