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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市纪伦寨中学高二数学文期末试题含解析安徽省亳州市纪伦寨中学高二数学文期末试题含解析【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】设此射手每次射击命中的概率为p，利用对立事件概率计算公式、n 次独立重复试验中事件 A一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.函数的导数是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】由乘法求导法则求出函数的导数，再进行化简即可.【详解】由
2、可得：故答案选 B【点睛】本题考查乘积的导数法则，熟练掌握乘积的导数法则和导数公式是解决本题的关键，属于基础题.2.设圆上有且只有两点到直线的距离等于 1,则圆的半径的取值范围是()AB C D参考答案：参考答案：C3.一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率（）ABCD参考答案：参考答案：C恰好发生 k 次的概率计算公式能求出此射手每次射击命中的概率【解答】解：设此射手每次射击命中的概率为p，一射手对同一目标独立地射击四次，至少命中一次的概率为，解得 p=此射手每次射击命中的概率为故选：C4.函数是A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数
3、D.非奇非偶函数参考答案：参考答案：C5.在平行四边形中，等于参考答案：参考答案：A，故选.6.若，则则的值等于（）ABC()Word 文档下载后（可任意编辑）BD【考点】函数的值【分析】根据分段函数的解析式求出 f（2）=4，可得 ff（2）=f（4）=参考答案：参考答案：C7.2008 是等差数列的 4，6，8，中的 ()A.第 1000项 B.第 1001 项 C.第 1002 项 D.第 1003 项【解答】解：函数，f（2）=2=4，ff（2）=f（4）=2=2，参考答案：参考答案：D8.设 为虚数单位，复数等于()A B C D参考答案：参考答案：D略9.,若,则的值等于（）ABD
4、参考答案：参考答案：D略10.已知函数，则 ff（2）=（）A16 B2CD4参考答案：参考答案：C故选 B二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.对大于或等于 2的自然数 m的 n次方幂有如下分解式：，；，；，；按此规律，的分解式中的第三个数为_ 参考答案：参考答案：略12.已知f（x）=x25x+6则不等式f（x）0 的解集为参考答案：参考答案：13.已知+=，-=，用、表示=。参考答案：参考答案：14.将曲线，上所有点的横坐标扩大到原来的 2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为 .参考答案：参考答案：Wo
5、rd 文档下载后（可任意编辑）（,0）15.若函数在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围是。参考答案：参考答案：略16.动点 M 与定点 F(3,0)的距离比它到直线 x+1=0 的距离多 2，则动点 M 的轨迹方程为_参考答案：参考答案：17.已知中心在原点且焦点在 x轴的双曲线 C，过点 P(2，)且离心率为 2，则双曲线 C的标准方程为_参考答案：参考答案：略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 22 分）设 A、B 分别为椭圆和双曲线的公共
6、的左、右顶点。P、Q 分别为双曲线和椭圆上不同于 A、B 的动点，且满足。设直线 AP、BP、AQ、BQ 的斜率分别为 k1、k2、k3、k4.（1）求证：k1+k2+k3+k4=0；（2）设 F1、F2分别为椭圆和双曲线的右焦点。若，求的值。参考答案：参考答案：解析：(1)设 P、Q 两点的坐标分别为 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 k1+k2=(4 分)同理可得意 k3+k4=(7 分)设 O 为原点，则，所以，O，P，Q 三点共线，于是得由得 kl+k2+k3+k4=0；(11 分)(2)由点 Q 在椭圆上，有=1由，得(xl，y1)=(x2，y2)所以 x2=xl，y2=y l
7、，从而=2又由点 P 在双曲线上，有=1由得(15 分)因为 PF2QF1，所以|OF2|=|OF1|，所以(18 分)由得同理可得另一方面，klk2=类似地，k3k4=Word 文档下载后（可任意编辑）故2(klk2+k3k4)=8(22 分)19.已知函数 f（x）=x2+ax+6（1）当 a=5 时，解不等式 f（x）0；（2）若不等式 f（x）0 的解集为 R，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质【分析】（1）首先把一元二次不等式变为 x2+5x+60，然后运用因式分解即可解得不等式的解集；（2）要使一元二次不等式 x2+ax+60 的
8、解集为 R，只需0，求出实数 a 的取值范围即可【解答】解：（1）当 a=5 时，不等式 f（x）0 即x2+5x+60，（x+2）（x+3）0，3x2不等式 f（x）0 的解集为x|3x2（2）不等式 f（x）0 的解集为 R，x 的一元二次不等式 x2+ax+60 的解集为 R，=a2460?2a2实数 a 的取值范围是（2，2）20.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心，以椭圆 C1的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆 C1的方程；（2）设椭圆 C1的左焦点为 F1，右焦点 F2-，直线过点 F1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段 PF2垂直平分线交于点 M，求点 M的轨迹
9、 C2的方程；（3）设 C2与 x轴交于点 Q，不同的两点 R，S在 C2上，且满足，求参考答案：参考答案：解：（1），直线 l：xy+2=0与圆 x2+y2=b2相切，=b，b=，b2=2，a3=3.程是.(3 分)（2）MPMF，动点 M到定直线 l1：x1的距离等于它的定点 F2（1，0）的距离，动点 M的轨迹是以 l1为准线，F2为焦点的抛物线，点 M的轨迹 C2的方程为。（3）Q（0，0），设，由得，化简得，当且仅当时等号成立，的取值围.椭圆 C1的方Word 文档下载后（可任意编辑），又y-2264，当.故的取值范围是.略21.如图,(I)求证:(II)设参考答案：参考答案：由 A
10、B 是圆 O 的直径，得 ACBC.由 PA平面 ABC，BC?平面 ABC，得 PABC,又 PAAC=A,PA?平面 PAC，AC?平面 PAC,所以 BC平面 PAC.（II）连 OG 并延长交 AC 与 M，链接 QM，QO.由 G 为?AOC 的重心，得 M 为 AC 中点，由 G 为 PA 中点，得 QM/PC.又 O 为 AB 中点，得 OM/BC.因为 QMMO=M,QM?平面 QMO.所以 QG/平面 PBC.略22.已知抛物线 C：y2=4x，过点 A（1，2）作抛物线的弦 AP，AQ，若 APAQ，证明：直线 PQ 过定点，并求出定点坐标参考答案：参考答案：【考点】K8：
11、抛物线的简单性质【分析】设直线 PQ 方程，代入抛物线方程，根据韦达定理及向量的坐标运算，求得P 点坐标，即可求得 n=2m+1 或 n=2m+5，由0 求得 n=2m+5，代入 PQ 方程，即可求得直线 PQ 过定点【解答】解：设 PQ：x=my+n，P（x1，y1），Q（x2，y2），y24my4n=0，由0 恒成立得 m2+n0 恒成立，y1+y2=4m，y1y2=4n，又得（x11）（x21）+（y12）（y22）=0，又，得（y12）（y22）（y1+2）（y2+2）+16=0，（y12）（y22）=0 或（y1+2）（y2+2）+16=0，n=2m+1 或 n=2m+5，由知 n=2m+5，PQ：x5=m（y+2），所以直线 PQ 过定点（5，2）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题