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1、数学奥林匹克模拟试卷（四）数学奥林匹克模拟试卷（四）一、选择题：1、a、b、c都是实数，且0a，cba2则方程02cbxax（）。（A）有两个正根（B）至少有一个正根（C）有且只有一个正根（D）无正根2、a、b都是自然数，且ba1111111111123456789，则（）（A）ba 是奇数（B）ba 是 4 的倍数（C）ba 是 2 的倍数，但不一定是 4 的倍数（D）ba 是 2 的倍数，但不是 4 的倍数3、将函数02acbxaxy的图象绕 y 轴翻转 1800，再绕 x 轴翻转 1800，所得的函数图象对应的解析式为（）（A）cbxaxy2（B）cbxaxy2（C）cbxaxy2（D）
2、cbxaxy24、如果直角三角形的三边都是 200 以内的正整数，且较长的两边长相差 1，那么这样的直角三角形有（）（A）12 个（B）9 个（C）6 个（D）1 个5、一条直线过ABC 的内心，且平分三角形的周长，那么该直线分成的两个图形的面积比为（）（A）2：1（B）1：1（C）2：3（D）3：16、M 是弧 ABC 的中点，弦 BCAB，MFBC 于 F，则（）（A）AB+BF=FC（B）AB+BFFC（C）AB+BF4）的所有内角都是 150的正数倍，且A1+A2+A3=2850，那么，n 等于。2、已知四条直线3,1,3yymxy和1x所围成的四边形的面积是 12，那么，m 等于。3
3、、如图，MON 中，MON=900，过线段 MN 中点 A 作 ABON 交 M 弧MN 于点 B，则BON=度。4、如果不等式2|xax没有实数解，则实数a的取值范围是。三、解答题：1、以下图，ABCD 中，O 是 AB 中点，半O 与 AD、DC、CB 分别相切于 E、F、G，求证：AB2=4CDBC。2、设 x、y 是自然数，使得两个分数112yx的112xy和与积均为整数，证明：这两个分数都是整数。3、对abc0，作二次方程：02cabcabxcbax.（1）若方程有实根，求证：a、b、c 不能成为一个三角形的三条边长。（2）若方程有实根 x0，求证：cbxa0.（3）当方程有实根 6、9，求正整数 a、b、c。ABOMNABCEFDO