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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市纪伦寨中学高三数学理测试题含解析安徽省亳州市纪伦寨中学高三数学理测试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A2B3C4D5参考答案：参考答案：C【考点】程序框图【分析】由程序框图知，得出打印的点坐标，判定该点是否在圆内即可【解答】解：由程序框图知，i=6 时，打印第一个点（
2、3，6），在圆 x2+y2=25外，i=5 时，打印第二个点（2，5），在圆 x2+y2=25外，i=4 时，打印第三个点（1，4），在圆 x2+y2=25内，i=3 时，打印第四个点（0，3），在圆 x2+y2=25内，i=2 时，打印第五个点（1，2），在圆 x2+y2=25内，i=1 时，打印第六个点（2，1），在圆 x2+y2=25内，打印的点在圆 x2+y2=25内有 4个故选：C2.方程有实根的概率是 A.B.C.D.参考答案：参考答案：D略3.函数的一个单调递增区间是A.B.C.D.参考答案：参考答案：C4.已知集合,则 A B=()ABCD参考答案：参考答案：B5.已知“x2”
3、是“x2a（aR）”的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（A（，4）B（4，+）C（0，4D（，4参考答案：参考答案：D【考点】充要条件【分析】由 x2 得到 x24，根据充分不必要条件的概念得：a4【解答】解：由题意知：由 x2 能得到 x2a；而由 x2a 得不出 x2；x2，x24；a4；a 的取值范围是（，4故选：D）Word 文档下载后（可任意编辑）6.设函数，若数列是单调递减数列，则实数 a 的取值范围为（）A（-，2）B（-，C（-，）D参考答案：参考答案：7.曲线 C 的直角坐标方程为 x2y2-2x=0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方
4、程为()A.B.C.D.参考答案：参考答案：D8.己知椭圆直线 l 过左焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截 l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】假设直线方程，求得圆心到直线的距离，利用弦长等于可构造关于的齐次方程，从而求得离心率.【详解】由题意知，椭圆左焦点为，长轴长为，焦距为设直线 方程为：，即则以椭圆长轴为直径的圆的圆心为，半径为圆心到直线 的距离，整理得：椭圆的离心率为本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，关键是能够利用直线被圆截得的弦长构造出关于的齐次方程.9.若实数满足不等式组则的最大值是 A11 B23 C2
5、6 D30参考答案：参考答案：D做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点 D 时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得，所以最大值为 30，选 D.10.已知函数的定义域为,值域为，则的值不可能是()A.B.C.D.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是参考答案：参考答案：略12.已知函数 f（x）=若方程 f（x）a=0 有唯一解，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：（1，+）【考点】根的存在
6、性及根的个数判断【分析】由题知 f（x）为分段函数，当 x 大于 0 时，由 f（x）=f（x1）可知当 x 大于 1 时，f（x）=0，小于 1 大于 0 时函数为减函数；当 x 小于等于 0 时函数为减函数，在同一坐标系中画出函数 f（x）的图象与函数 y=a 的图象，利用数形结合，易求出满足条件实数a 的取值范围【解答】解：函数 f（x）=的图象如图所示，当 a1 时，函数 y=f（x）的图象与函数 y=a 的图象有唯一个交点，即方程 f（x）a=0 有唯一解，故答案为（1，+）13.设函数 f（x）=xm+ax 的导数为 f（x）=2x+1，则数列的前 n 项和为参考答案：参考答案：【
7、考点】数列的求和【专题】计算题；压轴题【分析】由题意求出数列通项，观察通项特点，裂项求和【解答】解：f（x）=（xm+ax）=mxm1+a=2x+1，m=2，a=1，f（x）=x2+x，数列的前 n 项和为=（）+（）+（）=故答案为：【点评】若数列的通项公式为型时，可首先考虑裂项相消求和14.在中，若，的面积为，则=.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）15.已知函数，则参考答案：参考答案：116.已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是参考答案：参考答案：由题意可知方程组为，解得。17.给出下列四个命题：半径为 2，圆心角的弧度数为 的扇形面积为若，为锐角，则是函
8、数 y=sin（2x+）为偶函数的一个充分不必要条件函数的一条对称轴是其中正确的命题是参考答案：参考答案：考点：命题的真假判断与应用；两角和与差的正切函数专题：三角函数的图像与性质分析：利用弧度制的定义可得公式：s扇形=Lr，L=r，求解即可；tan（+2）=tan（+）=1，再判断+2180，得出答案；考查了周期函数，+2k 都能使函数 y=sin（2x+）为偶函数，考查三角函数对称轴的特征：过余弦函数的最值点都是对称轴，把代入得：y=cos=1，是对称轴，解答：解：s扇形=Lr，L=rs=1，故错误；tan（+2）=tan（+）=1，为锐角，+2180，故正确；+2k 都能使函数 y=si
9、n（2x+）为偶函数，故正确；把代入得：y=cos=1，是对称轴，故正确；故答案为：点评：考查了弧度制的定义和三角函数的周期性，对称轴和和角公式，属于基础题型，应熟练掌握Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?长沙模拟）设函数 f（x）=|xa|2|x1|（）当 a=3 时，解不等式 f（x）1；（）若 f（x）|2x5|0 对任意的 x1，2恒成立，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝
10、对值三角不等式【分析】（）通过对 x 取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）1 的解集；（）利用等价转化思想，可得|xa|3，从而可得，即可求出实数 a 的取值范围【解答】解：（）f（x）1，即|x3|2x2|1x时，3x+2x21，x0，0 x1；1x3 时，3x2x+21，x，1x；x3 时，x32x+21，x21x，无解，所以 f（x）1 解集为0，（）当 x1，2时，f（x）|2x5|0 可化为|xa|3，a3xa+3，（7 分），（8 分）1a4（10 分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查等价转化思想、分类讨论思想与综合运算能力，属于中档题19.（本小题满
11、分 12 分）在中，角所对的边分别为，已知,且高考资源网 w w。w-w*k&s%5w-w*k&s%5￥u u（）求角的大小；（）设，且的最小正周期为，求在上的最大值参考答案：参考答案：解（）由得，则由正弦定理得3 分即是的内角6 分（）的最小正周期为9 分当即时，的最大值为12 分略20.（本小题满分 12分）设函数 f（x）=的图像关于直线 x=对称，其中为常数，且（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）若 y=f（x）的图像经过点，求函数 f（x）的值域。18.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）本题考查三角函数的最小正周期，三角恒等变形；考查转化与划归，运算求解的能
12、力.二倍角公式，辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位，可谓是百考不厌.求三角函数的最小正周期，一般运用公式来求解;求三角函数的值域，一般先根据自变量的范围确定函数的范围.来年需注意三角函数的单调性，图象变换，解三角形等考查.21.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求和；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：参考答案：略22.（本小题满分 13 分）已知在四棱锥中，底面是矩形，（）求证：;（）求与平面所成角的正切值大小;（）求二面角的正切值大小.参考答案：参考答案：（）取的中点，连结2 分又是的中点且四边形是平行四边形,又，4 分（）连结平面,Word 文档下载后（可任意编辑）是直线与平面所成的角6 分在中，即直线（）作与平面，交,所成的角的正切值为的延长线于点,即8 分,连结，,，则是二面角的平面角11 分由二面角，可得的正切值为，13 分