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1、1数学奥林匹克模拟试卷（数学奥林匹克模拟试卷（1515）一、选择题：1、若199724554575322xxxxy，则当21111 x时，y 的值为（）（A）0（B）1（C）1（D）199722、若一直角三角形的斜边长为 c，内切圆半径是 r，则内切圆的面积 与三角形面积之比是（）（A）rcr2（B）rcr（C）rcr2（D）22rcr3、使72 mm是完全平方数的所有整数 m 的积是（）（A）84（B）86（C）88（D）904、已知 AB 是半圆的直径，BC 切半圆于 B 点，BC=2AB=r，AC 交半圆于 D 点，DEAB 于 E，则 DE 的长为（）（A）r53（B）r22（C）r3
2、5（D）r545、使方程1411xxaxxxxx只有一个实根的所有实数a的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）46、如图，设MON=200，A 为 OM 上一点，OA=34，D 为 ON上一点，OD=38，C 为 AM 上任意一点，B 是 OD 上任意一点，那么折线 ABCD 的长 AB+BC+CD 的最小值是（）（A）10（B）11（C）12（D）13二、填空题：1、设a、b、c是实数，且0782abca，06622abccb,则a的取值范围是_。2、扇形 OAB 的弦 AB=18，半径为 6 的圆 C 恰与 OA、OB 和弧 AB 相切，圆 D 又与圆 C、OA 和OB 相切，则圆 D 的半径为_。3、设a是的小数部分5353，b 为的336336小数部分，则ba11的值为_。4、正方形 ABCD 内一点到三顶点距离分别是 1，2，3，则正方形的面积等于_。三、解答题：1、若函数2014422xaaxxy的最小值为 3，求a的值。2、设 x、y 是实数，且122yxyx，求22yxyx的值的范围。3、已知菱形 ABCD 中，B=600，过 D 的直线与 BA、BC 的延长线分别交于 E、F 两点，又 AF、2CE 交于 M，求证：CA2=CECM。3456