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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市启慧中学高二数学文期末试题含解析安徽省亳州市启慧中学高二数学文期末试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.如果命题“”为假命题，则A.均为真命题 B.均为假命题C.至少有一个为真命题 D.中至多有一个为真命题参考答案：参考答案：C略2.集合,则集合 P Q的交点个数是（）A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：参考答案：B【分析】在同一坐标系中，画出
2、函数和的图象，结合图象，即可求解，得到答案。【详解】由题意，在同一坐标系中，画出函数和的图象，如图所示，由图象看出，和只有一个交点，所以的交点个为 1，故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集，以及指数函数与对数函数的图象的应用，其中解答中在同一坐标系中作出两个函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合法的应用，属于基础题。3.已知等差数列的前 n 项和为 Sn，若，且 A、B、C 三点共线（该直线不过原点 O），则 S100（）A50 B.51 C.100 D.101参考答案：参考答案：A略4.已知圆，圆，则圆 C1与圆 C2的位置关系是（）A内含B外离C相交D相切参考答案：参考答案：B【考
3、点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可【解答】解：由于圆 C221：x+y=1，表示以 C1（0，0）为圆心，半径等于 1 的圆圆，表示以 C2（3，4）为圆心，半径等于 3 的圆由于两圆的圆心距等于 5，大于半径之和，故两个圆外离故选 B5.4名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的标报名方法共有（）A4种B16种C64种D256种Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分析可得 4名同学中每个同学都有 2种选法，由分步计数原理计算可得答案C9.已知
4、向量=（2，3，1），=（1，2，0），则|等于（）A1BC3D9参考答案：参考答案：【解答】解：根据题意，每个同学可以在两个课外活动小组中任选1个，即有 2种选法，则 4名同学一共有 2222=16种选法；故选：B6.在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是（参考答案：参考答案：D7.定积分等于A B C参考答案：参考答案：D略8.的展开式中含的负整数指数幂的项数是（）A.0B.2C.4D.6参考答案：参考答案：B【考点】向量的模【分析】先根据空间向量的减法运算法则求出 ，然后利用向量模的公式求出所求即可【解答】解：=（2，3，1），=（1，2，0），=（1，1，1）|=10.E，F 是等腰直
5、角ABC 斜边 AB 上的三等分点，则 tanECF=（）ABCD D参考答案：参考答案：D【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】约定 AB=6，AC=BC=，先在AEC 中用余弦定理求得 EC，进而在ECF 中利用余弦定理求得 cosECF，进而用同角三角函数基本关系求得答案【解答】解：约定 AB=6，AC=BC=，由余弦定理可知 cos45=；解得 CE=CF=，再由余弦定理得 cosECF=，）Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】考查三角函数的计算、解析化应用意识二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.已知点（
6、1，0）在直线的两侧，则下列说法（1）（2）时，有最小值，无最大值（3）存在某一个正实数，使得恒成立（4）,则的取值范围为（-其中正确的是（把你认为所有正确的命题的序号都填上）参考答案：参考答案：、12.已知关于的一元二次不等式的解集为，若，则的取值范围是.参考答案：参考答案：13.等比数列的前项和=，则=_.参考答案：参考答案：14.已知函数在(1,2)上单调递减，则实数 a的取值范围是_.参考答案：参考答案：【分析】根据题意求出的导函数，然后令在上小于等于零恒成立，由二次函数的性质求出函数值的范围，即可得到的取值范围。【详解】由可得：，函数在上单调递减，在上恒成立，在上恒成立，根据二次函数
7、图像的性质可知要使在上恒成立，则：，解得：，的取值范围是，故答案为【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性的知识，考查学生转化划归思想的运用能力，属于中档题。15.复数的共轭复数是。参考答案：参考答案：略16.已知 b 为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（）6的展开式中的常数项是（用数字作答）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：540【考点】程序框图【分析】根据题意，分析该程序的作用，可得b 的值，再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得常数项【解答】解：第一次循环：b=3，a=2；第二次循环得：b=5，a=3；第三次循环得：b=7，a=4；第四次循环得：b=9，a=5
8、；不满足判断框中的条件输出 b=9（）6=的展开式的通项为：=令 3r=0 得 r=3常数项为=540故答案为：54017.（5 分）已知一个关于正整数 n 的命题 P（n）满足“若 n=k（kN*）时命题 P（n）成立，则n=k+1 时命题 P（n）也成立”有下列判断：（1）当 n=2013 时命题 P（n）不成立，则 n2013 时命题 P（n）不成立；（2）当 n=2013 时命题 P（n）不成立，则 n=1 时命题 P（n）不成立；（3）当 n=2013 时命题 P（n）成立，则 n2013 时命题 P（n）成立；（4）当 n=2013 时命题 P（n）成立，则 n=1 时命题 P（n
9、）成立其中正确判断的序号是（写出所有正确判断的序号）参考答案：参考答案：（1）根据条件只有命题成立时，才能推导出下一个命题成立，当命题不成立时，则不一定成立，所以（1）错误（2）若 n=1 时，命题 P（n）成立，则一定能推出当 n=2013 时命题 P（n）成立，与当 n=2013 时命题P（n）不成立，所以（2）正确（3）根据条件可知当 n=2013 时命题 P（n）成立，则 n2013 时命题 P（n）成立（4）当 n=2013 时命题 P（n）成立，只能推出 n2013 时命题 P（n）成立，无法推出 n=1 时命题 P（n）是否成立所以正确的是（2）（3）故答案为：（2）（3）利用归
10、纳法的证明过程进行推理判断三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分 12分)已知函数在处取得极值.（1）求 a、b的值；（2）若有极大值 28，求在3,3上的最大值.参考答案：参考答案：（1）因为，所以.由于在点处取得极值，故有，即，化简得，解得.（2）由（1）知，.令，得.当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数.Word 文档下载后（可任意编辑）由此可知在处取得极大值，在处取得极小值.由题设条件知，得，此时，因此在上的最小值为.1
11、9.如图 2，在气象站台 A 的正西方向的 B 处有一台风中心，该台风中心以每小时的速度沿北偏东的 BD 方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响.台风中心在移动过程中，与气象台A 的最短距离是多少？台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？参考答案：参考答案：解：（1）如图，过 A 作 AEBD 于 E，由于台风中心在 BD 上移动，所以 AE 就是气象台距离台风中心的最短距离.在 RtABE 中,AB=240,ABE=30,AE=AB=120.所以台风中心在移动过程中，与气象台A 的最短距离是 120km.（2）因为台风中心以每小时的速度沿北偏东的
12、 BD 方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响,所以画以 A 为圆心,为半径的圆与直线 BD 相交于 C,D 两点,那么线段 CD就是气象台 A 受到台风影响的路程.在 RtACE 中,AC=130,AE=120,CE=50,AC=AD,AECD,CE=ED=50,CD=100.台风影响气象台的时间会持续 10050=2(小时).略20.已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求；（）若，求的面积参考答案：参考答案：解：（）又，（）由余弦定理得即：，Word 文档下载后（可任意编辑）21.已知各项均不相等的等差数列an的前四项和 S4=14，a3是 a1，a7的等比中项（）求数列an
13、的通项公式；（）设 T*n为数列的前 n 项和，若对一切 nN 恒成立，求实数 的最大值参考答案：参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和【分析】（I）设出此等差数列的公差为 d，根据等差数列的前 n 项和公式及等比数列的性质，列出方程组，可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列an的通项公式即可；（II）写出数列的通项，利用裂项法求数列的和，再分离参数，利用基本不等式求出最消值，即可得到实数 的最大值【解答】解：（I）设公差为 d，S4=14，a3是 a1，a7的等比中项，解得：或（舍去），an=2+（n1）=n+1；（II），Tn=+=，对一切 nN*恒成立，?nN*恒成立，又16，16 的最大值为 1622.（12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PD底面 ABCD，PD=DC=2AD,ADDC,BCD=45.（1）设 PD 的中点为 M，求证：AM/平面 PBC；（2）求 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值。参考答案：参考答案：如图建立空间直角坐标系.()设，A(1，0，0)，C(0,2,0),P(0,0,2),B(1,1,0),3 分设平面的一个法向量为，则=(x,y,z).(-1,1,0)=-x+y=0取=（1，1,1）而，所以，即，又平面故平面6 分()，设与平面所成角为，由直线与平面所成角的向量公式有Word 文档下载后（可任意编辑）12分