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1、1数学奥林匹克模拟试卷（数学奥林匹克模拟试卷（1 13 3）一、选择题：1、已知方程043222aaxx没有实数根，那么代数式|2|1682aaa的值是（）（A）2（B）5（C）2a6（D）62a2、已知321a，那么aaaaaa2221211=（）（A）321（B）1（C）32（D）33、如图，若四边形 ABCD 是正方形，数据如图所示，则图中阴影部分的面积为（）（A）17（B）17290（C）18（D）3104、若方程063cyx与0122ycx图象重合，设 n 为满足上述条件的（b，c）的组数，则 n 等于（）（A）0（B）1（C）2（D）有限多个但多于 25、如图，在ABC 中，AB=
2、AC，ABC=400，BD 是ABC 的平分线，延长 BD 至 E，是 DE=AD，则ECA 的度数为（）（A）300（B）350（C）400（D）4506、如右图，P 为半O 直径 BA 延长线上一点，PC 切半O 于 C，且 PA：PC=2：3，则 sinACP 的值为（）（A）32（B）13132（C）13133（D）无法确定二、填空题：1、x 与122xx都是实数，则式子22121121xxxx可以化简为_。2、已知一个三角形中有两个内角之和为 n0，最大角比最小角大 240，则 n 的取值范围是_。3、若0a，且042 acb，那么化简222242224224caacbbbacaacbba的结果等于_。4、若实数 x、y 满足xyx6222，则xyx222的最大值为_。三、解答题：1、对于给定的抛物线baxxy2，使实数 p、q 适合于qbap 2（1）证明：抛物线qpxxy2通过顶点；（2）证明：下列两个二次方程，02baxx与02qpxx中至少有一个方程有实数2解。2、如图，O 是ABC 的内切圆，D、E、F 是三个切点，连接OE，作 FPDE 于 P，求证：DBP=ECP。3、a、b为正整数，22ba 除以ba，商 q 于 r，求满足19932 rq的所有序数对（a、b）。345