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1、1数学奥林匹克模拟试卷（十）数学奥林匹克模拟试卷（十）一、选择题：1、若0abccxzbzyayx，则cba,中负数的个数有（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个2、若a是方程0663232 xx的一个实根，则32444316643aa的值是（）（A）1（B）1（C）8（D）83、已知梯形的两条对角线分别为 m 与 n，两对角线的夹角为 600，那么，该梯形的面积为（）（A）mn3（B）mn23（C）mn43（D）mn834、已知三个实数321,xxx，它们中任何一个数加其余两个数的积的 5 倍总等于 6，这样的三元数组（321,xxx），共有（）（A）2 组（B）3 组（C）4
2、 组（D）5 组5、已知 Aa1,31、Bb1,41、Cc1,51满足31 cba，21 cab则 A、B、C 三边的位置适合（）（A）在同一直线上（B）组成锐角三角形（C）组成直角三角形（D）组成钝角三角形6、RtABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，现在记 A、B、C 到某一直线l的距离分别为CBAddd,，若，则3:2:1:CBAddd，满足条件的直线l共有（）（A）1 条（B）2 条（C）3 条（D）4 条二、填空题：1、若ax 0，化简222211xaxaaxxxaxaxaa。2、如图，已知ABC，B 的平分线交边 AC 于 P，A 的平分线交边 BC 于 Q，如果过点 P、Q、
3、C 的圆也过ABC 的内心 R，且 PQ=1，则 PR 的长等于。3、对 于 满 足2|p的 所 有 实 数 p，使 不 等 式pxpxx212恒成立的 x 的取值范围是。4、已知ABC 中，C=900，三边为cba,，若关于 x 的方程0122122xcbxxa的两根平方和为 12，则cba:。三、解答题：1、设为整数，且方程012 bxax的两个不同的正数根都小于 1，求a的最小值。22、已知正六边形 ABCDEF 的边长为 1，QR 是正六边形内平行于 AB 的任意线段，求以 QR 为底边的内接于正六边形 ABCDEF 的PQR 的最大面积。3、已知 D 是ABC 的边上一点，AD：DC=2：1，C=450，ADB=600，求证：AB 是BCD 的外接圆的切线。3456