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1、1数学奥林匹克模拟试卷（数学奥林匹克模拟试卷（1414）一、选择题：1、设等式yaaxayaaxa的实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则22223yxyxyxyx的值是（）（A）3（B）31（C）2（D）352、已知二次函数02acbxaxy的对称轴是2x，且当0,2321xxx时，y的对应值分别是321,yyy，那么321,yyy的大小关系是（）（A）321yyy（B）321yyy（C）312yyy（D）312yyy3、如图，在ABC 中，CAB=1200，ADAB，且 AB=CD=1，则 BD 的长是（）（A）2（B）3（C）32（D）334、方程0126543xx的实数解的
2、个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）45、在四边形 ABCD 中，DAB=CBA，CDA=900，BCD=780，AB=2AD，则CAD 的度数为（）（A）600（B）660（C）720（D）8006、二次函数的图象通过 A（1，0）和 B（5，0）两点，但不通过直线xy2上方的点，则其顶点纵坐标的 最大值与最小值的乘积为（）（A）3（B）4（C）5（D）6二、填空题：1、已知1214422xxxxy，则 y 的最小值为_。2、已知梯形 ABCD 的面积为 S，ABCD，AB=b，CD=a(ba)，对角线 AC 与 BD 交于点 O，若BOC 的面积为s92，则ba_。3、把621 xx展
3、开后得0112211111212axaxaxaxa，则024681012aaaaaaa=_。4、在ABC 中，B=1000，C 的平分线交 AB 于 E，D 在 AC 上，使得CBD=200，连结 D、E，则CED 的度数是_。三、解答题：1、某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的 m 个男生和 11 个女生的捐款总数与乙班的 92个男生和 n 个女生的捐款总数相等，都是145119nmnm元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数。2、设凸四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点为 M，过点 M 作 AD 的平行线分别交 AB、CD 于点 E、F，交 BC 的延长线于点 O，P 是以 O 为圆心，OM 为半径的圆上一点（位置如图所示），求证：OPF=OEP。3、已知a、b、c都是正整数，且抛物线cbxaxy2与 x 轴有两个不同的交点 A、B，若A、B 到原点的距离都小于 1，求a+b+c的值。3456