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1、2.3 确定二次函数确定二次函数 的表达式的表达式海东市平安区沙沟回族乡中心学校 刘海生 学习目标学习目标1、会用待定系数法确定、会用待定系数法确定二次函数二次函数表达表达 式式.2、能根据抛物线上两个或三个点的坐、能根据抛物线上两个或三个点的坐 标，选择恰当的表达式确定二次函标，选择恰当的表达式确定二次函 数的表达式数的表达式。如图如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距与水平距离离x（m）的图象，其中（的图象，其中（4,34,3）为图像的顶点，你能求出）为图像的顶点，你能求出y y与与x x之间的表达式吗？之间的表达式吗？情景创设情景创设1
2、1、ykx（k0）2、ykxb（k0）系数系数 需需待定待定找找 个点个点确定确定 个个方程方程解解一元一元一次一次方方程程 两系数两系数 需需待定待定找找 个点个点 个方个方程程解解二元一二元一次方程组次方程组3、y ax2bxc（a0）个系数个系数需待定需待定找找 个点个点 个方程个方程解解三元三元一次方一次方程组程组 待定系数法待定系数法知知 识识 链链 接接k一一一一两两三三三三三三k、b 两两 例例1 已知二次函数已知二次函数yax2c的图象经过点（的图象经过点（2，3）和（）和（1，3），求出这个二次函数的表达），求出这个二次函数的表达式式.例题解析例题解析2 已知二次函数的图象与
3、已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为 1，且经过点且经过点（2，5）和（）和（2，13），），求这个二次求这个二次函数的表达式函数的表达式.分析：设二次函数式为分析：设二次函数式为yaxbxc，确定这个二次函，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数的值，由于这个二次函数图象与图象与y y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为1，所以，所以c1，因此可设，因此可设yaxbx1把已知的两点代入关系式求出把已知的两点代入关系式求出a,b的值即可。的值即可。做一做做一做3 在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点在什么情况下，一个二次
4、函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？就可以确定它的表达式？探寻规律探寻规律4已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？（1）顶点）顶点（1，2）设设ya（x ）2 （2）顶点（）顶点（1，2）设设y a（x ）2 （3）顶点（）顶点（1，2）设设y a（x ）2 （4）顶点）顶点（h,k）设设y a（x ）21 （2）1 21 （2）h k 如图如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离与水平距离x（m）的图象，你能求出其表的图象，你能求出其表达式吗？达式吗？学以致用学以致用51.已知二次函数的图象顶点是（
5、已知二次函数的图象顶点是（1，1），且经过点），且经过点（1，3），求这个二次函数的表达式），求这个二次函数的表达式.2.已知二次函数已知二次函数yxbxc的图象经过点（的图象经过点（1，1）与（与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式）两点。求这个二次函数的表达式.答答案案反馈练习反馈练习6 1.用待定系数法确定用待定系数法确定二次函数二次函数关系式的一般步骤关系式的一般步骤和运用的思想方法和运用的思想方法.总结提升总结提升7设设二二次次函函数数关关系系式式列列出出方方程程（或或方方程程组组）解解方方程程或或方方程程组组求求出出待待定定系系数数图像或图像或已知点已知点方程思想方程思想数形结合
6、数形结合把求出的系数代回关系式把求出的系数代回关系式3.已知顶点已知顶点（h,k）和图象上的另一点坐标时和图象上的另一点坐标时,可以设成顶点式可以设成顶点式ya（xh）2k，确定这，确定这个二次函数的表达式。个二次函数的表达式。2.在什么情况下，一个二次函数只知道其中两在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？点就可以确定它的表达式？选择最优解法，求下列二次函数表达选择最优解法，求下列二次函数表达式：式：1、已知抛物线的图象经过点已知抛物线的图象经过点(1，1)、(1，1)、(0，2)，设抛物线解析式为设抛物线解析式为_2、已知抛物线的顶点坐标已知抛物线的顶点坐标(2，3)，且经过点，且经过点(1，0),),设抛物线解析式为设抛物线解析式为_3、已知二次函数有最大值已知二次函数有最大值6，且经过点，且经过点(2,3)，(-4,5)，设抛物线解析式为，设抛物线解析式为_ _ yax2bxc(a0)y=a(x+2）2+3(a0)y=a(x-h)2+6(a0)达标检测达标检测8