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1、数学奥林匹克模拟试卷（五）数学奥林匹克模拟试卷（五）一、选择题：1、使xzzyyx,都有意义的实数组（x、y、z）（）（A）存在且有无限多组（B）存在有限组（C）一定不存在（D）无法确定是否存在2、若kbacacbcba，则直线kkxy的图象必经过（）、（A）第一、二、三象限（B）第二、三象限（C）第二、三、四象限（D）以上均不正确3、今有四个命题：（1）若两个实数的和与积都是奇数，则这两个数都是奇数。（2）若两实数的和与积都是偶数，则者两数都是偶数。（3）若两数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数。（4）若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数。其中正确命题的个数是（）（A）0（B）
2、1（C）2（D）34、如图，D、E、F 内分正ABC 的三边 AB、BC、AC 均为 1：2 两部分，AD、BE、CF 相交成的PQR 的面积是ABC 的面积的（）（A）101（B）91（C）81（D）715、ABC 的边长为a、b、c，其外接圆面积为 S，A/B/C/的边长为a/、b/、c/，其外接圆面积为 S/，若a a/、b b/、c c/，则 S 与S/的大小关系是（）（A）SS/（D）不能确定6、设a、b、c 是实数，且0782abca，06622abccb那么a的取值范围是（）（A）一切实数（B）1a（C）131 a（D）91 a二、填空题：1、已知a是方程0412 xx的根，则a
3、aa331的值是。2、以线段 AB 为直径作一个半圆，圆心为 O、C 是半圆周上的点，且 OC2=ACBC，那么CAB=度。3、已知正整数a、b、c 满足下列条件cba，且72cacbba，100abc则a、b、c 依次为。4、25242425143341322312121=。三、解答题：1、设ABC 是边长为 1 的正三角形，过顶点 A 引直线l，顶点 B、C 到 l 的距离记为 d1，d2，求 d1+d2的最大值。ABCEFDPQR2、如图，在O 中，AOB=1200，PT 与O 切于 T 点，A、B、P 共线，APT 的平分线依次交 AT、BT 于 C、D，求证：ACDCDB。3、若自然数 n 有 m 个正奇约数（包括约数 1），求证：n 有 m1 种拆成连续自然数之和的方法。ABCDPOT