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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市陈大中学高二数学文期末试卷含解析安徽省亳州市陈大中学高二数学文期末试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.如图，在长方体如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，中，AB=6，AD=4，AA1=3，分别过，分别过 BC、A1D1的两个平的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为若若，则截面，则截面的面积为的面积
2、为（）A A B B C C D D参考答案：参考答案：B2.如图动直线 l：y=b 与抛物线 y2=4x 交于点 A，与椭圆交于抛物线右侧的点 B，F 为抛物线的焦点，则 AF+BF+AB 的最大值为（）A3BC2D参考答案：参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，结合抛物线的定义及椭圆定义把AF+BF+AB 转化求得最大值【解答】解：如图，延长 BA 交抛物线的准线于 C，设椭圆的左焦点为 F，连接 BF，则由题意可得：AC=AF，BF=2aBF，AF+BF+AB=AC+2aBF+AB=AC+AB+2aBF=BC+2aBF=2a（BFBC）2a=AF+BF+AB 的最大值
3、为故选：D3.数列an的通项公式是 a n=(nN*)，则前 8 项和等于()A.B.C.D.参考答案：参考答案：C略4.已知函数，若，则函数在定义域内(A有最小值，但无最大值 B有最大值，但无最小值C既有最大值，又有最小值 D既无最大值，又无最小值参考答案：参考答案：A5.若，则等于（）A.B)Word 文档下载后（可任意编辑）C.D.参考答案：参考答案：D略6.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则=（）A B C D.参考答案：参考答案：B7.观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,，则 a10+b10=（）A.28B.76C.123 D.1
4、99参考答案：参考答案：C【详解】由题观察可发现，即故选 C.考点：观察和归纳推理能力.8.著名的狄利克雷函数，其中 R为实数集，Q为有理数集.现有如下四个命题：；函数为奇函数；，恒有；，恒有.其中真命题的个数是（）A1 B2 C3 D4参考答案：参考答案：A对于，时，故错误；对于，时，时，不是奇函数，故错误；对，时，时，故正确.对，时，错误，故真命题个数为 1，故选 A.9.已知双曲线=1 的一个焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）A5x2=1B5x2=1C=1 D=1参考答案：参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性
5、质与方程【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（1，0），从而得出左焦点为 F（1，0），再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和 a、b、c 的平方关系建立方程组，解出 a、b 的值即可得到该双曲线的方程Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：抛物线方程为 y2=4x，2p=4，得抛物线的焦点为（1，0）双曲线的一个焦点与抛物 y2=4x 的焦点重合，双曲线的左焦点为 F（1，0），设双曲线的方程为（a0，b0），可得 a2+b2=1双曲线的离心率等，=，即由联解，得 a2=，b2=，该双曲线的方程为 5x2=1故选 B【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，考查抛物线的几何性质，正确计算双
6、曲线的几何量是解题的关键10.已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为（）A B C.D参考答案：参考答案：B二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.已知函数在 R上单调递增，则实数 a的取值范围是_参考答案：参考答案：【分析】由题得在上恒成立，即 a-3恒成立，即得 a的取值范围.【详解】由题得在上恒成立，即 a-3恒成立，故，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.数列、满足，则数列的前 10 项和为.参考答案：参考答案：13
7、.抛物线的焦点坐标为。参考答案：参考答案：略14.由曲线，直线，x轴正半轴与 y轴正半轴所围成图形的面积为_.参考答案：参考答案：【分析】画出图像，利用定积分计算出所求图形面积.【详解】画出图像如下图所示，由图可知，所求面积.Word 文档下载后（可任意编辑）【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.15.关于 x，y，z的方程（其中）的解共有组.参考答案：参考答案：3616.设=（1，2，3），=（5，7，8），则 2+=参考答案：参考答案：（7，3，2）【考点】空间向量运算的坐标表示【分析】利用空间向量坐标运算法则求解【解答】解：=（1，2，3），=（5，
8、7，8），2+=（2，4，6）+（5，7，8）=（7，3，2）故答案为：（7，3，2）17.在三棱锥 ABCD 中，侧棱 AB，AC，AD 两两垂直，ABC，ACD，ABD的面积分别为、，则BCD 的面积为_；三棱锥 ABCD 的内切球半径为_参考答案：参考答案：；考点：球内接多面体；球的体积和表面积专题：综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离分析：设长方体的三度为 a，b，c 由题意得：ab=，ac=，bc=，求出 a，b，c，即可求BCD的面积，利用等体积求出三棱锥 ABCD 的内切球半径解答：解：设长方体的三度为 a，b，c 由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=
9、1，ABC 中，BC 上的高为，DBC 中，BC 上的高为=，BCD 的面积为=设三棱锥 ABCD 的内切球半径为 r，则=（+）rr=故答案为：；点评：本题是中档题，考查三棱锥ABCD 的内切球半径，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间；（）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数 b的取值范围.参考答案：参考答案：（）当时，1分.2分所以曲线在
10、点处的切线方程.3分（）4分1当时，解，得，解，得所以函数的递增区间为，递减区间为在5分2时，令得或i）当时，Word 文档下载后（可任意编辑）x)f(x)+-+f(x)增减增6分函数的递增区间为，递减区间为7分ii）当时，在上，在上8分函数的递增区间为，递减区间为9分（）由（）知，当时，在上是增函数，在上是减函数，所以，11分存在，使即存在，使，方法一：只需函数在1，2上的最大值大于等于所以有即解得：13分方法二：将整理得从而有所以的取值范围是.13分略19.袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，
11、试求得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率各是多少？参考答案：参考答案：袋中任取一球，得到红球、黑球、黄球、绿球是彼此互斥的。从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”分别为 A、B、C、D则有;解得.即得到黑球，黄球和绿球的概率分别为略20.已知函数 f（x）=|x3|3，g（x）=|x+1|+4（1）若函数 f（x）值不大于 2，求 x 的取值范围；（2）若不等式 f（x）g（x）m+1 的解集为 R，求 m 的取值范围参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】不等式的基本性质【分析】（1）利用函数 f（x）值不大于 2，点的不等式，取得绝
12、对值符号求x 的取值范围；（2）求出 f（x）g（x）的最值，利用不等式的解集为 R，得到 m 的关系式，求 m 的取值范围【解答】解：（1）由题意得 f（x）2，即|x3|32，得|x3|5解得2x8，x 的取值范围是2，8（2）f（x）g（x）=|x3|+|x+1|7，因为对于?xR，由绝对值的三角不等式得f（x）g（x）=|x3|+|x+1|7|（x3）（x+1）|7=47=3于是有 m+13，得 m4，即 m 的取值范围是（，421.设，其中 a为正实数（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，求 a的取值范围。参考答案：参考答案：【分析】（）先对函数求导，然后让导函数为零，求出的值
13、，通过列表，判断出函数的极值点。（）根据导函数与单调性的关系，可通过在 R上恒成立，求出的取值范围。【详解】()时，解得x00f(x)极大值极小值综合，可知所以，是极小值点，是极大值点()若 f(x)为 R上的单调函数，则在 R上不变号，结合与条件 a0，知 ax22ax10在 R上恒成立，因此 4a24a4a(a1)0，由此并结合 a0，知 0a1.【点睛】本题一方面考查了用列表法求函数的极值点；另一方面考查了已知函数的单调性求参数取值的问题，其实也就是不等式恒成立问题，主要方法是结合导函数的类型进行求解。Word 文档下载后（可任意编辑）22.已知数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：参考答案：（1）见解析；（2）（1）当时，；当时，对不成立，所以数列的通项公式为（2）当时，当时，所以，又时，符合上式，所以