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1、1.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线2.2.当一枚火箭被竖直向上发射时当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度它的高度 h h(m)(m)与时间与时间 t (s)t (s)的关系可以用公式的关系可以用公式 h h=-5t=-5t+150 t+10+150 t+10 表示表示,经过多长时间经过多长时间,火箭火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？到达它的最高点？最高点的高度是多少？t=15时，函数时，函数h=-5t+150 t+10 有最大值有最大值1135因此，经过秒火箭到达它的最高点；最高点的因此，经过秒火箭到达它的最高点；最高点的高度是米。高度是米。问题问题1.在实际应用中在实际应
2、用中,往往要确定二次函数的表达式往往要确定二次函数的表达式.如下图是一名学生推铅球时，铅球行进高度如下图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水与水平距离平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？的图象，你能求出其表达式吗？由图象可知，该由图象可知，该二次函数的图二次函数的图象顶点是象顶点是(4 ,3)，图象与图象与x轴的交点轴的交点是是(10,0).于是可以设于是可以设 二次函数二次函数 表达式为表达式为 y=a(x-h)2+k这里h=4,k=3因此y=a(x-4)2+3将将x=10,y=0代入上式，得代入上式，得0=a(10-4)2+3确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴进行确定二
3、次函数的表达式需要几个条件？与同伴进行交流。交流。一般式：一般式：y=ax2+bx+c顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+ka,b,c三个待定系数三个待定系数a,h,k三个待定系数三个待定系数一般情况下，确定二次函数的表达式需要三个条件一般情况下，确定二次函数的表达式需要三个条件例例1 已知二次函数已知二次函数y=ax2+c的图象经过点的图象经过点(2,3)和和(-1,-3),求出这个二次函数的表达式求出这个二次函数的表达式.解：解：将点(2,3)和和(-1,-3)分别代入二次函数分别代入二次函数y=ax2+c中中,得得解这个方程组，得所求二次函数表达式为：y=2x2-5 已知二次函数的图象与
4、已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为，轴交点的纵坐标为，且经过点且经过点(2,5),和和(-2,13),求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式.解：解：由题意知，该函数图象经过三点：由题意知，该函数图象经过三点：(0,1)(2,5)和和(-2,13)设二次函数表达式为设二次函数表达式为y=ax2+bx+c,将以上三点坐标分别代入，得将以上三点坐标分别代入，得1=c5=4a+2b+c13=4a-2b+c解这个方程组，得解这个方程组，得 a=2,b=-2,c=1所以，二次函数的表达式为所以，二次函数的表达式为y=2x2-2x+1 在什么情况下，一个二次函数只知道其中的两点就在什么情况下，一
5、个二次函数只知道其中的两点就可以确定它的表达式？可以确定它的表达式？二次函数二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成：用配方法可化成：y=a(x-h)2+k,顶点是顶点是(h,k)。如果已知顶点坐标，那么。如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式的表达式.二次函数的各项系数中有两个是未知的，知道图二次函数的各项系数中有两个是未知的，知道图象上两点的坐标，也可以确定这个二次函数的表达式象上两点的坐标，也可以确定这个二次函数的表达式.1.已知二次函数的图象顶点是已知二次函数的图象顶点是(-1,1),且经过点且经
6、过点(1,-3),求这个二次函数的表达式。求这个二次函数的表达式。2.已知二次函数已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过的图象经过(1,1)与与(2,3)两点两点.(1)求这个二次函数的表达式；求这个二次函数的表达式；(2)请你更换题中的部分已知条件，重新设计一个求二次请你更换题中的部分已知条件，重新设计一个求二次 (1)的相同的相同1.已知抛物线的顶点坐标是已知抛物线的顶点坐标是(2,3),且经过点且经过点 (-1,0),试求这条抛物线的表达式试求这条抛物线的表达式.2.已知抛物线与已知抛物线与x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为-2和和1，且，且经过点经过点(0,3)，求这个二次函数的表达式，求这个二次函数的表达式.