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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市完全中学高二数学文测试题含解析安徽省亳州市完全中学高二数学文测试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A.B.y=C.D.参考答案：参考答案：A【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，故选 A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注
2、重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.2.函数 f（x）=xlnx 的单调递减区间为（）ABC（，e）D参考答案：参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于等于0 求出 x 的范围，写出区间形式即得到函数 y=xlnx 的单调递减区间【解答】解：函数的定义域为 x0f（x）=lnx+1令 lnx+10 得 0 x，函数 f（x）=xlnx 的单调递减区间是（0，），故选：A3.若直线 xy10 与圆(xa)2y22 有公共点，则实数 a 的取值范围是 A3，1B1,3 C3,1D(，31，)参考答案：参考答案：C4
3、.抛物线 y=的焦点坐标是（）A（，0）B（0，）C（0，1）D（1，0）参考答案：参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先将方程化简为标准形式，即可得焦点坐标【解答】解：由抛物线可得 x2=4y，故焦点坐标为（0，1）故选 C5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是()A.求输出三数的最大数B.求输出三数的最小数C.将按从小到大排列D.将按从大到小排列Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B略6.设函数是定义在 R上的周期为 2的奇函数，当时，则（）A.2 B.2C.4D.6参考答案：参考答案：A【分析】利用周期性得到及，再利用奇偶性得到值从而得
4、到要求的函数值的和【详解】因为的周期为 2，所以且，由为奇函数，则，但，故，故，选 A【点睛】一般地，对于定义在的奇函数，如果其周期为，那么另外，对于奇函数、周期函数的求值问题，应利用周期性将所求的值归结为给定区间上的求值问题7.两座灯塔 A 和 B 与海洋观测站 C 的距离分别是 akm 和 2akm，灯塔 A 在观测站 C 的北偏东 20，灯塔 B 在观测站 C 的南偏东 70，则灯塔 A 与灯塔 B 之间的距离为（）A akmB2akmC akmD akm参考答案：参考答案：C【考点】解三角形的实际应用【分析】先根据题意确定ACB 的值，再由勾股定理可直接求得|AB|的值【解答】解：根据
5、题意，ABC 中，ACB=1802070=90AC=akm，BC=2akm，由勾股定理，得 AB=akm，即灯塔 A 与灯塔 B 的距离为akm，故选：C8.已知，表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B略9.若，且，则()A.0 B.1C.D.参考答案：参考答案：A略Word 文档下载后（可任意编辑）10.复数的模为ABCD参考答案：参考答案：B二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.已知 是虚数单位，则=_
6、.参考答案：参考答案：1+3i略12.在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，则=参考答案：参考答案：2【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；平面向量及应用【分析】依题意，+=，而=2，从而可得答案【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，对角线 AC 与 BD 交于点 O，+=，又 O 为 AC 的中点，=2，+=2，+=，=2故答案为：2【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题13.数列an满足 an+1=，a8=2，则 a1=参考答案：参考答案：【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】根据 a8=2，令 n=7 代入递推公式 an+1=
7、，求得 a7，再依次求出 a6，a5的结果，发现规律，求出 a1的值【解答】解：由题意得，an+1=，a8=2，令 n=7 代入上式得，a8=，解得 a7=；令 n=6 代入得，a7=，解得 a6=1；令 n=5 代入得，a6=，解得 a5=2；根据以上结果发现，求得结果按 2，1 循环，83=22，故 a1=故答案为：【点评】本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n 具体的值代入后求数列的项，属于基础题14.椭圆的长轴长为；参考答案：参考答案：615.周长为 20cm 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）16.已 知的
8、展 开 式 中 各 项 系 数 和 为 2,则 其 展 开 式 中 含 x项 的 系数 是 _参考答案：参考答案：9【分析】令，可得：，解出的值，再利用通项公式即可得到答案。【详解】由于的 展 开 式 中 各 项 系 数 和 为 2，令，可得：，解得：，的展开式的通项公式，要得到展 开 式 中 含项 的 系 数，则或，解得或 4；所以展 开 式 中 含项 的 系 数故答案为：917.已知，的面积为 10，则动点 C 的轨迹方程为 .参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，
9、证明过程或演算步骤18.四面体 ABCD及其三视图如下图所示，过棱 AB的中点 E作平行于 AD、BC的平面分别交四面体的棱 BD、DC、CA于点 F、G、H（1）求证：四边形 EFGH是矩形；（2）求点 A到面 EFGH的距离参考答案：参考答案：（1）证明：由,同理可得所以2分由的面，同理可得所以所以四边形是平行四边形3分由三视图可知，所以,又所以,所以四边形是矩形6分（2）易知点到面的距离即点到面的距离，由所以点到面的距离即点到线的距离9分由（1）和是的中点可知、分别是、的中点，又由三视图可知是等腰直角三角形，易得点到线的距离为，即点到面的距离12分19.（1）设 a，b，c都是正数，求证
10、：；（2）证明：求证.参考答案：参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用综合法，由基本不等式，即可作出证明，得到结论；（2）利用分析法，即可作差证明【详解】（1）由题意，因为Word 文档下载后（可任意编辑），所以，当且仅当时，等号成立.（2）证明：要证，只需证明，即证明，也就是证明，上式显然成立，故原不等式成立.【点睛】本题主要考查了推理与证明的应用，其中解答中利用基本不等式和合理使用综合法与分析法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题20.经过点的光线射到轴上，反射后经过点，求反射光线所在的直线方程.参考答案：参考答案：解析解析：作 A(1,2)点关于
11、y轴的对称点 N(-1,2)则 NB所在的直线即为反射光线所在直线，由两点式，得21.微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计,某公司 200名员工中 90%的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人,其余的员工每天使用微信时间在一小时以上,若将员工分成青年(年龄小于 40岁)和中年(年龄不小于 40岁)两个阶段,那么使用微信的人中 75%是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,那么经常使用微信的员工中都是青年人.(1).若要调查该公司使用微信员工经常使用微信与年龄的关系,列出并完成 22列联表:青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计(2).由
12、列联表中所得数据判断,是否有 99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?(3).采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取 6人,从这 6人中任选 2人,求选出的 2人均是青年人的概率.附:.参考答案：参考答案：1.由已知可得,该公司员工中使用微信的有人,经常使用微信的有人,其中青年人有人,使用微信的人中青年人有人.所以列联表为:青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计2.将列联表中数据代入公式可得:,由于,所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”.3.从“经常使用微信”的人中抽取 6人,其中,青年人有人,中年人有,记 4名青年人的编号分别为 1,2,3,4,记名中年人的编号分别为 5,6,则从这 6人中任选 2人的基本事件有共 15个其中选出的 2人均是青年人的基本事件有共 6个,Word 文档下载后（可任意编辑）故所求事件的概率为.22.求过两直线（1）过点（2）和直线参考答案：参考答案：交点的直线系方程为，；和的交点，且满足下列条件的直线 的方程垂直，将点代入方程，得所以，满足条件的直线方程为（2）将（1）中所设的方程变化，解得由已知故所求直线的方程是，解得，注：直接求得交点同样得分。