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1、数学奥林匹克模拟试卷（18）一、选择题：1、设六位数是4的倍数，且N被11除余5，那么x+y等于（ ）（A）8（B）9（C）10（D）112、某校学生打算在星期天去登山，他们计划上午8：30出发，尽可能去登图中最远的山，在山顶开展1个半小时的文娱活动，于下午3点以前必须返回驻地。如果去时平均速度为3.2千米/小时，返回时平均速度为4.5千米/小时，则能登上的最远的那个山顶是（ ）（A）A（B）B（C）C（D）D3、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=4，内切圆半径为1，则腰长为（ ）（A）（B）（C）4（D）4、设，则（ ）（A）有最大值18，无最小值（B）无最大值，有最小值（C）有最大
2、值18，最小值（D）既无最大值又无最小值5、某厂一只计时钟要69分钟才能使分针与时针相遇一次，如果每小时付给工人计时工资4元，超过规定时间的加班每小时应付计时工资6元，工人按钟表所示做完8小时工作（8小时为规定工作时间），应付给工人工资（ ）（A）34.3元（B）34.6元（C）34.8元（D）35元6、设a0，则方程有不等实根，那么a的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：1、已知二次函数在时取得最大值25，其图象与x轴相交于两点，这两个点的横坐标的平方和等于13，则其解析式是_。2、如图，设半圆的圆心O在直角ABC的斜边AB上，且与两直角边相切于D、E，若ABC的面积为S，斜边长为C，则圆的半径为_。3、函数的最大值与最小值的乘积为_。4、如图，已知在等腰ABC中，AB=AC，顶角A=200，在AB边上取D点，使得AD=BC，则BDC的度数等于_。三、解答题：1、关于x的方程至少有一个负根，求m的取值范围。2、已知M是ABC内一点，且BMC=900+BAC，又直线经过BMC的外接圆的圆心O，试证明：点M是ABC内切圆的圆心。3、边长为1的正三角形ABC的中心O，以O为圆心，在正三角形内画一个圆，（O），再作O1，O2，O3，分别与正三角形的两边及O都相切，试求，这四个面积总和的最大值与最小值，并指出面积总和取最值时对应的O的半径。6