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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市育英中学高二数学文期末试题含解析安徽省亳州市育英中学高二数学文期末试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.设 F1和 F2为双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，若 F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）AB2CD3参考答案：参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】=tan60=?4b2=3c24（c2a2）=3c2?c2=4
2、a2?=4?e=2【解答】解：如图，=tan60，=，4b2=3c2，4（c2a2）=3c2，c2=4a2，=4，e=2故选 B【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用2.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为 1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）（A）；（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A3.已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则的最大值与最小值之和为（）（A）0（B）2（C）4（D）不能确定参考答案：参考答案：C4.把十进制数 15 化为二进制数为（C）A 1011 B1001(2）C 1111（2）D11
3、11参考答案：参考答案：C5.设，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A6.下列说法中，正确的是（）A命题“若，则”的逆命题是真命题B“为真命题”是“为假命题”成立的充分不必要条件C命题“存在”的否定是“对任意”D已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：参考答案：B略7.“|x|2”是“x2-x-60”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A略8.下列各式正确的是（）A（sina）=cosa（a 为常数）B（cosx）=sinxC（sinx）=cosx D（x5）=x6
4、参考答案：参考答案：C【考点】63：导数的运算【分析】利用导数的运算法则即可得出【解答】解：（sinx）=cosx，故选 C【点评】熟练掌握导数的运算法则是解题的关键9.已知一组正数的方差为，则数据的平均数为（）A2 B3 C4 D6参考答案：参考答案：C10.若函数同时满足下列三个性质：最小正周期为；图象关于直线对称；在区间上是增函数，则的解析式可以是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是参考答案：参考答案：_12.经过点（2，3），且
5、斜率为 2的直线方程的一般式为 _.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）13.b=0 是函数 f（x）=ax2+bx+c 为偶函数的_条件参考答案：参考答案：充分必要14.已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_.参考答案：参考答案：略15.下列命题正确的序号是命题“若 ab，则 2a2b”的否命题是真命题；若命题 p：“0”，则；p：“0”；若 p 是 q 的充分不必要条件，则p 是q 的必要不充分条件；方程 ax2+x+a=0 有唯一解的充要条件是 a=参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的性质判断即可；写
6、出p 的否命题即可；根据充分必要条件的定义判断即可；通过讨论 a=0，a0 判断即可【解答】解：命题“若 ab，则 2a2b”的否命题是：“若 ab，则 2a2b”是真命题，故正确；若命题 p：“0”，则；p：“0”，故错误；若 p 是 q 的充分不必要条件，则p 是q 的必要不充分条件，故正确；方程 ax2+x+a=0，当 a=0 时，方程也有唯一解，故错误；故答案为：【点评】本题考查了充分必要条件，考查命题之间的关系，考查方程思想，本题综合性强，属于中档题16.已知等差数列共有项，其中奇数项和为 290，偶数项和为 261，则参考答案：参考答案：29略17.给定两个命题，由它们组成四个命题
7、：“”、“”、“”、“”其中正真命题的个数是参考答案：参考答案：略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学一位高三班主任对本班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650（）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7 名学生中有两名男生，现
8、从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有 1 名男生的概率是多少？（）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由附：0.100.050.0250.0100.0050.001K2=p（K2k0）Word 文档下载后（可任意编辑）k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（）随机调查这个班的一名学生，有50 种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有 19 种情况，即可求出概率；（）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出两名学生中有1 名男生的概率是多少？（）求出 K2，与临界值比较，即
9、可得出结论【解答】解：（）随机调查这个班的一名学生，有50 种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有 19 种情况，故概率是（）设这 7 名学生为 a，b，c，d，e，A，B（大写为男生），则从中抽取两名学生的所有情况是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB 共 21种情况，其中含一名男生的有 10 种情况，（）根据我们有 99.9%把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系19.在直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为(t 为参数)曲线 C2:，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴
10、建立极坐标系，若点P的极坐标为()(I)求曲线 C2的极坐标方程；()若 C1与 C2相交于 M、N两点，求的值.参考答案：参考答案：20.已知 P（1，1），Q（2，4）是曲线 y=x2上的两点（1）求过点 P，Q 的曲线 y=x2的切线方程；（2）求与直线 PQ 平行的曲线 y=x2的切线方程参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先求导数 y=2x，从而得出 y=x2在 P，Q 点处的导数，即求出过点 P，Q 的切线的斜率，由直线的点斜式方程便可写出切线方程；（2）可设切点为，从而得出切线的斜率为 2x0，并可求出 kPQ=1，从而根据条件 2x0=1，这
11、样即可求出 x0，求出切点的坐标，根据直线的点斜式方程便可得出切线的方程【解答】解：（1）y=2x；过点 P，Q 的切线斜率分别为2，4；过点 P 的切线方程为：y1=2（x+1）；即 y=2x1；过点 Q 的切线方程为：y4=4（x2）；即 y=4x4；（2）设切点为；切线和直线 PQ 平行，且切线的斜率为 2x0；2x0=1；Word 文档下载后（可任意编辑）；切点为；切线方程为；即21.已知 k为实常数，函数在0,2上的最大值等于 1（1）求 k的值；（2）若函数 g(x)在定义域 R上连续且单调递增，写出一个满足以上条件的函数 g(x)，并证明你的结论参考答案：参考答案：（1）1；（2
12、）函数满足条件，证明详见解析【分析】（1）根据导函数得函数的单调性求出函数的最大值即可得解；（2）函数满足条件，构造函数，利用导函数讨论函数的单调性求出最值即可得解.【详解】（1）由题知：，因为，所以在上单调递减；所以当时，所以（2）函数满足条件，证明如下：首先函数满足在定义域上连续且单调递增，且下面证明：，令，则由得当）时，在上单调递减；当时，在上单调递增；所以，即，所以【点睛】此题考查导函数的应用，利用导函数求函数的单调区间，得出函数的最值，根据最值求参数，构造函数利用导函数证明不等式.22.设函数，曲线 y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为 7x4y12=0（1）求 y=f（x）
13、的解析式；（2）证明：曲线 y=f（x）上任一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值参考答案：参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；62：导数的几何意义；IG：直线的一般式方程【分析】（1）已知曲线上的点，并且知道过此点的切线方程，容易求出斜率，又知点（2，f（2）在曲线上，利用方程联立解出 a，b（2）可以设 P（x0，y0）为曲线上任一点，得到切线方程，再利用切线方程分别与直线x=0 和直线y=x 联立，得到交点坐标，接着利用三角形面积公式即可【解答】解析：（1）方程 7x4y12=0 可化为，当 x=2 时，又，于是，解得，故（2）设 P（x0，y0）为曲线上任一点，由知曲线在点 P（x0，y0）处的切线方程为，即令 x=0，得，从而得切线与直线 x=0 的交点坐标为；令 y=x，得 y=x=2x0，从而得切线与直线 y=x 的交点坐标为（2x0，2x0）；所以点 P（x0，y0）处的切线与直线 x=0，y=x 所围成的三角形面积为故曲线 y=f（x）上任一点处的切线与直线 x=0，y=x 所围成的三角形面积为定值，此定值为6Word 文档下载后（可任意编辑）